工程光學(xué)與技術(shù)完整課件

工程光學(xué)與技術(shù)授課教師：段志偉聯(lián)系方式：本課程的基本情況專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課先修課程：光學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總學(xué)時(shí)：48其中：理論學(xué)時(shí)：40實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：8教材及參考書(shū)教材：《工程光學(xué)》郁道銀談恒英機(jī)械工業(yè)出版社參考書(shū)：《應(yīng)用光學(xué)》胡玉禧安連生中國(guó)科技大學(xué)出版社《應(yīng)用光學(xué)》王文生華中科技大學(xué)出版社考核方式閉卷考試總評(píng)成績(jī)比例：卷面73%實(shí)驗(yàn)17%平時(shí)10%緒論光學(xué)的發(fā)展史光學(xué)的分類(lèi)光的本質(zhì)本課程在測(cè)控領(lǐng)域的應(yīng)用生活中，大自然中有關(guān)光的現(xiàn)象無(wú)處不在佛光彩虹海市蜃樓你還能舉些有關(guān)光的現(xiàn)象么？光學(xué)的分類(lèi)幾何光學(xué)物理光學(xué)量子光學(xué)現(xiàn)代光學(xué)幾何光學(xué)發(fā)展最為迅速，荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確的折射定律對(duì)于光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有重要意義！為研究整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)提供了計(jì)算的可能。光的本性現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為光具有波、粒二象性：既有波動(dòng)性，又有粒子性。一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波。可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍：400-780nm。單色光：同一波長(zhǎng)的光引起眼睛的感覺(jué)是同一個(gè)顏色，稱(chēng)之為單色光。復(fù)色光：由不同波長(zhǎng)的光混合成的光稱(chēng)為復(fù)色光。白光：由各種波長(zhǎng)光混合在一起而成的一種復(fù)色光。Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave工程光學(xué)在測(cè)控領(lǐng)域的應(yīng)用精密儀器設(shè)計(jì)及制造紅外雷達(dá)和平視顯示器

自動(dòng)檢測(cè)與非接觸式測(cè)量運(yùn)動(dòng)員腳下的秘密幾何（應(yīng)用）光學(xué)的研究?jī)?nèi)容采用光的直線傳播概念，研究光傳播的基本規(guī)律和光通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像的原理和應(yīng)用。通過(guò)本門(mén)課程的學(xué)習(xí)，使大家了解在光電測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)中所需的一些基本概念、基本設(shè)計(jì)術(shù)語(yǔ)、基本設(shè)計(jì)方法等等。幾何（應(yīng)用）光學(xué)的研究目的

在工農(nóng)業(yè)、科學(xué)技術(shù)以及人類(lèi)生活的各個(gè)領(lǐng)域，使用著種類(lèi)繁多的的光學(xué)儀器，如望遠(yuǎn)鏡，顯微鏡，投影儀等。光學(xué)系統(tǒng)：千差萬(wàn)別

但是其基本功能是共同的：傳輸光能或?qū)λ芯康哪繕?biāo)成像。研究光的傳播和光學(xué)成像的規(guī)律對(duì)于設(shè)計(jì)光學(xué)儀器具有本質(zhì)的意義！§1-1幾何光學(xué)的基本概念從本質(zhì)上講，光是電磁波，它是按照波動(dòng)理論進(jìn)行傳播。但是按照波動(dòng)理論來(lái)討論光經(jīng)透鏡和光學(xué)系統(tǒng)是的傳播規(guī)律或成像問(wèn)題時(shí)將會(huì)造成計(jì)算和處理上的很大困難，在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)也不方便。好累！太不方便了！按照近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，光具有波粒二象性，那么如果只考慮光的粒子性，把光源發(fā)出的光抽象成一條條光線，然后按此來(lái)研究光學(xué)系統(tǒng)成像。問(wèn)題變得簡(jiǎn)單而且實(shí)用！一發(fā)光點(diǎn)

幾何上的點(diǎn)是既無(wú)大小，又無(wú)體積的抽象概念。當(dāng)光源的大小與其作用距離相比可以忽略不計(jì)時(shí)，也可認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)。天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者

任何被成像的物體，是由無(wú)數(shù)個(gè)發(fā)光點(diǎn)組成1、本身發(fā)光。2、反射光。

因此研究物體成像時(shí)，可以用某些特征點(diǎn)的成像規(guī)律來(lái)推斷整個(gè)物體的成像。二光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為帶有能量的線，它代表光的傳播方向。同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會(huì)聚于一點(diǎn)，為球面波。平行光束：光線彼此平行，是平面波。像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。

