2022年北京門頭溝育園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年北京門頭溝育園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線上、則?=(

)A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量?jī)?nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線、實(shí)軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為

(

)

（A）順序結(jié)構(gòu)

（B）判斷結(jié)構(gòu)

（C）條件結(jié)構(gòu)

（D）循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：D略4.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略6.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4參考答案：D7.設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B8.曲線f（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱的曲線方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0參考答案：D9.橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系10.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積為，則實(shí)驗(yàn)成功的概率為=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過(guò)點(diǎn)A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時(shí),g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

參考答案：略13.已知在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

14.把五進(jìn)制數(shù)2013化為七進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：略15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________________。參考答案：17.斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側(cè)面積為_(kāi)__

，體積為_(kāi)__

.參考答案：；.解析：

,.,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m＝75（分）；

前三個(gè)小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

＝＝71估計(jì)這次考試的平均分是71分.

略19.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）依題意共有小球個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為2的小球記為，則所有可能的結(jié)果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結(jié)果有8種，故.20.一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張．(1)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)來(lái)構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張，基本事件有共20個(gè)設(shè)事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”則事件包含的基本事件有共8個(gè)所以.（Ⅱ）剩下的三邊長(zhǎng)包含的基本事件為：共10個(gè)；設(shè)事件“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形“則事件包含的基本事件有：共3個(gè)所以.21.為了了解調(diào)研高一年級(jí)新學(xué)生的智力水平，某校按l0%的比例對(duì)700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評(píng)分”抽樣檢查，測(cè)得“智力評(píng)分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．表1：男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率；（Ⅲ）從樣本中“智力評(píng)分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）之間的概率．參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評(píng)分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的頻率，由f估計(jì)學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評(píng)分”在[180，185）之間的有4人，設(shè)其編號(hào)是1，2，3，4，樣本中“智力評(píng)分”在[185，190）間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖畫(huà)法即可解答；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖查找到[165，180）之間人找到數(shù)，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評(píng)分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評(píng)分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的頻率，由f估計(jì)學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評(píng)分”在[180，185）之間的有4人，設(shè)其編號(hào)是1，2，3，4，樣本中“智力評(píng)分”在[185，190）間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率的求法22.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延