高中數(shù)學選修22第一章知識點及測試題

高中數(shù)學選修2-2知識點總結第一章導數(shù)及其應用均勻變化率導數(shù)（或剎時變化率）導函數(shù)(導數(shù))：導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x0)．

yf(x0x)f(x0)xxf(x0)limf(x0x)f(x0)x0xf(x)lim0f(xx)f(x)xxy＝f(x)在點x處的導數(shù)f(x)就是曲線y＝f(x)在點(x，f(x))處的切線的斜率，即k＝0000應用：求切線方程，分清所給點能否為切點導數(shù)的運算：幾種常有函數(shù)的導數(shù)：①( )′＝0(C為常數(shù))；②(x)′＝x1(x＞0，Q)；③(sinx)′＝cos；Cx④(cosx)′＝－sin；⑤(ex)′＝ex；⑥(x)′＝xln(＞0，且≠1)；xaaaaa⑦1(logax)1(01)；⑧．xxlnaa＞，且a≠導數(shù)的運算法規(guī)：①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③[u(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x)0).v(x)v2(x)5.設函數(shù)u(x)在點x處有導數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點x的對應點u處有導數(shù)yufu，則復合函數(shù)yf((x))在點x處也有導數(shù)，且y'xy'uu'x或fx((x))f(u)(x)。復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)。定積分的看法，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確立上方函數(shù)，下方函數(shù)的采用，以及區(qū)間的分割.微積分基本定理bf(x)dxF(x)|bF(b)F(a).aa物理上的應用：汽車行駛行程、位移；變力做功問題。函數(shù)的單調性（1）設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間（a，b）可導，假如f'(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；假如f'(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）假如在某區(qū)間內恒有f'(x)0，則f(x)為常數(shù)。★★★反之，若已知可導函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調遞加，則f'(x)0，且不恒為零；可導函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調遞減，則f'(x)0，且不恒為零.求單調性的步驟：①確立函數(shù)yf(x)的定義域（不行或缺，不然易致錯）；②解不等式f'(x)0或f'(x)0；③確立并指出函數(shù)的單調區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”★分開，不可以用“U”連結。極值與最值關于可導函數(shù)f(x)，在xa處獲得極值，則f'(a)0.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有獨一的極值點，則是最值點。求極值步驟：①確立函數(shù)yf(x)的定義域（不行或缺，不然易致錯）；②解不等式f'(x)=0；③檢驗f'(x)=0的根的雙側的f'(x)符號（一般經(jīng)過列表），判斷極大值，極小值，還是非極值點.求最值時，步驟在求極值的基礎上，將各極值與端點處的函數(shù)值進行比較大小，切忌直接說某某就是最大也許最小。9.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”，注意參數(shù)的取值中“=”能否取到。例1y1x3，過P(2,8)的切線方程為33例2設函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1,x2處獲得極值。（1）求a,b的值；（2）若關于任意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。（答：(1)a=-3,b=4;(2)c(,1)U(9,)）例3設函數(shù)f(x)132ax232x,0a1.3（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間、極值.（2）若當x[a1,a2]時，恒有|f(x)|a，試確立a的取值范圍.（答：（1）f(x)在（a，3a）上單調遞加，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調遞減；xa高二數(shù)學選修2-2《導數(shù)及其應用》檢測題一、選擇題（每題5分，共60分）1.方程2x36x270在區(qū)間(0,2)內根的個數(shù)為（）A．０B．１C．２D．３2．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數(shù)f(x)在(a,b)內的圖象以下列圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內有極小值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．已知曲線上一點P，則過點P的切線的斜率為A．1B．-1C．2D．-24．f(x)ax33x22,若f(1)4,則a的值等于（）A．19B．16C．13D．1033335．函數(shù)f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是（）A．1B．1C．0D．-12f/(x)的圖象，那么函數(shù)6．如圖是導函數(shù)yyf(x)在下邊哪個區(qū)間是減函數(shù)()A.(x1,x3)B.(x2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)7.用數(shù)學歸納法證明（）時，第一步應試據(jù)不等式（）A．B．C．D．8.假如10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從均衡地點拉到離均衡地點6cm處，則戰(zhàn)勝彈力所做的功為（）(A)(B)(C)(D)9.定積分的結果是（）A．1B．C．D．10．已知函數(shù)f(x)2x21的圖象上一點（1，）及周邊一點（△x,1+△y）則y等于（）11+,xA．4B．4xC．42xD．42x211.已知函數(shù)yf(x)在xx0處可導，則limf(x0h)f(x0h)等于（）h0hA．/()//x0Bf(x0)Cf(x0)D．２．－２．０12.函數(shù)y2x33xcosx，則導數(shù)y/=（A．6x22B．2x21xx3sinx3

23

）sinx2C．6x21x33二、填空題（每題

sinxD．6x21x35分，共20分）

2sinx13.已知22334455,,由此你猜想出第n個數(shù)為_______________,,,24381514.已知函數(shù)在時獲得極值，則=．15、函數(shù)f(x)xcosxx(0，2)的單調遞減區(qū)間為2已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)x1f(t)dt，則f(x)=_______.16.20三、解答題（要寫出必需的解題步驟，書寫規(guī)范，不得涂抹）：17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，當x1時，f(x)的極大值為7；當x3時，f(x)有極小值．求（1）a,b,c的值；（2）函數(shù)f(x)的極小值．18、（本小題滿分12分）已知a0,b0且ab2,求證:1b,1a中最少有一個小于2.ab19、（本小題滿分12分）求由y24x與直線y2x4所圍成圖形的面積.20、（本小題滿分12分）用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x33x29.xa1）求f(x)2）若f(x)

的單調遞減區(qū)間；在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值22、（本小題滿分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1與x＝－2時，都獲得極值。⑴求a，b的值；11恒成立，求c的取值范圍。⑵若x[－3，2]都有f(x)>2c一、填空題：1．函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調增區(qū)間是；2．已知函數(shù)yax3x在(,)上單調遞加，則a的取值范圍是__________；3．函數(shù)f(x)2x3ax21在區(qū)間(,0)和(2,)內單調遞加，且在區(qū)間(0,2)內單調遞減，則a_________；rrrr2,x1)，b(1x,t)，若函數(shù)f(x)abt的取值范圍是4．已知a(xg在區(qū)間[1,1)內單調遞加，則_________________；5．若函數(shù)f(x)x33ax23[(a2)x1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_________________________.二、解答題：6．已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，求f(x)的單調區(qū)間。7．已知函數(shù)f(x)2xb2，求導函數(shù)f'(x)，并確立f(x)的單調區(qū)間。(x1)8．已知函數(shù)f(x)xab(x0)，此中a，bR，談論函數(shù)f(x)的單調性。xx39．函數(shù)f(x)6x5，xR.⑴求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；⑵若關于x的方程f(x)a有三個不一樣的實根，務實數(shù)a的取值范圍。參照答案1．[1,)2．[0,)3．64．[5,)e5．a(chǎn)2，或a16．遞加區(qū)間是(1,0)；遞減區(qū)間是(0,)7．f'(x)2[x(b1)]；(x1)3當b2時，遞加區(qū)間是(b1,1)，遞減區(qū)間是(,b1)和(1,)；當b2時，遞加區(qū)間是(1