2021-2022學年遼寧省沈陽市第十八高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市第十八高級中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故選D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．2.若函數(shù)(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖像是

(

)參考答案：D略3.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A略4.化簡的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,且,則△ABC（

）A.是鈍角三角形 B.是直角三角形C.是等邊三角形 D.形狀不確定參考答案：C6.下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我離開家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我離開家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D7.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為f(x)（或g(x)）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為f(x)的“亮點”有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖所示的程序，已知i的初始值為1，則輸出的S的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識進行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點評： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時要注意公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第

象限的角參考答案：一、或三

解析：

12.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因為，所以所以，當且僅當即x=2,y=5時取到最小值.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查對數(shù)運算和基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．13.比較大小：

（填“”或“”）.參考答案：<14.已知點，向量，且，則點的坐標為

。參考答案：略15.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對應的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略16.函數(shù)的零點個數(shù)是

．參考答案：217.已知：兩個函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(∈R).（1）畫出當=2時的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：19.已知.

（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.參考答案：解：(1)…………………（2分）所以函數(shù)的定義域為………（3分）

(2)任意取，則……………………（4分）即…………………（6分）所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略20.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過可得遞推關(guān)系，于是可證明是等比數(shù)列，再求得數(shù)列的通項公式；（2）由于為“差比”數(shù)列，可采用錯位相減法求得結(jié)果.【詳解】（1），令，得，，兩式相減，得，整理，，是首項為，公比為的等比數(shù)列，；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則①，②，②－①得，即，.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式及證明，錯位相減法的綜合應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度中等.21.已知集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當時，，符合題意；當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

22.（12分）（2008?北京）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．

專題：計算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進行化簡，再利用T=，進而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）