chap質(zhì)點動力學實用

會計學1chap質(zhì)點動力學實用二.牛頓第二定律某時刻質(zhì)點動量對時間的變化率正比與該時刻作用在質(zhì)點上所有力的合力。取適當?shù)膯挝唬?/p>

k=1，則有當物體的質(zhì)量不隨時間變化時

?直角坐標系下為第1頁/共70頁討論(1)第二定律只適用于質(zhì)點的運動情況自然坐標下物體在運動中質(zhì)量有所增減,如火箭、雨滴問題。高速（v>107m/s)運動中,質(zhì)量與運動速度相關(guān),如相對論效應(yīng)問題。(2)以下兩種情況下，質(zhì)量不能當常量???第2頁/共70頁三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的兩個性質(zhì)成對性——

物體之間的作用是相互的。同時性——

相互作用之間是相互依存，同生同滅。當物體A以力作用于物體B

時，物體B

也同時以力作用于物體A

上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。??討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對于非接觸的兩個物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)。第3頁/共70頁四、力學中常見的幾種力

1.

萬有引力質(zhì)量為m1、m2

，相距為r的兩質(zhì)點間的萬有引力大小為用矢量表示為說明(1)依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，常見的用天平稱量物體的質(zhì)量，實際上就是測引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實驗表明：對同一物體來說，兩種質(zhì)量總是相等。第4頁/共70頁如圖所示，一質(zhì)點m旁邊放一長度為L、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點近端距離為l。解例該系統(tǒng)的萬有引力大小。求當

l>>L

時(2)萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點間的相互作用桿與質(zhì)點間的萬有引力大小為質(zhì)點與質(zhì)量元間的萬有引力大小為第5頁/共70頁(3)重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力為物體所處的地理緯度角設(shè)地球半經(jīng)為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為2.彈性力當兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力。?在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力遵從胡克定律?繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。?無形變，無彈性力第6頁/共70頁設(shè)繩子MN兩端分別受到的拉力為和。MNP想象把繩子從任意點P切開，使繩子分成MP和NP兩段，其間的作用力大小T叫做繩子在該點P的張力。如圖所示。設(shè)繩子以垂直加速度運動，繩子質(zhì)量線密度為，

則其上任一小段

l

滿足下列方程

l由方程看出：一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計時，繩子上各處的張力相等。?第7頁/共70頁3.摩擦力當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。（1）靜摩擦力說明靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力為

fmax=μ0N（2）滑動摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。(μ0為最大靜摩擦系數(shù)，N為正壓力)(μ為滑動摩擦系數(shù))第8頁/共70頁4.物體運動時的流體阻力當物體穿過液體或氣體運動時，會受到流體阻力，該阻力與運動物體速度方向相反，大小隨速度變化。(1)當物體速度不太大時，流體為層流，阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。這時流體阻力與物體速率成正比。(2)當物體穿過流體的速率超過某限度時（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時流體阻力與物體速率的平方成正比。(3)當物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時，這時流體阻力將迅速增大。第9頁/共70頁五、牛頓運動定律的應(yīng)用1.微分問題例解2.積分問題求物體受到的力已知一物體的質(zhì)量為

m,

運動方程為已知運動狀態(tài)，求質(zhì)點受到的合力已知質(zhì)點受到的合力，求運動狀態(tài)。與質(zhì)點運動學相似，質(zhì)點動力學問題大體可分為兩類問題。第10頁/共70頁設(shè)一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運動，從時刻

t=0

開始粒子受到

F=F0t

水平力的作用，F(xiàn)0為常量，粒子質(zhì)量為

m

。水平方向有例解粒子的運動軌跡。求運動軌跡為豎直方向有第11頁/共70頁設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標原點，物體受萬有引力解可得：例它到達地面時的速度（不計空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求第12頁/共70頁例在豎直向上方向建坐標，地面為原點（如圖）.設(shè)壓力為

