2022年安徽省滁州市西王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年安徽省滁州市西王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵．2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D3.設(shè)，那么“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}滿足：an=，且Sn=，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對(duì)通項(xiàng)拆項(xiàng)，利用并項(xiàng)法相加即可．【解答】解：∵an==﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，又∵Sn=，∴1﹣=，解得n=9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖求出前幾次運(yùn)行結(jié)果，觀察規(guī)律可知，得到的S的結(jié)果與n的值的關(guān)系，由程序框圖可得當(dāng)n=2017時(shí)，退出循環(huán)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1，n=2滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3=2，n=3滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣5，n=6滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，n=7…滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣2015，n=2016滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=2016，n=2017不滿足條件n＜2017，退出循環(huán)，輸出s的值為2016．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．6.已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D7.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.[,0]

B.（，][）C.[，]

D.[，0）參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的虛部是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

B.

C.

D.與關(guān)系不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略12.某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進(jìn)一步要求件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過兩個(gè)展位，則不同的展出方法有____種.參考答案：60,48略13.=

.參考答案：略14.已知的定義域?yàn)?則的取值范圍是.參考答案：答案：

15.過點(diǎn)P（1，﹣2）的直線l將圓x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長(zhǎng)度最短，那么直線l的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時(shí)，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為﹣1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心Q坐標(biāo)，由P與Q的坐標(biāo)求出直徑PQ的斜率，進(jìn)而求出直線l的斜率，由P坐標(biāo)與求出的斜率，即可得出此時(shí)直線l的方程．解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圓心Q坐標(biāo)為（2，﹣3），又P坐標(biāo)為（1，﹣2），∴直線QP的斜率為=﹣1，則所求直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率的求法，以及直線的點(diǎn)斜式方程，解題的關(guān)鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時(shí)，直線l與過P的直徑垂直．16.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略17.設(shè)點(diǎn)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)為原點(diǎn)，那么的最大值為

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義數(shù)列：，且對(duì)任意正整數(shù)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，則加以證明.參考答案：解：（1）對(duì)任意正整數(shù)，，.······································1分

所以數(shù)列是首項(xiàng),公差為等差數(shù)列；數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.·····························································2分對(duì)任意正整數(shù),,.······································3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式或····················································4分對(duì)任意正整數(shù),.···········································5分·························6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.或····································7分

(2),從而,由知·······················································8分①當(dāng)時(shí),,即；··········9分②當(dāng)時(shí),,即；·································10分③當(dāng)時(shí),,則存在,使得從而,得,，得,即.

·······································13分綜上可知,符合條件的正整數(shù)對(duì)只有兩對(duì)：與

14分19.（本小題滿分13分）已知公差的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)公差為d.由已知得………3分解得，所以………6分（2），…………9分對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

又∴的最小值為……………13分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在處切線的斜率;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)曲線在處切線的斜率為(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅲ)(Ⅰ)由已知,┅┅┅┅┅┅

1分.故曲線在處切線的斜率為┅┅┅┅┅┅

3分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),由于,故,所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為②當(dāng)時(shí),由,得.在區(qū)間上,,在區(qū)間上,所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.┅┅┅┅┅┅8分(Ⅲ)由已知,轉(zhuǎn)化為┅┅┅┅┅┅9分┅┅┅┅┅┅

10分由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,值域?yàn)?故不符合題意.(或者舉出反例:存在,故不符合題意.)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故的極大值即為最大值,,所以,解得┅┅┅┅┅┅

14分21.（本大題12分）在斜三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)棱與底面成角，作面于，連接并延長(zhǎng)交于，.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）若，求四棱錐體積．參考答案：(1)略；(2)；(3)．22.某地?cái)M模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高米.（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若，則）參考答案：（1）因?yàn)?，解?

……………2分

此時(shí)圓，令，得，

所以，將點(diǎn)代入中，解得.

…………4分（2）因?yàn)閳A的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對(duì)恒成立，

…………8分所以恒成立，而當(dāng)，即時(shí)，取最小值10，故，解得.