在幾何光學(xué)中研究成像時(shí)，主要要搞清光線在光學(xué)元件中的傳播途徑，這個(gè)途徑稱(chēng)為光路。實(shí)際做法：從光束中取出一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛?，再求出其上幾條光線的光路，即可解決成像問(wèn)題。這種截面稱(chēng)為光束截面?！?-2幾何光學(xué)基本定律

一、光的直線傳播定律在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨(dú)立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。在光線的相會(huì)點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光束的簡(jiǎn)單疊加，離開(kāi)交會(huì)點(diǎn)后，各個(gè)光束按原方向傳播。三、折射和反射定律

光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面時(shí)的定律。（一）折射定律na出射光線入射光線法線II’ONQnbI：入射角I’：折射角（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無(wú)關(guān)，僅決定于介質(zhì)的性質(zhì)，為一恒量nab即nab:介質(zhì)b對(duì)介質(zhì)a的相對(duì)折射率，如果介質(zhì)a為真空，則介質(zhì)b對(duì)真空的折射率也稱(chēng)為絕對(duì)折射率，用

表示nbna出射光線入射光線法線II’ONQnb也可表述為：C：在真空中光速，

：在介質(zhì)b中光速vb兩個(gè)介質(zhì)的相對(duì)折射率可以用光在該介質(zhì)中的速度表示對(duì)上式變換

兩種介質(zhì)的相對(duì)折射率等于兩介質(zhì)的絕對(duì)折射率之比將上式代入

并設(shè)有：

真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時(shí)空氣折射率為1.00028，

通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對(duì)于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對(duì)折射率。提示：但是在設(shè)計(jì)高精度的太空中的光學(xué)儀器時(shí)，就必須考慮空氣和真空折射率的不同。（2）入射角I和反射角I’’的絕對(duì)值相同，可表示為

（二）反射定律（1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)反射光線入射光線法線INI”O(jiān)符號(hào)相反說(shuō)明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。練習(xí)題：在水中深度為處有一發(fā)光點(diǎn)Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射光線的延長(zhǎng)線與QO交點(diǎn)的深度與入射角的關(guān)系。（注：水相對(duì)空氣的折射率為）全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象?？芍?，若：即折射光線較入射光線偏離法線由公式當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí),

§1-3全反射和光路可逆

則：n1n2IncidentbeamReflectedbeamRefringentbeamθC

不可能大于1，此時(shí)入射光線將不能射入另一介質(zhì)。按照反射定律在介面上全部被反射回原介質(zhì)對(duì)應(yīng)于的入射角被稱(chēng)為臨界角記為,可知全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。光導(dǎo)纖維號(hào)稱(chēng)現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送，當(dāng)時(shí)，光線將會(huì)透過(guò)內(nèi)壁進(jìn)入包層由得定義為光纖的數(shù)值孔徑

越大，可以進(jìn)入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號(hào)越容易耦合入光纖。光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律是幾何光學(xué)的基本定律，是研究光線傳播和成像問(wèn)題的基礎(chǔ)?！鶑纳鲜龆煽梢缘玫焦饩€傳播的一個(gè)重要原理—光路的可逆性原理。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。§1-4費(fèi)馬原理一、光程的概念

所謂光程s就是指光在某種介質(zhì)中傳播的幾何路徑l與所在介質(zhì)折射率n的乘積。其中，，

則：光程相當(dāng)于光在同一時(shí)間內(nèi)在真空中所走過(guò)的幾何路程，故光程又稱(chēng)為光的折合路程。（1）如果光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)N種不同的均勻介質(zhì)到達(dá)B點(diǎn)，則總光程可以表示為：（2）若A和B之間介質(zhì)的折射率是緩慢改變的，以致折射率隨空間的變化率dn/dt在波長(zhǎng)數(shù)量及內(nèi)可近似看作常數(shù)，則總光程可表示為：1Fermat原理的表述

古代科學(xué)家（如公元前2世紀(jì)的埃及人Hero）猜想光的傳播遵從最短時(shí)間法則，即從A點(diǎn)—>B點(diǎn)，光線沿最短時(shí)間的路徑行進(jìn)：

AB定義光程:折射率n與路程S

的積

最短時(shí)間 光程極小二、Fermat原理光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光程取極小值。

后來(lái)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，絕大部份情況下，光程取極小值，但也有光程取極大值和恒定值的情形。

