BX直線和圓的方程的應(yīng)用空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)距離公式

會(huì)計(jì)學(xué)1BX直線和圓的方程的應(yīng)用空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)距離公式思考2:

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個(gè)什么問(wèn)題？ABA1A2A3A4OPP2xy第1頁(yè)/共32頁(yè)思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？思考2的答案如何？思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

ABA1A2A3A4OPP2xy第2頁(yè)/共32頁(yè)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52

所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52

把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52

因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2

-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)

答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.第3頁(yè)/共32頁(yè)知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用

問(wèn)題2:已知:內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.第4頁(yè)/共32頁(yè)思考1:

許多平面幾何問(wèn)題常利用“坐標(biāo)法”來(lái)解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？Xyo第5頁(yè)/共32頁(yè)思考2：

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN第6頁(yè)/共32頁(yè)思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN第7頁(yè)/共32頁(yè)思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？ABCDMNE第8頁(yè)/共32頁(yè)用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.第9頁(yè)/共32頁(yè)理論遷移

例1:

如圖，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，點(diǎn)P是△AOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.OABPCXy第10頁(yè)/共32頁(yè)第11頁(yè)/共32頁(yè)O1MO2PNoyx例2:

如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線，切點(diǎn)為M、N，且使得|PM|=|PN|，試求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？X第12頁(yè)/共32頁(yè)反饋練習(xí)某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過(guò)?5OMNPXY第13頁(yè)/共32頁(yè)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

把點(diǎn)（0，4）、（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52

所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=5代入圓的方程，得

52+(y+10.5)2=14.52

因?yàn)閥>0,所以y=

依題意知，船寬10m，水面以上高3m。故該船能從橋下通過(guò)。第14頁(yè)/共32頁(yè)§4.3.1空間直角坐標(biāo)系

X第15頁(yè)/共32頁(yè)zxyABCOA`D`C`B`思考？如何建立空間直角坐標(biāo)系？它的定義是什么？空間直角坐標(biāo)系Oxyz點(diǎn)O叫坐標(biāo)原點(diǎn)x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別為xOy平面、yOz平面、zOx平面一、空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成第16頁(yè)/共32頁(yè)zxyOMPQR二、空間直角坐標(biāo)系上點(diǎn)M的坐標(biāo)有序數(shù)組空間的點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的反之呢？空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作M(x,y,z).其中x叫點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫點(diǎn)M的豎坐標(biāo)第17頁(yè)/共32頁(yè)空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)第18頁(yè)/共32頁(yè)熟悉點(diǎn)在各種特殊位置上的坐標(biāo)ZyXo原點(diǎn)O的坐標(biāo)為O(0,0,0)在OX軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,0,0）在OY軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0,y,0）在OZ軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0,0,z）在XOY平面上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,y,0）在XOZ平面上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,0,z）在YOZ平面上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0,y,z）第19頁(yè)/共32頁(yè)(1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，－y，－z)；(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(x，y，－z)；(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，y，z)；(7)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(x，－y，z)．空間點(diǎn)的對(duì)稱：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，則(2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(x，－y，－z)；(3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，y，－z)；(4)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，－y，z)；記憶方法：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱則誰(shuí)不變，其余相反”．第20頁(yè)/共32頁(yè)例題例1、如下圖，在長(zhǎng)方體OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，寫出D`，C，A`，B`四點(diǎn)的坐標(biāo).zxyOACD`BA`B`C`第21頁(yè)/共32頁(yè)zxyO練習(xí)1、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D第22頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)zxyABCOA`D`C`B`QQ`3、如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-D`A`B`C`中，對(duì)角線OB`于BD`相交于點(diǎn)Q.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).第23頁(yè)/共32頁(yè)

例3：已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系．思維突破：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐解：∵正四棱錐P－ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，第24頁(yè)/共32頁(yè)

以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，以垂直于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖1的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為圖1第25頁(yè)/共32頁(yè)如圖2，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1

中建立直角坐標(biāo)系，已知|AB|＝3，|BC|＝5，|AA1|＝2，寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：圖2B______，C______，A1______，B1______，C1______，D1______．(3,0,0)(3,5,0)(0,0,2)(3,0,2)(3,5,2)(0,5,2)第26頁(yè)/共32頁(yè)例4：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(4，3，－5)，求點(diǎn)P關(guān)于各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)．解：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－4,－3,5)；點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,－3,5)；點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(－4,3,5)；點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是(－4,－3,－5)；點(diǎn)P關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3,5)；點(diǎn)P關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(－4,3.－5)；點(diǎn)P關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是(4,－3,－5)．記憶方法：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱則誰(shuí)不變，其余相反”．第27頁(yè)/共32頁(yè)29§4.3.1空間中兩點(diǎn)的距離公式X第