chaptl軸向拉伸和壓縮實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1chaptl軸向拉伸和壓縮實(shí)用

1、內(nèi)力F原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F'附加內(nèi)力第二節(jié)內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸向拉伸和壓縮FF+F'第1頁/共28頁

2、截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡單位：N(牛頓)或kN(千牛)軸力規(guī)定：軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。軸向拉伸和壓縮第2頁/共28頁注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；思考題：在下列哪些計(jì)算時(shí)，可應(yīng)用“力的可傳性原理”：（A）支反力（B）內(nèi)力（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。軸向拉伸和壓縮第3頁/共28頁3、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

150kN100kN50kN

（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。FN

+-軸向拉伸和壓縮例一

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第4頁/共28頁第三節(jié)橫截面及斜截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度平均應(yīng)力一點(diǎn)處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力：拉為正，

2)

切應(yīng)力順時(shí)針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第5頁/共28頁FF1122假設(shè)：

①平面假設(shè)②橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。軸向拉伸和壓縮拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

對(duì)于等直桿

當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力FF二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力第6頁/共28頁50軸向拉伸和壓縮

例二作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第7頁/共28頁橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）

α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2

軸向拉伸和壓縮三、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力第8頁/共28頁

桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。軸向(縱向)應(yīng)變：

研究一點(diǎn)的線應(yīng)變：取單元體積為Δx×Δy×Δz該點(diǎn)沿x軸方向的線應(yīng)變?yōu)椋簒方向原長(zhǎng)為Δx，變形后其長(zhǎng)度改變量為Δδx第四節(jié)拉（壓）桿的變形·

胡克定律橫向應(yīng)變：

軸向拉伸和壓縮第9頁/共28頁胡克定律

實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----胡克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：

實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）軸向拉伸和壓縮第10頁/共28頁

例三圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。

解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。軸向拉伸和壓縮P3P++D點(diǎn)的位移為：第11頁/共28頁

例四圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABF①②F軸向拉伸和壓縮解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形3、計(jì)算B點(diǎn)的位移（以切代?。〣4B3第12頁/共28頁P(yáng)PΔLP

利用能量守恒原理：U（應(yīng)變能）=W（外力所做的功）單位體積內(nèi)的應(yīng)變能----比能u(單位：J/m3)對(duì)拉桿進(jìn)行逐步加載（認(rèn)為無動(dòng)能變化）第五節(jié)拉(壓)桿的應(yīng)變能軸向拉伸和壓縮第13頁/共28頁

材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。第六節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

軸向拉伸和壓縮I、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段工作段長(zhǎng)度l試件應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限第14頁/共28頁1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)軸向拉伸和壓縮Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長(zhǎng)度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化

在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。

如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象第15頁/共28頁123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

Ⅱ、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

軸向拉伸和壓縮第16頁/共28頁Ⅲ、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb

①

sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。軸向拉伸和壓縮第17頁/共28頁Ⅳ.金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮第18頁/共28頁seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：軸向拉伸和壓縮第19頁/共28頁

塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時(shí)的sS相同。脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是sb、sbc且sb《sbc。Ⅴ.非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2）木材各向異性材料3）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。軸向拉伸和壓縮第20頁/共28頁第七節(jié)強(qiáng)度條件·

安全因數(shù)·許用應(yīng)力根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：①強(qiáng)度校核

(判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計(jì)截面

(構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞)③求許可載荷

(構(gòu)件最大承載能力)[σ]----許用應(yīng)力σu----

極限應(yīng)力n----安全因數(shù)軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度條件Ⅰ、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件第21頁/共28頁軸向拉伸和壓縮

例五圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算4、確定許用荷載第22頁/共28頁l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計(jì)橋墩，并計(jì)算軸向變形危險(xiǎn)截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：軸向變形為：軸向拉伸和壓縮

例六石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計(jì)截面面積和石料重量，并計(jì)算軸向變形。第23頁/共28頁

例七圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。FFDd軸向拉伸和壓縮第24頁/共28頁Ⅱ、許用應(yīng)力和安全系數(shù)①塑性材料：②脆性材料：3）材料的許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為1、許用應(yīng)力

1）材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。

2）材料的極限應(yīng)力：軸向拉伸和壓縮第25頁/共28頁確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：①理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化②足夠的安全儲(chǔ)備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.5～2.2；對(duì)于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。軸向拉伸和壓縮2、安全因數(shù)-