F1PF2的光程取恒定值F1PF2的光程取極大值Fermat原理（1650）的最初表述透鏡成像時(shí)：物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程取恒定值。Fermat原理的現(xiàn)代表述：光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光程取極值或定值。

Fermat原理光傳播的可逆性原理PP’2用Fermat原理推導(dǎo)幾何光學(xué)三定律

A.直線傳播定律B.反射定律C.折射定律

驗(yàn)證直線傳播定律和反射定律

如何用Fermat原理推證折射定律?（1）證明入射光線與折射光線共面；（2）證明Snell定律。即P

P: 和 構(gòu)成的平面AOBO’n2Sn1

S：n1與n2的分界面；（1）證明入射光線與折射光線共面；

ABP’POO’O、O’:A、B在分界面S上的垂點(diǎn)；入射光線與折射光線共面APB比AP’B的光程短

由兩個(gè)直角三角形APP’

和BPP’的斜邊與直角邊的長(zhǎng)短比較n1n2xai1i2ABOO’Ph2h1光程:Fermat原理要求光程D取極值:

(2)證明Snell定律n1n2xai1i2ABOO’Ph2h1練習(xí)題：利用費(fèi)馬原理證明光的反射定律不知哪位哲人說(shuō)過(guò)，思考是件快樂(lè)事§1-5光學(xué)系統(tǒng)類(lèi)別和成像概念

※光學(xué)系統(tǒng)的作用之一是對(duì)物體成像，因此必須搞清物像的基本概念和它們的關(guān)系?！矬w通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)（光組）成像，光學(xué)系統(tǒng)(各種光學(xué)儀器)由一系列光學(xué)零件組成?！鈱W(xué)系統(tǒng)一般是軸對(duì)稱(chēng)的，有一條公共軸線，稱(chēng)為光軸。這種系統(tǒng)被稱(chēng)為“共軸系統(tǒng)”光軸在光學(xué)儀器中最常用的光學(xué)零件是透鏡，目前絕大多數(shù)是球面透鏡（系統(tǒng)）。雙凸正月牙平凸平凹負(fù)月牙雙凹由這些球面系統(tǒng)（透鏡）組成的光學(xué)系統(tǒng)有對(duì)稱(chēng)軸，也稱(chēng)為共軸球面系統(tǒng)由兩個(gè)球面構(gòu)成的透鏡中，通過(guò)兩球面球心的直線為光軸。光軸頂點(diǎn)光軸與透鏡面的交點(diǎn)稱(chēng)為：頂點(diǎn)若有一個(gè)面為平面，則光軸通過(guò)球面的球心與平面垂直。光軸頂點(diǎn)透鏡分兩大類(lèi)（1）正透鏡：中心比邊緣厚度大，起會(huì)聚作用（2）負(fù)透鏡：中心比邊緣厚度小，起發(fā)散作用物像的虛實(shí)※由實(shí)際光線成的像，稱(chēng)為實(shí)像。

在凸透鏡2f外放一個(gè)點(diǎn)燃的蠟燭，后面放一個(gè)紙屏，當(dāng)紙屏放到某一位置時(shí)，會(huì)在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機(jī)，照相機(jī)成像

有的光學(xué)系統(tǒng)成的像，能被眼睛看到，卻無(wú)法在屏上得到這些像不是由實(shí)際光線相交得來(lái)，而是由實(shí)際光線的反向延長(zhǎng)線相交得來(lái)。※由反射或折射光線的反向延長(zhǎng)線相交所得的像稱(chēng)為虛像如照鏡子，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡等。F’F’與像類(lèi)似，物也分兩種※實(shí)物：自己發(fā)光的物體?！撐铮翰皇怯蓪?shí)際光線而是由光線的延長(zhǎng)線相交而成的物。虛物不能人為設(shè)定，它是前一系統(tǒng)所成的像被當(dāng)前系統(tǒng)截取得到的。如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后發(fā)光的物體，如人物，景物等。AA’A判斷虛實(shí)小竅門(mén)：※實(shí)物，虛像對(duì)應(yīng)發(fā)散的同心光束?！撐铮瑢?shí)像對(duì)應(yīng)匯聚的同心光束。照相機(jī)實(shí)物物的虛像照相機(jī)的實(shí)物請(qǐng)判斷物與像的虛實(shí)AA’AA’AA’AA’a.實(shí)物成實(shí)像b.實(shí)物成虛像c.虛物成實(shí)像（對(duì)于第二個(gè)透鏡）d.虛物成虛像注意：物、像的概念是相對(duì)于光組來(lái)說(shuō)的B1L1L2ABB’A1A’對(duì)于L1而言，A1B1是AB的像;對(duì)L2而言，A1B1是物，A’B’是像，則A1B1稱(chēng)為中間像※物所在的空間為物空間，像所在的空間為像空間，兩者的范圍都是

