2022年山東省濱州市堡集實驗中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年山東省濱州市堡集實驗中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則tan的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若，若（其中、均大于２），則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的最小正周期為 A． B．

C．

D．【解析】，所以周期為，選C.參考答案：，所以周期為，選C.【答案】C4.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數(shù)列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：A5.若，，且，則與的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.6.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A．B．

C．

D．參考答案：由z=i（i+1）=，及共軛復數(shù)定義得.7.設f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

w.wA.

[－,+)

B.(－,－3)

C.(－,－3)

[－,+]

D.[－,]參考答案：C8.展開式中的系數(shù)為

A．15 B．20 C．30 D．35參考答案：C

對的項系數(shù)為

對的項系數(shù)為，∴的系數(shù)為

故選C

9.已知向量，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△ABC中，若，此三角形面積，則a的值是

A.

B．75

C．51

D.49參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的坐標為

；參考答案：12.設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標，即圓心，焦點到準線距離即半徑，進而求得結果.【詳解】拋物線y2=4x中，2P=4，P=2，焦點F（1,0），準線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.

13.若不等式2x>x2+a對于一切x∈[-2,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：(-∞,-8)略14.過曲線上點處的切線平行于直線，那么點的坐標為參考答案：試題分析：設點的坐標，求導得由導數(shù)的幾何意義，解得，故點坐標為．考點：導數(shù)的幾何意義．15.用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)，共有____________個.參考答案：由題意，沒有重復數(shù)字的偶數(shù)，則末位是2或4，當末位是時，前三位將，，三個數(shù)字任意排列，則有種排法，末位為時一樣有種，兩類共有：種，故共有沒有重復數(shù)字的偶數(shù)個。16.若數(shù)列{an}滿足a1＝5,an＋1＝(n∈N)，則其前10項和是_____.參考答案：5017.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：考點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．專題：計算題；待定系數(shù)法．分析：設出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值．解答：解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．點評：本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sin2B=sin2B，結合sinB≠0，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B為銳角，且，，則，…∵，∴，…∴△ABC的面積．…19.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，D為BC邊中點，AD=1.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）中，∵，∴，，∴（Ⅱ）∵為中點，∴即化簡：①由（Ⅰ）知②，聯(lián)立①②解得，∴

20.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設cn=（n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn．

（i）求Sn；

（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）先利用前n項積與前（n﹣1）項積的關系，得到等比數(shù)列{an}的第三項的值，結合首項的值，求出通項an，然后現(xiàn)利用條件求出通項bn；（Ⅱ）（i）利用數(shù)列特征進行分組求和，一組用等比數(shù)列求和公式，另一組用裂項法求和，得出本小題結論；（ii）本小題可以采用猜想的方法，得到結論，再加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，當n≥2，n∈N*時，②，由①②知：，令n=3，則有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{an}為等比數(shù)列，且a1=2，∴{an}的公比為q，則=4，由題意知an＞0，∴q＞0，∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵cn===．∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因為c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；當n≥5時，，而=＞0，得，所以，當n≥5時，cn＜0，綜上，對任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4．21.（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

（2）求函數(shù)的圖象在軸右邊的第一個對稱中心的坐標參考答案：解析：===

，，

，，

，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[，]，

（2）,

，，，

，時，

函數(shù)圖象在軸右邊第一個對稱中心為（，）22.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．圓.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓C有且只有一個公共點，且與圓相交于兩點，問是否成立？請說明理由．參考答案：（1）解：∵橢圓過點，

∴.

…………1分

∵，

…………2分∴．

…………3分∴橢圓的方程為.

…………4分（2）解法1：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點.………5分∵直線與橢圓有且只有一個公共點，∴方程組（*）

有且只有一組解．由（*）得．

……6分從而,化簡得．①

…7分

，.……………9分∴點的坐標為.

……10分由于，結合①式知，

∴.

……11分

∴與不垂直.

……12分

∴點不是線段的中點.

……13分

∴不成立.

……14分解法2：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點.

………5分∵直線與橢圓有且只有一個公共點，∴方程組（*）

有且只有一組解．由（*）得．

……6分從而,化簡得．①

…7分

，

…………………8分由于，結合①式知，

設,線段的中點為,

由消去,得.………………9分

∴.