N解Oyly取整個繩為研究對象一柔軟繩長

l，線密度

r，一端著地開始自由下落.求下落到任意長度

y時刻，給地面的壓力為多少？第13頁/共70頁以初速度v0

豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，小球除受重力外，還受一個大小為αmv2

的粘滯阻力。解例求小球上升的最大高度。第14頁/共70頁裝沙子后總質(zhì)量為M的車由靜止開始運動，運動過程中合外力始終為

f，每秒漏沙量為

。解取車和沙子為研究對象，地面參考系如圖，t=0

時

v

=0例fx求車運動的速度。第15頁/共70頁

即六、牛頓運動定律的適用范圍1.慣性系甲乙m——牛頓定律適用——牛頓定律不適用有力地面參考系中的觀察者甲：運動車廂參考系中的觀察者乙：有力和加速度即無加速度慣性系：牛頓運動定律適用的參照系結(jié)論：牛頓第二定律不能同時適用于上述兩種參考系第16頁/共70頁討論(2)

相對于一慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。(1)

嚴格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。2.牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律適用于宏觀物體的低速運動。說明物體的高速運動遵循相對論力學的規(guī)律；微觀粒子的運動遵循量子力學的規(guī)律。牛頓力學是一般技術(shù)科學的理論基礎(chǔ)和解決實際工程問題的重要依據(jù)和工具。(1)(2)第17頁/共70頁3.慣性力設(shè)S‘系(非慣性系)相對S

系(慣性系)平動，加速度為。質(zhì)點m

在S系和S

'系的加速度分別為由伽俐略變換有在S系:引入虛擬力或慣性力慣性力是虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。在S'系：牛頓第二定律形式上成立說明慣性力的概念可推廣到非平動的非慣性系。(1)(2)則第18頁/共70頁TT質(zhì)量分別為

m1和

m2的兩物體用輕細繩相連接后，懸掛在一個固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊。滑輪和繩的質(zhì)量以及所有摩擦均不計。當電梯以

a0=g/2的加速度下降時。解取電梯為參考系例m1和m2的加速度和繩中的張力。求m1gm2gO'對m1有對m2有第19頁/共70頁m方法（一）取地面為參考系例一光滑斜面固定在升降機的底板上，如圖所示，當升降機以勻加速度a0

上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開始下滑。yxx方向y方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求解設(shè)物體的加速度為第20頁/共70頁yxx方向y方向方法（二）取升降機為參考系慣性力第21頁/共70頁例題2-3

物體在黏滯流體中的運動。質(zhì)量為m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=－kv（其中k是一個比例常數(shù)，它與小球的尺寸、材料與流體的黏度有關(guān)，而v是小球的運動速度）的作用下豎直下降。試求小球的速度、位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。OoF0xvF解：

該題為已知力求運動。以小球m為研究對象，畫出受力圖，并以小球運動直線為x軸，取其一點為原點O。由牛頓定律可寫出第22頁/共70頁

解出小球的速度第23頁/共70頁例題2-4

由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度(不計空氣阻力及其它作用力）解：選宇宙飛船為研究對象。設(shè)地球為均質(zhì)球，地心為原點，取x坐標軸向上為正。飛船只受地球引力作用，根據(jù)萬有引定力定律，地球?qū)︼w船引力的大小為由牛頓第二定律得

第24頁/共70頁飛船要脫離地球引力的作用，即意味著飛船的末位置x趨于無限大而v≥0。把x→∞時v=0代入上式，即可求得飛船脫離地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半徑為6370km)為=11.2km·s-1這個速度稱為第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空氣阻力，同時也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。設(shè)飛船在地面附近(x≈R)發(fā)射時的初速度為v0，在x處的速度為v第25頁/共70頁§2質(zhì)點動量定理力的時間積累，即沖量m動量牛頓運動定律結(jié)論力F的元沖量一.沖量和動量二.質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量的增量等于合外力乘以作用時間的增量（動量定理的微分形式）第26頁/共70頁對一段有限時間有xyzO質(zhì)點動量的增量等于合力對質(zhì)點作用的沖量——質(zhì)點動量定理