（-∞,+∞）※

通常對(duì)于某一光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，某一位置上的物會(huì)在一個(gè)相應(yīng)的位置成一個(gè)清晰的像，物與像是一一對(duì)應(yīng)的，這種關(guān)系稱(chēng)為物與像的共軛。L1L2L3?S???S1是透鏡L1的實(shí)像，是透鏡L2的虛物；S2是透鏡L2的虛像，是凹面鏡L3的實(shí)物。S3是最后實(shí)像像點(diǎn)。練習(xí)：第二章共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系

透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面或一個(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成。光線在通過(guò)透鏡時(shí)會(huì)在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個(gè)球面的成像規(guī)律。§2-1

符號(hào)規(guī)則

若干概念與術(shù)語(yǔ)※C：球面曲率中心?！鵒E：透鏡球面，也是兩種介質(zhì)n與n’的分界面?！鵒C：球面曲率半徑,r?！鵒：頂點(diǎn)?！鵫：光線投射高度。EOhCnn’r※子午面:

包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面?！?/p>

單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：

r,n,n’。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定A點(diǎn)的像。AEOhCnn’r-U※

物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用L表示?！?/p>

入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U表示。AEOhCnn’r-L折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L’表示。※像方傾斜角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“’”相區(qū)別。只知道無(wú)符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。符號(hào)規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)+原點(diǎn)-※原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑

r,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO

（2）物方截距L

和像方截距L’也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O（3）球面間隔d以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d2.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOEC+hA’B’-y’（三）角度※角度的度量一律以銳角來(lái)度量，由起始邊順時(shí)針轉(zhuǎn)到終止邊為正，逆時(shí)針為負(fù)?！鹗歼呉?guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U,U’,以光軸為起始邊。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm符號(hào)規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵守，只有這樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果！§2-2共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r,n,n’

給定時(shí)，只要知道L和U，就可求L’和U’AEOCnn’r-L-U△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrIφnn’第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U’的大小:則可求I’

的大?。坏诙剑河蒃點(diǎn)作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng)n,n’,r和L,U已知時(shí)，可依次求出U’

和L’。子午面內(nèi)光路計(jì)算大L計(jì)算公式當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式計(jì)算OECrIφnn’h入射角可以按計(jì)算例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’

=1.5163。軸上點(diǎn)A的截距L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1°、-2°、-3°的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方傾斜角U’

）AEOCnn’-240mm§2-3球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過(guò)光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn’-240mm※

這種通過(guò)公式來(lái)計(jì)算光線實(shí)際光路的過(guò)程稱(chēng)：光路追跡。光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，在求出U’后，還可以用下面校對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)算此公式不再推導(dǎo)。

折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱(chēng)其為彌散斑。

一個(gè)物體是由無(wú)數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。

將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這是可以認(rèn)為可以成完善像

這時(shí)U，U’，I，I’都很小，我們用弧度值來(lái)代替它的正弦值，并用小寫(xiě)字母表示。同時(shí)L，L’也用小寫(xiě)表示。則大L公式可寫(xiě)成：稱(chēng)為小l

公式（2－1）（2－2）（2－4）當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小l公式也稱(chēng)為近軸光線的光路追跡公式OECriφnn’h例2：仍用上例的參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：l’,u’

與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L’=150.7065mm.（1°）可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i’

代入§2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義一、物像位置關(guān)系式

對(duì)于近軸光而言，AE=-l，EA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h將上式代入，消去l,l’,整理后得：也可表示為將代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式稱(chēng)為單個(gè)折射球面物像位置公式

上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱(chēng)為“阿貝不變量”?！砻鳎寒?dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。

給出了u和u’的關(guān)系給出了l和l’的關(guān)系其中：由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l’

與u無(wú)關(guān)。這說(shuō)明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的?！山S細(xì)光束成的完善像稱(chēng)為高斯像※光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱(chēng)為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實(shí)際上，把正弦展開(kāi)成級(jí)數(shù)，可得：用θ代替了sinθ，誤差是后面各項(xiàng)的和。θ愈大，誤差愈大，θ很小時(shí)才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對(duì)誤差的大小來(lái)確定。例：θ<5o練習(xí)題：一個(gè)半徑為r=10mm的空氣-玻璃介質(zhì)折射面，已知空氣的折射率n=1，玻璃介質(zhì)折射率n’=1.5，物點(diǎn)A位于折射面頂點(diǎn)O左側(cè)40mm位置處，求像點(diǎn)A’的具體位置。答案：像點(diǎn)A

