2022安徽省安慶市華陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022安徽省安慶市華陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則等于（

）參考答案：A2.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點(diǎn)．若=，=，=，則可以表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點(diǎn)．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，結(jié)合題意可得2×（a3）=a1+2a2，化簡(jiǎn)可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，計(jì)算q2的值即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，又由成等差數(shù)列，則有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，變形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），則=q2=（1+）2=3+2；故選：C．4.在R上定義運(yùn)算：,則滿(mǎn)足＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A.（0,2）

B.（—2,1）

C.

D.（—1,2）參考答案：B略5.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）參考答案：D6.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足:且,則的解集為 （）A． B．

C． D．參考答案：C7.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．8.平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類(lèi)比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.過(guò)兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因?yàn)檫^(guò)兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線的方程就是將兩個(gè)圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

10.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A． B． C．36 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：12.函數(shù)y=﹣x2+2x+1與y=1相交形成一個(gè)閉合圖形，則該閉合圖形的面積是．參考答案：略13.若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積14.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略15.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，則角A=

．參考答案：30°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinA的值，再根據(jù)大邊對(duì)大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案為：30°．16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)________.參考答案：提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。17.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0，若a=0，不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為，2，①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0，此時(shí)解集為{x|x≠2}；④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿(mǎn)分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和20.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以BDAC、又因?yàn)锽DSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因?yàn)镺E在平面SAC中，所以BD⊥OE因?yàn)镺E是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=因?yàn)椋?BD，所以點(diǎn)A到平面SBD的距離是

21.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為則，。當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則；當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，由，得，則，

·····10分∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴有，化簡(jiǎn)得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是。