(1)

物理意義：質(zhì)點動量的變化依賴于作用力的時間累積過程合力對質(zhì)點作用的沖量質(zhì)點動量矢量的變化(2)

矢量性：沖量的方向與動量的增量方向相同討論（動量定理積分形式）第27頁/共70頁在力的整個作用時間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的任何分量等于在它自己方向上的動量分量的增量動量定理的分量形式第28頁/共70頁例一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達地面后，以同樣解

籃球到達地面的速率對地平均沖力tF(max)F0.019sO相當于40kg重物所受重力!速率反彈，接觸時間僅0.019s.求

對地平均沖力?第29頁/共70頁例質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長為L，開始時，下端與地面的距離為h,當鏈條自由下落在地面上時所受鏈條的作用力？Lh解

設(shè)鏈條在此時的速度根據(jù)動量定理地面受力m求

鏈條下落在地面上的長度為l(l<L)時，地面

dm第30頁/共70頁三、質(zhì)點系動量定理P表示質(zhì)點系在時刻t的動量（質(zhì)點系動量定理）一對內(nèi)力第31頁/共70頁直角坐標系：在有限時間內(nèi)：(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動量(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點的動量——內(nèi)部作用復(fù)雜說明某段時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增量，等于作用在質(zhì)點系上所有外力在同一時間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點系動量定理第32頁/共70頁一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過兩木塊的時間各為

t1,t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F子彈穿過第一木塊時，兩木塊速度相同，均為v1

子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例解求

子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運動解得第33頁/共70頁四、質(zhì)點系動量守恒定律當動量守恒的分量表述(1)動量守恒定律適用于慣性系質(zhì)點系動量守恒定律說明(2)動量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域第34頁/共70頁如圖所示，兩部運水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運動，B的速度為u

，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計，時刻t時，A車的質(zhì)量為M，速度為v

。選A車M和t時間內(nèi)抽至A車的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動量守恒解例求

時刻t

，A的瞬時加速度ABuvA第35頁/共70頁在恒星系中，兩個質(zhì)量分別為m1和m2

的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠，后在引力的作用下，互相接近，到相距為r時。解由動量守恒，機械能守恒例解得相對速率求它們之間的相對速率為多少？第36頁/共70頁oxyv2v1mv2mv1

例題2-6圖（a）（b）例題2-6

一個質(zhì)量的壘球，以的速率沿水平方向飛向擊球手，被擊中后，又以相同的速率沿的仰角方向飛出。設(shè)球和棒的作用時間ms，求壘球受到棒的平均打擊力。第37頁/共70頁解：直接用動量定理的矢量形式求解。壘球被擊中前后的動量和的矢量關(guān)系。組成矢量三角形。由題意可知壘球受到棒的平均打擊力約為壘球自身重力的5900倍，說明打擊力是多么強大！

aDcos2mvtF=第38頁/共70頁例題2-8

粒子是氦原子核。在一次粒子散射實驗中，粒子和靜止的氧原子核發(fā)生“碰撞”。實驗測出，碰撞后粒子沿與入射方向成角的方向運動，而氧原子核沿與粒子入射方向成角的方向運動。求碰撞前后粒子的速率比。Mxyo圖2-12粒子散射解：

令粒子入射方向與x軸平行，由動量守恒定律得第39頁/共70頁由以上兩式解得即碰撞后粒子的速率約為初速率為71%。第40頁/共70頁§3

動能定理和能量守恒定律1.恒力的功2.變力的功研究力在空間的積累效應(yīng)功、動能、勢能、動能定理、機械能守恒定律。MMabsxyzOab求質(zhì)點M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運動到b，變力作的功

一段上的功：M在一、功第41頁/共70頁在直角坐標系中

說明(1)功是標量，且有正負(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標系中(3)一般來說，功的值與質(zhì)點運動的路徑有關(guān)

