高中數(shù)學(xué)人教版必修五不等式知識點最完全精煉總結(jié)圖文

高中數(shù)學(xué)人教版_必修五_不等式_知識點最完全精煉總結(jié)_圖文

一.不等式知識要點

1.兩實數(shù)大小的比較

abab0

abab0

abab0

2.不等式的性質(zhì)：8條性質(zhì).

a2

b22aba2b21(ab)2

2

ab2

3.基整式形

式ab

2

本不a2b2

ab2

等式

ab

定理根式形式2

ab2(22

ab)

分式形ba2(a,b同號）ab

1a0a

倒數(shù)形式

a2

a0a1

a2

4.公式：2aba1b12

1

一.不等式知識要點

1.兩實數(shù)大小的比較

abab0

abab0

abab0

2.不等式的性質(zhì)：8條性質(zhì).

a2

b22aba2b21(ab)2

2

ab2

3.基整式形

式ab

2

本不a2b2

ab2

等式

ab

定理根式形式2

ab2(22

ab)

分式形ba2(a,b同號）ab

1a0a

倒數(shù)形式

a2

a0a1

a2

4.公式：2aba1b12

1

3.解不等式

x

(1)一元一次不等式axb(a0)

x(2)一元二次不等式：

b

(a0)ab

(a0)

2

一元二次不等式的求解流程：

一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.

五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.(3)解分式不等式：

高次不等式：

f(x)

0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)

(xa1)(xa2)(xan)0

(4)解含參數(shù)的不等式：（1）

(x–2)(ax–2)>0

（2）x2–(a+a2)x+a3>0；

（3）2x2+ax+2>0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式時分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：

1、討論a與0的大?。?、討論⊿與0的大?。?、討論兩根的大?。?/p>

二、運用的數(shù)學(xué)思想：

1、分類討論的思想；2、數(shù)形結(jié)合的思想；3、等與不等的化歸思想

(4)含參不等式恒成立的問題：

22x(3a例1．已知關(guān)于x的不等式)x2a10

在(–2，0)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．例2．關(guān)于x的不等式

、函數(shù)1

2、分離參數(shù)后用最值3

、用圖象

ylog2(ax2ax1)

對所有實數(shù)x∈R都成立，求a的取值范圍.

例3.若對任意

x

x0,2a恒成立，

x3x1

則的取值范圍.

a

(5)一元二次方程根的分布問題：

方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開口方向、判別式、對稱軸、函數(shù)值三個角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解

.

二次方程根的分布問題的討論f(k)1．x0

1<x2<k

bk2a0

f(k)02．k<x1<x

bk2

a0

3．x1<k<x2

f(k)0

：

4．k1<x1<x2<k25．x1<k1<k2<x2

x

f(k1)0

f(

k2)0f(k1)0

0

f(k)02

kbk122a

6．k1<x1<k2<x2<k3

f(k1)0

f(k2)0f(k)02

4解線性規(guī)劃問題的一般步驟：

第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點；

第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

zaxby

zx2y2

y

z

x

練習(xí)：1.求滿足|x|+|y|≤4的整點（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個數(shù)。

2.求函f(x)2log1

2xlogx(0x1)的最大值；

2

34.f(x)=x+

1

x1

4）的最小值4.求函數(shù)f(x)(x1)x21

4(x1)