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2021-2022學年遼寧省沈陽市第十八高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b參考答案:D【考點】對數(shù)值大小的比較;指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【專題】計算題.【分析】由0<a=0.32<0.30=1,b=log20.3<log21=0,c=20.3>20=1,能比較a,b,c的大小關(guān)系.【解答】解:∵0<a=0.32<0.30=1,b=log20.3<log21=0,c=20.3>20=1,∴c>a>b.故選D.【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.2.若函數(shù)(a>0,a≠1)在R上既是奇函數(shù),又是增函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖像是

(

)參考答案:D略3.函數(shù)的圖象是

參考答案:A略4.化簡的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:A略5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,且,則△ABC(

)A.是鈍角三角形 B.是直角三角形C.是等邊三角形 D.形狀不確定參考答案:C6.下列所給4個圖像中,與所給3件事吻合最好的順序為

)(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學;(2)我離開家后騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;(3)我離開家出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速。A、(1)(2)(4)

B、(4)(2)(3)

C、(4)(1)(3)

D、(4)(1)(2)參考答案:D7.已知,且,把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為f(x)(或g(x))的“亮點”.當時,在下列四點,,,中,能成為f(x)的“亮點”有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案:C【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得,,由于,所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上,所以點不是“亮點”;由于,所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上,所以點不是“亮點”;由于,所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上,所以點是“亮點”;由于,所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上,所以點是“亮點”.故選:C【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算,考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖所示的程序,已知i的初始值為1,則輸出的S的值是(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】第一次運行:,滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán);接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算,直至,然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行:,滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán);第二次運行:,滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán);第三次運行:,不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán),跳出循環(huán);此時.故選:C【點睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題,需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識進行解答,需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式,屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案:A10.(5分)直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是() A. 135°,1 B. 45°,﹣1 C. 45°,1 D. 135°,﹣1參考答案:D考點: 直線的截距式方程;直線的傾斜角.專題: 計算題.分析: 先求出直線的斜率,再求直線的傾斜角;在直線方程中,令x=0,能得到它在y軸上的截距.解答: ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1,所以它的傾斜角為135°,在x+y+1=0中,由x=0,得y=﹣1,∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1.故選D.點評: 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距,解題時要注意公式的合理運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是第三象限的角,是第二象限的角,則是第

象限的角參考答案:一、或三

解析:

12.已知,則的最小值是_____________________.參考答案:2分析:先化簡已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解:因為,所以所以,當且僅當即x=2,y=5時取到最小值.故答案為2.點睛:(1)本題主要考查對數(shù)運算和基本不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時,一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不可.13.比較大小:

(填“”或“”).參考答案:<14.已知點,向量,且,則點的坐標為

。參考答案:略15.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù),與函數(shù),即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)中,解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

(填入函數(shù)對應的序號)

①;

②;

③;

④;

⑤.參考答案:①④⑤ 略16.函數(shù)的零點個數(shù)是

.參考答案:217.已知:兩個函數(shù)和的定義域和值域都是,其定義如下表:x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格,其三個數(shù)依次為:

.參考答案:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(∈R).(1)畫出當=2時的函數(shù)的圖象;(2)若函數(shù)在R上具有單調(diào)性,求的取值范圍.

參考答案:19.已知.

(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;(3)求使的的取值范圍.參考答案:解:(1)…………………(2分)所以函數(shù)的定義域為………(3分)

(2)任意取,則……………………(4分)即…………………(6分)所以函數(shù)是奇函數(shù).…………………(7分)(3)由,可得,即…………(8分)……………………(9分)所以,略20.已知數(shù)列{an}的前n項和為,且滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案:(1)(2)【分析】(1)通過可得遞推關(guān)系,于是可證明是等比數(shù)列,再求得數(shù)列的通項公式;(2)由于為“差比”數(shù)列,可采用錯位相減法求得結(jié)果.【詳解】(1),令,得,,兩式相減,得,整理,,是首項為,公比為的等比數(shù)列,;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,則①,②,②-①得,即,.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式及證明,錯位相減法的綜合應用,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力及計算能力,難度中等.21.已知集合.(1)求;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1),所以.(2)由(1)可知,當時,,符合題意;當時,,所以,所以,所以;當時,,所以,所以,所以,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

22.(12分)(2008?北京)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的取值范圍.參考答案:考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)中的恒等變換應用.

專題:計算題.分析:(Ⅰ)先根據(jù)倍角公式和兩角和公式,對函數(shù)進行化簡,再利用T=,進而求得ω(Ⅱ)由(Ⅰ)

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