一維連續(xù)型隨機數(shù)序列的產(chǎn)生方法

隨機數(shù)序列的產(chǎn)生方法一維連續(xù)型隨機數(shù)序列的產(chǎn)生方法一.綜述由具有已知分布的總體中抽取簡單子樣，在蒙特卡羅方法中占有非常重要的地位。總體和子樣的關(guān)系，屬于一般和個別的關(guān)系，或者說屬于共性和個性的關(guān)系。由具有已知分布的總體中產(chǎn)生簡單子樣，就是由簡單子樣中若干個性近似地反映總體的共性。隨機數(shù)是實現(xiàn)由已知分布抽樣的基本量，在由已知分布的抽樣過程中，將隨機數(shù)作為已知量，用適當?shù)臄?shù)學方法可以由它產(chǎn)生具有任意已知分布的簡單子樣。二?隨機數(shù)的定義及性質(zhì)在連續(xù)型隨機變量的分布中，最簡單而且最基本的分布是單位均勻分布。由該分布抽取的簡單子樣稱，隨機數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機數(shù)。單位均勻分布也稱為0，1]上的均勻分布，其分布密度函數(shù)為： _]1,0<X<1f(X)=]0,其他分布函數(shù)為： 〔0, x<0F(x)=<X, 0<X<11,X>1其中P(?)表示事件?發(fā)生的概率。反之，如果隨機變量序歹昕1，f2…對于任意自然數(shù)，，由S個元素所組成的S維空間上的點(&n+1，…fn+s)在Gs上均勻分布，則它們是隨機數(shù)序列。由于隨機數(shù)在蒙特卡羅方法中所處的特殊地位，它們雖然也屬于由

具有已知分布的總體中產(chǎn)生簡單子樣的問題，但就產(chǎn)生方法而言，卻有著本質(zhì)上的差別三.連續(xù)型隨機數(shù)的模擬產(chǎn)生最常用、最基礎(chǔ)的隨機數(shù)是在(0,1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機麴簡記為RND)。一般采用某種數(shù)值計算方法產(chǎn)生隨機數(shù)序列，在計算機上運算來得到.通常是利用遞推公式：&=f(&「&/，&)n n-1n-2 n-k給定k個初始值f,^2，…,fk，利用遞推公式遞推出一系列隨機數(shù)&1M2,…，f"??.利用在(0,1)區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)來模擬具有給定分布的連續(xù)型隨機數(shù).反函數(shù)法設(shè)連續(xù)型隨機變量Y的概率函數(shù)為f(x),需產(chǎn)生給定分布的隨機數(shù).算法:1)產(chǎn)生n個RND隨機數(shù)七，七，…，r；2)從等式r.=Iyif(y)dy中解出y.;所得yi，i=1,2,…,n即所求。-8基本原理：設(shè)隨機變量Y的分布函數(shù)F(y)是連續(xù)函數(shù)，而且隨機變量X?U(0,1)，令Z=F-1(X)，則Z與Y有相同分布.x<0;0<x<1;1<x.證明：FZ(z)=P(F-1(X)Wz}=P{XWF(z)}=G(F(z))=F(x<0;0<x<1;1<x.G()0，G(x)=\x,I,

若Y的概率密度為f(y)，由Y=F—i(X)可得：x=f(y)=j丫f(y)dy一3對給出定的(0,1)上均勻分布隨機數(shù)ri，則具有給定分布的隨機數(shù)yi可由方程解出。七f(y)dy1一8例題：模擬服從參數(shù)為A的指數(shù)分布的隨機數(shù)，其概率密度函數(shù)為代入公式 r.=fyif(y)dy有 r.=JyiXeJcdx=1-e"I可得 y.=^ln(1-r.)X若隨機變量X?u(0,1)f1—X?U(0,1)所以(1—七)與ri均為RND隨機數(shù)；因此，模擬公式可改寫為：y.=,lnr.優(yōu)點：一種普通而適用的方法；缺點：當反函數(shù)不存在或難以求出時不宜于使用.舍選法基本思想：實質(zhì)上是從許多RND隨機數(shù)中選出一部分使之a(chǎn)<a<b，使設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，存在實數(shù)P{a<X<b}=1,

算法步驟：1)選取常數(shù)入，使入f(x)V1,xE(a,b)；3)若r2<Af(y)返步驟2)；重復循環(huán)，產(chǎn)生的隨機數(shù)xiX2,…，xN的分布由概率函數(shù)f(x3)若r2<Af(y)返步驟2)；重復循環(huán)，產(chǎn)生的隨機數(shù)xiX2,…，xN的分布由概率函數(shù)f(x)確定.舍選法算法原理分析:設(shè)P{aVZVb}=1,Z的概率密度為f(z),a.選常數(shù)入，使入f(z)W1，ze(a，b)；b.隨機變量X，X相互獨立X〔?U(0,1),令Y1=a+(b—a)X1?U(a,b);c.若c.若X2W入f(Y1)，則令則隨機變量X的分布與Z相同。=Y1，否則剔除X，X重復到(2)。注：若不滿足條件： j"f(x)dx=1,a可選取有限區(qū)間(a,b)，使得11-尹e2-尹e2q2dx>1-0.003有己上ay/2丸q例如，取a「p—3o,b1=p+3o在區(qū)間(*,b1)上應用舍選法，不會出現(xiàn)較大的系統(tǒng)誤差3.物理方法用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)的基本原理是：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設(shè)備，可以在計算機上直接產(chǎn)生隨機數(shù)。這些特殊設(shè)備稱為隨機數(shù)發(fā)生器。用來作為隨機數(shù)發(fā)生器的物理源主要有兩種:一種是根據(jù)放射性物質(zhì)的放射性，另一種是利用計算機的固有噪聲。一般情況下，任意一個隨機數(shù)在計算機內(nèi)總是用二進制的數(shù)表示的:g=￡?2~1+8?2一2+ +8?2-m1 2 m其中8.（i=1，2，…，m）或者為0，或者為1。因此，利用物理方法在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，就是要產(chǎn)生只?。┗?的隨機數(shù)字序列，數(shù)字之間相互獨立，每個數(shù)字取0或1的概率均為0.5。用物理方法產(chǎn)生的隨機數(shù)序列無法重復實現(xiàn)，不能進行程序復算，給驗證結(jié)果帶來很大困難。而且，需要增加隨機數(shù)發(fā)生器和電路聯(lián)系等附加設(shè)備，費用昂貴。因此，該方法也不適合在計算機上使用。四.總結(jié)以上是簡單的用數(shù)值計算產(chǎn)生隨機數(shù)的方法，除此之外我們還采用數(shù)學軟件利用計算機模擬來產(chǎn)生隨機數(shù)，但是當對于一些特殊分布以及數(shù)據(jù)量很大時并不是很有效，因此需要采用數(shù)值模擬的方法?！緟⒖嘉墨I】【1】曾治麗，李亞安，金貝立；任意分布隨機序列的產(chǎn)生方法；西北工業(yè)大學航海學院；《聲學技術(shù)》第29卷第6期，2010年12月；p651-p654?！?】徐柏軍，岳春國，徐正軍.偽隨機數(shù)實驗及變換方法研究科學技術(shù)與工程，2007,6:2472-2475.【3】周燕馮天祥.關(guān)于一種新的隨機數(shù)發(fā)生器的研究華北水利電力學院學報，2000,21（2）:75-77.【4】楊自強，魏公毅.