2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題.2.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式，f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對選項(xiàng)進(jìn)行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數(shù)型的，g（x）=loga|x|是對數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項(xiàng)不正確，A，B兩選項(xiàng)中，在（0，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)，故其底數(shù)a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個(gè)減函數(shù)，由此知A不對，B選項(xiàng)是正確答案故選B【點(diǎn)評】本題考查識圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測函數(shù)的圖象，綜合性較強(qiáng)，解決此類題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最明顯的特征作為切入點(diǎn)如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因?yàn)閒（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．3.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B4.函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的一個(gè)取值是（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0從而可求φ的一個(gè)值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z當(dāng)φ=π，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選C．5.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．6.在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，由坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，在圓上，在坐標(biāo)滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.7.若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.已知等比數(shù)列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C10.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上），則油滴（設(shè)油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是

參考答案：12.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)，為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：略13.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：14.已知，則

.參考答案：215.化簡：=

.參考答案：16.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略17.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x增大時(shí)，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．解答：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．點(diǎn)評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.（本小題共12分）已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3