第42頁/共70頁二、功率力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率

當t

0時的瞬時功率

第43頁/共70頁質(zhì)量為10kg的質(zhì)點，在外力作用下做平面曲線運動，該質(zhì)點的速度為解在質(zhì)點從y=16m

到y(tǒng)=32m

的過程中，外力做的功。求例,開始時質(zhì)點位于坐標原點。第44頁/共70頁L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解xy例=0

時，求已知用力保持方向不變作的功。第45頁/共70頁已知

m=2kg,

在

F=12t作用下由靜止做直線運動解例求t=02s內(nèi)F作的功及t=2s時的功率。第46頁/共70頁xyzO三、幾種常見力的功1.重力的功重力mg在曲線路徑M1M2上的功為重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點起始位置與末了位置的高度差。

(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點上升時，重力作負功；質(zhì)點下降時，重力作正功。mG結(jié)論②①第47頁/共70頁2.彈性力的功

(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時，彈性力作正功；彈簧的變形增大時，彈性力作負功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO第48頁/共70頁3.萬有引力的功

上的元功為

萬有引力F在全部路程中的功為(1)萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所行經(jīng)的路徑無關(guān)。Mabm結(jié)論在位移元第49頁/共70頁4.摩擦力的功在這個過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點速度方向相反(2)質(zhì)點移近質(zhì)點時，萬有引力作正功；質(zhì)點A遠離質(zhì)點O時，萬有引力作負功。結(jié)論摩擦力第50頁/共70頁四、質(zhì)點動能定理

作用于質(zhì)點的合力在某一路程中對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。

(1)Ek是一個狀態(tài)量,A

是過程量。(2)動能定律只用于慣性系。

說明第51頁/共70頁五、質(zhì)點系動能定律把質(zhì)點動能定理應(yīng)用于質(zhì)點系內(nèi)所有質(zhì)點并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論第52頁/共70頁(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能例:炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動能。第53頁/共70頁

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運動到x1

處和彈簧分離。在整個過程中，解例物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動能定理有第54頁/共70頁長為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為0,滑動摩擦系數(shù)為(1)以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每單位長度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取Oy軸。解Oy例求滿足什么條件時，鏈條將開始滑動

(2)若下垂部分長度為b時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？當y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。設(shè)鏈條下落長度y=b0

時，處于臨界狀態(tài)第55頁/共70頁(2)以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動能定理有第56頁/共70頁六、勢能與機械能守恒定律

1.保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力第57頁/共70頁質(zhì)點在保守力場中某點的勢能，在量值上等于質(zhì)點從M點移動至零勢能點M0的過程中保守力（1）重力勢能

（2）彈性勢能

xyzOOx所作的功。2.勢能第58頁/共70頁（3）萬有引力勢能

rMm等勢面例如在質(zhì)量為M、半徑為R、密度為

的球體的萬有引力場中MRxm質(zhì)點在球外任一點C

，與球心距離為x，質(zhì)點受到的萬有引力為:O第59頁/共70頁RxMO質(zhì)點在球內(nèi)任一點C，與球心距離為x，質(zhì)點受到的萬有引力為m在保守力場中，質(zhì)點從起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點在始末兩位置勢能增量的負值第60頁/共70頁質(zhì)點的勢能與位置坐標的關(guān)系可以用圖線表示出來。（3）勢能曲線(1)由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。(2)保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關(guān)。說明zO重力勢能彈性勢能E萬有引力勢能xOrO第61頁/共70頁3.機械能守恒定律對質(zhì)點系:當機械能守恒定律機械能增量(2)守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的(3)守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)說明(1)守恒條件第62頁/共70頁把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度解根據(jù)機械能守恒定律有:

例物體從地面飛行到與地心相距

nRe處經(jīng)歷的時間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計，第63頁/共70頁4.能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。

3.機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內(nèi)的體現(xiàn)