2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安管陶鄉(xiāng)管陶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市武安管陶鄉(xiāng)管陶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線（）的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為，若以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.3.（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A． B．[1，2] C． D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（a）≤2f（1）化為：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，則a的取值范圍是[，2]，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

(

)A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度

參考答案：A略6.若直線的傾斜角為，則它關(guān)于直線對稱的直線的傾斜角是(

)A.B.C.D.參考答案：答案:C7.已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是，選D.8.設(shè)全集，則A． B．C． D．參考答案：D故選

9.“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案．【解答】解：sinθ=推不出θ=，不是充分條件，θ=推出sinθ=，是必要條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查了三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．10.“”是“方程為橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：若方程表示橢圓，則，解得且，所以是方程表示橢圓的必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；必要不充分條件的判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為單位向量，它們的夾角為，則

．參考答案：

12.函數(shù)，，對區(qū)間(1,2)上任意不等的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(0,1]

13.若函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的圖象交于點(diǎn)M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為

．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別把點(diǎn)M（2，5）和N（8，3）代入函數(shù)的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對值，求答案．【解答】解：由題意知：函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均經(jīng)過點(diǎn)（2，5），（8，3）所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，又因?yàn)椋汉瘮?shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，∴2＜a＜8，2＜c＜8∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）∴10﹣2a=2c﹣10∴2a+2c=20∴a+c=10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)=_______________．參考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.

15.（幾何證明選講選做題）極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為

．參考答案：16.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件可得則=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，或=1﹣=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，則=，=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號，故的最小值為2，故答案為：217.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線和圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)為，求的面積．參考答案：略19.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則，圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為，

……………2分圓的半徑為，

…………4分所以，以線段為直徑的圓與軸相切.

…………5分（Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得，，

………6分所以，，

………8分由，得.又，，所以.

…………10分代入，得，，整理得，

………12分代入，得，所以，

…………13分因?yàn)?，所以的取值范圍?

……………14分解法二：設(shè)，，將代入，得，所以（*），

……………6分由，，得，，

………7分所以，，，

………8分將代入（*）式，得，

……………10分所以，.

……………12分代入，得.

…………13分因?yàn)?，所以的取值范圍?

……………14分略21.（14分）已知函數(shù)，g（x）=xlnx．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值；（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[2，4]上的最小值即可；（Ⅱ）求出g（m）的最小值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可．【解答】（Ⅰ）解：由g（x）=xlnx，可得g'（x）=lnx+1．當(dāng)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，又g（2）=2ln2，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值為2ln2．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知g（x）=xlnx（x∈（0，+∞））在時(shí)取得最小值，又，可知．由，可得，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）（x＞0）在x=1時(shí)取得最大值，又，可知，所以對任意m，n∈（0，+∞），都有g(shù)（m）≥f（n）成立．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．22.（本小題1４分）已知數(shù)列滿足:,（為正整數(shù)）.（1）令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和（3）

比較與的大小，并證明之.參考答案：（1）由,

得:,因

，即當(dāng)時(shí)，,

---2分又,，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.∴

---3分（2）由（Ⅰ）得，,

----5分

-----6分兩式錯(cuò)位相減得到