’位于折射面頂點(diǎn)右側(cè)60mm位置處。AOCnn’r-ll’A’

軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實(shí)、倒正。二、物像大小關(guān)系式（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為y的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為y’

,則β稱(chēng)為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’△ABC∽△A’B’C有：由阿貝不變量公式可得：代入上式可得：可見(jiàn)β只取決于介質(zhì)折射率和物體位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’根據(jù)β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若β>0,即y與y’同號(hào)，表示成正立像。反之成倒立像。對(duì)垂軸放大率的討論（2）若β>0,即l與l’同號(hào)，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實(shí)相反。反之l與l’異號(hào)，物像虛實(shí)相同?？蓺w結(jié)為：β>0,成正立像且物像虛實(shí)相反。

β<0,成倒立像且物像虛實(shí)相同。l’l（3）若|β|>1,則|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成縮小像還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時(shí)，即l變小，則β增大??！成像的位置、大小、虛實(shí)、倒正極為重要?。。。ǘ┹S向放大率

軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng)dl時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量dl’與dl之比，用α表示。對(duì)公式求微分，有整理后由于所以（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說(shuō)明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。討論：（3）公式應(yīng)用條件：dl很小。由得到以下結(jié)論：（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角u’與u的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’將式

lu=l’

u’=h代入上式可得上式兩邊乘以n’/n，并利用垂軸放大率公式，可得上式為角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系式。

角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無(wú)關(guān)將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。即：將代入下式J稱(chēng)為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過(guò)改變u’來(lái)控制y’的大小，也就是可以通過(guò)控制像方孔徑角來(lái)控制橫向放大率。上式稱(chēng)為拉格朗日－赫姆霍茲公式，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面內(nèi)，其n，u，y或n’，u’，y’的乘積為一常數(shù)J。例2-3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，現(xiàn)求β,y’

（橫向放大率與像的大?。┙猓害?lt;0：|β|<1：縮小倒立、實(shí)像、兩側(cè)上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm,

求像的位置大小。當(dāng)l1=-100mm時(shí)：

l1’=365.113mm

β1=-2.4079 y1’=-

48.1584mm放大倒立實(shí)像，兩側(cè)利用公式當(dāng)l2=-30mm時(shí)：

l2’=-79.0548mm

β2=1.7379y2’=34.7578mm放大正立虛像同側(cè)一、轉(zhuǎn)面公式由兩個(gè)折射面組成的透鏡，均已知?，F(xiàn)在已知l1和u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1O1O2n1n2’n1’=n2-l1u1u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’§2-5物像空間不變式（1）用公式小l

公式算出光線經(jīng)第一個(gè)折射面后的像方截距l(xiāng)’1和孔徑角u1

’問(wèn)題分兩步解決：A1O1n1n1’-l1u1u1’l1’A1’（2）將第一個(gè)面的出射光線作為第二個(gè)面的入射光線，再利用小l公式求解最終的l’2和u2

’將第一個(gè)折射面像空間參數(shù)轉(zhuǎn)化為第二個(gè)折射面物空間參數(shù)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)面公式。注意：O1O2n2’n1’=n2u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’A1’=A2推而廣之，如果有k個(gè)折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：（1）每個(gè)球面的曲率半徑r1，r2……rk（2）每個(gè)球面間隔d1，d2……dk（3）每個(gè)球面間介質(zhì)折射率n1，n’1=n2，n’2=n3……n’k-1=nk，最后一個(gè)面后的折射率為n’k.反復(fù)應(yīng)用小l公式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，前一個(gè)面的像空間就是后一個(gè)面的物空間。參數(shù)關(guān)系：※

上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計(jì)算的轉(zhuǎn)面公式，它對(duì)于寬光束成像也適用，只需將小寫(xiě)字母u和l換成大寫(xiě)即可。由于：有：這就是光線高度轉(zhuǎn)面公式

