2021-2022學年福建省龍巖市上杭縣高級中學高二數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年福建省龍巖市上杭縣高級中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C2.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據平行六面體的性質，可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計算出正確結論．【解答】解：如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④將①代入④，再結合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故選C．3.某餐廳的原料費支出x與銷售額y（單位：元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中m的值為（

）x24568y2535m5575A．50

B．55

C.60

D．65參考答案：C4.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．無法確定參考答案：B【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】由等差數列的性質和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B5.有如下幾個命題：①若命題則②“有一個實數”是一個特稱命題；④若為正實數，代數式的值恒非負；⑤函數

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個數是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.將字母排成三行兩列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A7.已知,則正確的結論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因為，，又，則．8.圓和圓的位置關系是（

）A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定參考答案：B9.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18參考答案：D

10.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，點M在棱AB上，且，動點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方的差為1，則動點P的軌跡是

參考答案：拋物線12.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

13.若復數，則在復平面內對應的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略14.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因為x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．15.已知，則

．參考答案：7略16.某校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是參考答案：15017.已知數列{an}是公差不為零的等差數列，Sn為其前n項和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數列，則an=

，使Sn最大的序號n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】設公差為d（d≠0），由條件、等差數列的通項公式、等比中項的性質列出方程組，求出首項和公差，再求出an；由等差數列的前n項和公式求出Sn，利用配方法化簡后，由一元二次函數的性質求出取Sn最大值時對應的n．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當n=3時，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.梔子原產于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取100棵測量植株高度，并以此測量數據作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數據用該區(qū)間的中點值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據莖葉圖可得頻率，從而可計算.（2）利用組中值可計算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計值.【點睛】本題考查頻率的計算及頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.19.（本題滿分14分）已知函數的圖象經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數的值.（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經過點

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數在區(qū)間上單調遞增，則或即或

…………14分略20.已知函數，（1）當，時，求函數f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函數在與處的切線互相垂直，求b的取值范圍；（3）設，若函數f(x)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求導后可得函數的單調性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關于的方程有解，利用可得關于的不等式，解不等式求得結果；（3）根據極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增（2）由解析式得：，函數在與處的切線互相垂直

即：展開整理得：則該關于的方程有解

整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根

，且，

，令，則在上單調遞增

即：【點睛】本題考查導數在研究函數中的作用，涉及到函數最值的求解、導數幾何意義的應用、導數與極值之間的關系；本題的難點在于根據極值點的定義將轉化為關于的函數