2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市樟樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市樟樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點評： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．2.（5分）下列說法正確的個數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點；③的圖象關(guān)于原點對稱；④若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯誤，正確函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點，錯誤，若函數(shù)在兩端點處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點；③函數(shù)的定義域為R，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，正確；④若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點的判定方法，是中檔題．3.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略4.參考答案：解析：B球拉出水面時，開始時球上半部較小，因而水遞減較緩慢，球中部拉出水面時，水遞減的速度較快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因為球是薄壁的)5.一元二次不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【詳解】原一元二次不等式化為，解得，所以不等式的解集為．故選C．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題時注意解不等式的步驟，同時要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，以增加解題的直觀性，屬于簡單題．6.下列命題中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C7.斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因為，所以，則，故選C。

8.已知正三角形ABC的邊長為2，設(shè)，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運算和乘法運算，判斷選項的正誤即可【詳解】解：如圖，∵正三角形的邊長為2，，取中點，設(shè)，∴，，∴，故A錯誤；的夾角為120°，故B錯誤；，∴，故C正確；，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題的關(guān)鍵在于作出相應(yīng)圖像求解，屬于基礎(chǔ)題9.化簡：（1+）cos=

.參考答案：1略10.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f(2)=

參考答案：12.（5分）冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則滿足f（x）=27的x的值是

．參考答案：3考點： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出滿足f（x）=27的x的值．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案為：3．點評： 本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．13.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3214.函數(shù)（x＞1）的最小值是______；取到最小值時，x=______．參考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=即x=1時，函數(shù)取得最小值2．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題．15.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案為：﹣1．17.已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=，在[﹣2，2]的最大值為2，則f[f（﹣1）]=

，a=

．參考答案：0，．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對a討論，a＞1，0＜a＜1時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，判斷a＞1不成立，計算即可得到a，再求f（﹣1），進而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：當(dāng)a＞1時，y=ax+1在[﹣2，1）遞增，無最大值，y=log2x在[1，2]上遞增，則最大值為log22=1，與題意不符，則舍去；當(dāng)0＜a＜1時，y=ax+1在[﹣2，1）上遞減，則最大值為a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案為：0，．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，直線的方程為．(1)求過點D（0，1）且與垂直的直線的方程；（2）求點到直線的距離．ks5u參考答案：解：（1），…（2分）

則所求直線的斜率為：………（4分）又的坐標(biāo)為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：…………（7分）

（2）直線的方程為：

則點到直線：的距離為：略19.（本小題滿分12分）已知，求：（1）；（2）。參考答案：（1）……………2分即，注意到，故，從而，………………5分

……7分（2）．……12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求的大?。唬?）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；（2）由△ABC的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周長．【詳解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內(nèi)角，，所以，由B為三角形內(nèi)角，可得；（2）由△ABC的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡運算能力，是中檔題．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因為，

由題意得：對任意恒成立，

即對任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時，有最大值為，

因為對任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實數(shù)的取值范圍為或.

（III）.

略22.（14分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}（1）當(dāng)a=﹣時，求A∩B；（2）當(dāng)A?B時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