的一般形式，在計(jì)算時(shí)如u1和h1已知，則可算出hk和u’k將公式兩式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘，可得：二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式同樣第二面，有而所以有這說(shuō)明，拉赫不變量不僅對(duì)于一個(gè)面的物像空間，而且對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的每一個(gè)面都是不變量。利用這一點(diǎn)，我們可以對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)三、放大率公式（一）橫向放大率由于y’1=y2,y’2=y3……上式可以寫(xiě)成：整個(gè)系統(tǒng)的橫向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積若將代入，可得：還可得到：由拉赫公式（二）軸向放大率對(duì)轉(zhuǎn)面的一般公式進(jìn)行微分后，可得：說(shuō)明整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積將代入還可得到：（三）角放大率根據(jù)轉(zhuǎn)面的一般公式可變換為：（四）三者關(guān)系很明顯，為：將代入可得：成像計(jì)算中有兩種方法：方法1：

對(duì)每一面用追跡公式及轉(zhuǎn)面公式方法2：

對(duì)每一面應(yīng)用物像位置公式及轉(zhuǎn)面公式當(dāng)只關(guān)心物像位置且折射面很少時(shí)，用方法2較為方便。如需知道一些中間量且折射面較多時(shí)，多采用方法1。練習(xí)題：

一玻璃棒長(zhǎng)為500mm，介質(zhì)折射率為n=1.5，兩端面為半球面，半徑分別為r1=50mm，r2=－100mm。一小箭頭高1mm，垂直于光軸位于左端球面頂點(diǎn)前200mm處，如下圖所示，求：（1）箭頭經(jīng)玻璃棒成像的像距為多少？（2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率為多少？-ldyr1-r2§2-6理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對(duì)于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對(duì)物面上很小的部分成像，不能反映全貌。

只能對(duì)細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無(wú)實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對(duì)較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問(wèn)題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開(kāi)成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱(chēng)為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱(chēng)為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)?！暨M(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，開(kāi)始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時(shí)，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無(wú)法用近軸光學(xué)公式計(jì)算。為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？

由理想光組所抽象出來(lái)的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計(jì)算，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個(gè)能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱(chēng)輪廓計(jì)算

理想光組可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找理想光組的特征點(diǎn)、面就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為共軛，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱(chēng)為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱(chēng)為共軛線。D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱(chēng)為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B※把這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱(chēng)為共線成像，上述定義稱(chēng)為共線成像理論?！?-7共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)

———主平面和焦點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)。

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問(wèn)題。問(wèn)題就是這么簡(jiǎn)單！

前面討論的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來(lái)討論光組的成像特性，可以使問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化?！碚鞴饨M特性的點(diǎn)、面稱(chēng)為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面（一）無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：當(dāng)

即物點(diǎn)向無(wú)限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱(chēng)像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’※過(guò)F’點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱(chēng)為像方焦平面它是無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長(zhǎng)與出射光線E’F’的反向延長(zhǎng)線交于Q’通過(guò)Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱(chēng)為像方主平面，H’稱(chēng)為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

※從像方主點(diǎn)H’到像方焦點(diǎn)F’之間的距離稱(chēng)為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

-w（三）無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w表示。這樣一束平行光線經(jīng)過(guò)理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。（四）物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F稱(chēng)為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。BQE’B的反向延長(zhǎng)線與FE交于Q，過(guò)Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)。※

則QH平面稱(chēng)為物方主平面，H點(diǎn)稱(chēng)為物方主點(diǎn)?！鶑奈锓街鼽c(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F之間的距離稱(chēng)為物方焦距，用

f

表示

f也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hF－UEH-fB（五）物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長(zhǎng)線與Pk

F’的反向延長(zhǎng)線決定了Q’根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk的延長(zhǎng)線和P1F的反向延長(zhǎng)線交于Q。由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對(duì)共軛面結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1。※

在追跡光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh§2-8單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)

一、球面的主點(diǎn)位置

在近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對(duì)于單個(gè)折射球面而言，H，H’和O相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。二、球面焦距公式

在主點(diǎn)已知的情況下，只要求得單個(gè)折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點(diǎn)和焦平面的位置。當(dāng)物點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)時(shí)，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個(gè)折射球面的物方焦距：以H為原點(diǎn)，即可確定物方焦點(diǎn)F和物方焦平面的位置同理，可求得單個(gè)折射球面的像方焦距為：對(duì)于單個(gè)反射球面，有n’=-n。由上兩個(gè)公式可以得出：將n’=-n代入以下各式：可得單個(gè)反射面的放大率公式：三、球面節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：角放大率γ＝1的一對(duì)共軛點(diǎn)。由公式可知：得：l’=l=r代入公式結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面得一對(duì)節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C，不與主點(diǎn)重合。原因：n≠n’同理，對(duì)于反射球面，同樣有：l’

