2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C.－3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=取函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞1）．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．【解答】解：因?yàn)?x=﹣1，x=1，所以：fK（x）==，因?yàn)閍＞1，所以當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是在新定義下對(duì)函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．5.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是

（

）。A．

B．C．

D．參考答案：D6.當(dāng)–1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C7.已知數(shù)列滿足，且前2014項(xiàng)的和為403，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

（

）參考答案：C8.若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用平移變換求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1 又 解得：T=π 則：ω=2 當(dāng)x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位即可． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法．屬于基礎(chǔ)題型 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡(jiǎn)得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。答案：

13.已知2rad的圓心角所對(duì)的扇形弧長(zhǎng)為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，14.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．參考答案：1略15.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：17.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求Sn，試問(wèn)n為何值時(shí)Sn最大？參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立a1+2d=2與5a1+15d=0，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）、配方可知Sn=﹣+，通過(guò)S3=S4=12即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知Sn=6n+?（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴當(dāng)n=3或4時(shí)，Sn最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．19.證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略20.已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。參考答案：解析：由已知得即得即，或∴，或。21.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．ks5u（1）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）根據(jù)題意得到D=(﹣∞，0)∪(0，+∞)，若，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得，即x02+x0+1=0，因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．…（3分）（2）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在實(shí)數(shù)x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0，所以，實(shí)數(shù)k和b的取得范圍是k∈R，b=0．…（3分）（3）由題意，a＞0，D=R．由，存在實(shí)數(shù)x0，使得ks5u所以，，化簡(jiǎn)得（a2﹣2a）x02+2a2x0+2a2﹣2a=0，當(dāng)a=2時(shí)，，符合題意．當(dāng)a＞0且a≠2時(shí)，由△≥0得4a4﹣8（a2﹣2a）（a2﹣a）≥0，化簡(jiǎn)得a2﹣6a+4≤0，ks5u解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…（4分）

22.（12分）（1）化簡(jiǎn)：4x（﹣3xy）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）按照同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則解答；（2）將所求利用同底數(shù)冪的乘法