=l=r由于單個(gè)折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，因此它的成像特性可以應(yīng)用理想光組中的所有公式單個(gè)反射球面的一對(duì)節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C。注意：兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介質(zhì)中的公式！折射：n,n’反射：n,-n小結(jié)：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，兩對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對(duì)共軛面：兩個(gè)主平面。兩對(duì)共軛點(diǎn)：無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問(wèn)：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是??！!如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！※

若f

’

>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時(shí)先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組§2-9用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像

※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過(guò)它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線求像，稱(chēng)為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后過(guò)像方焦點(diǎn)。F’HH’（2）過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wF'H’H（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為＋1。FH’H（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。（7）過(guò)主點(diǎn)光線方向不變。HH’再次強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’的位置。已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像AA’FF’方法1：過(guò)F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過(guò)光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過(guò)光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A’。N（一）正光組軸上點(diǎn)作圖HH’方法2：過(guò)F作輔助線，過(guò)光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過(guò)光組后過(guò)N’點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FF’N’HH’方法３：

過(guò)A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’

方法4：

利用過(guò)主點(diǎn)光線方向不變，作過(guò)主點(diǎn)的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過(guò)光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FF’NHH’也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過(guò)光組后交于像方焦平面。AA’FF’N’HH’Q’（二）負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過(guò)光組后平行射出）方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH//AQ（4）輔助面F’（6）反向延長(zhǎng)H’R’交輔助面F’于N（2）QQ’（7）NQ’于光軸交點(diǎn)既是A’（物方平行光線出射后反向延長(zhǎng)線會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)）FF’HH’A’ANQRR’Q’方法3：（3）QQ’（4）由Q’作直線過(guò)F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長(zhǎng)H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B（三）正光組，實(shí)物成像已知理想光組的物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實(shí)像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè)BAA’FF’HH’B’2F’2F

實(shí)物成等大倒立實(shí)像，位于二倍像方焦點(diǎn)上。分立兩側(cè)(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外成放大倒立實(shí)像，像在二倍焦距外兩側(cè)AA’FF’HH’BB’2F’2F（d）物在焦平面上成像于像方無(wú)限遠(yuǎn),兩側(cè)AFF’HH’B2F’2F（四）正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內(nèi)FF’ABA’B’縮小正立實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)H’H(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi)成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’（五）負(fù)光組，實(shí)物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（c）物在一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’（六）負(fù)光組，虛物成像（a）虛物，右側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：放大正立實(shí)像，同側(cè)AFF’HH’BA’B’（b）虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以內(nèi)像：放大，倒立，虛像，兩側(cè)AFF’HH’BA’B’2F’2F（c）虛物，右側(cè)，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側(cè)，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F求物的位置AFF’HH’BA’B’ABFF’HH’A’B’求像？

H1F1H1'F1′H2H2'F2′F2求光線出射方向§2-10理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系式

BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱(chēng)為焦物距。以F為起始點(diǎn)，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱(chēng)為焦像距。以F’為起始點(diǎn)，x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）l—物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱(chēng)為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l’

—像方主點(diǎn)H’為原點(diǎn)的像距，稱(chēng)為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式，通常稱(chēng)為牛頓公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛頓公式二、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來(lái)確定，相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'二、高斯公式§2-11光學(xué)系統(tǒng)的放大率一、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式：

光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n=n

’,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說(shuō)明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。再利用：二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的位移之比。1）與共軸球面系統(tǒng)放大一致。2）光組位于同一介質(zhì)，

3）立方體不再是立方體，失真。可導(dǎo)出：三、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關(guān)AA’FF’NHH’-uu’角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質(zhì)中時(shí)：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:四、三種放大率之間的關(guān)系§2-12物方焦距和像方焦距的關(guān)系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f和f’之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。當(dāng)n=n’時(shí)，有：-f=f’牛頓公式可以寫(xiě)成：高斯公式可以寫(xiě)成：※※※光學(xué)系統(tǒng)的光焦度例：有二光組，f1’=-f1=50mm,l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,物距相同，求上述兩種情況下的像距用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm結(jié)論：物距相同而焦距不同時(shí)，焦距短的光組對(duì)光束會(huì)聚的能力強(qiáng)些。如何計(jì)算光焦度：利用將高斯公式寫(xiě)成則上式可寫(xiě)成：令：Σ和Σ’就代表光束的會(huì)聚度，若Σ或Σ’為正，則光束是會(huì)聚的，反之則表示光束是發(fā)散的。空氣中：意義：表示光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束會(huì)聚（或發(fā)散）的本領(lǐng)。f

’或f越小，Ф越大。Φ則稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對(duì)光束不起會(huì)聚或發(fā)散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),會(huì)聚光組，Φ愈大，匯聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對(duì)值愈大，發(fā)散本領(lǐng)愈大，反之亦然。光焦度的單位用來(lái)表示，它是在空氣中焦距為1m的光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,Φ＝1/f’=－5Df

’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為理想光組的拉赫公式近軸光學(xué)的拉赫公式：理想光組對(duì)寬光束也能成完善像，因此不用將tgu和tgu’換成u和u’。即：因此，近軸光學(xué)中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’很小時(shí)的情況。§2-13節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'性質(zhì)：通過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J，J’與主點(diǎn)H，H’重合！HH'JJ'F'Fuu'用途：作圖、周視攝影、測(cè)定主、節(jié)點(diǎn)平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置不變。用來(lái)尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a節(jié)點(diǎn)架B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對(duì)像排成圓弧；2）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓?。?）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。排成弧形§2-14無(wú)限遠(yuǎn)物體理想像高的計(jì)算公式當(dāng)物體位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，如何去計(jì)算理想像的像高？（1）利用無(wú)限遠(yuǎn)物平面成像在像方焦平面上。（2）而物平面上的每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光束對(duì)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是一束平行光線。（3）利用平行光束與系統(tǒng)光軸的夾角來(lái)表示無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的位置，并利用它來(lái)計(jì)算軸外物點(diǎn)的像高。HH'F'f'B'y'-ωHH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分劃板的計(jì)算§2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，通常將兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。它相當(dāng)于一個(gè)怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點(diǎn)，等效主點(diǎn)又在什么地方？※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學(xué)間隔Δ：第一光組像方焦點(diǎn)與第二光組物方焦點(diǎn)之間的距離F1’F2。符號(hào)規(guī)定：F1’到F2，

向右為正，反之為負(fù)。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'等效光組的像方焦點(diǎn)、主點(diǎn),以F2’為原點(diǎn)確定，也可用H2’為原點(diǎn)確定。同理，物方分別用F1和H1確定。(xF’應(yīng)為+）用圖解法求出組合光組的基點(diǎn)（面）：焦點(diǎn)、主點(diǎn)、焦距HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2一、焦點(diǎn)位置公式F1’和F’相對(duì)第二光組共軛（第一光組像方焦點(diǎn)和組合光組像方焦點(diǎn)）由牛頓公式，有：其中有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2同理，F(xiàn),F2相對(duì)第一光組共軛，組合光組物方焦點(diǎn)和第二光組物方焦點(diǎn)其中由牛頓公式：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2等效光組的物方焦點(diǎn)相對(duì)于一光組物方主點(diǎn)位置：等效光組的像方焦點(diǎn)相對(duì)于二光組像方主點(diǎn)位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2二、焦距公式∵⊿Q’H’F’～⊿N2’H2’F2’⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由Q’H’=Q’1H’1有：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2有：所以：由QH=Q2H2

H1N1=F’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2代入焦距公式，光學(xué)間隔用主面間距代替由圖：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2用光焦度表示：將光組間距公式代入物距和像距公式，經(jīng)整理并應(yīng)用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點(diǎn)位置計(jì)算公式：在同一介質(zhì)內(nèi)：可寫(xiě)成：三、主點(diǎn)位置的確定等效光組的焦點(diǎn)位置確定后，利用焦距公式可確定相應(yīng)主點(diǎn)位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2四、等效光組的橫向放大率仍為理想光組，橫向放大率為：f:等效光組物方焦距x:物點(diǎn)到等效光組物方焦點(diǎn)的距離AFF1H1H’1-x-xF-x1五、過(guò)渡公式用牛頓公式對(duì)幾個(gè)光組連續(xù)計(jì)算時(shí)，有過(guò)渡公式：其一般形式為：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2用主物距和主像距表示時(shí)，有過(guò)渡公式：其一般形式為：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2由Δ表示：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2其一般形式為：六、焦距有限的系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)由公式：可以看出，復(fù)合光組的基點(diǎn)位置和焦距大小取決于以下兩個(gè)方面：（1）兩個(gè)分光組的焦距大小。（2）兩個(gè)分光組之間的光學(xué)間隔Δ

（或兩個(gè)分光組之間的間隔d)?，F(xiàn)假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無(wú)限薄，此時(shí)物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類(lèi)：一、Δ≠0，此時(shí)組合焦距是有限的，