2022年山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A2.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】由命題P和命題q寫出對應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．3.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是(

)A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點(diǎn)P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A【點(diǎn)評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系．4.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)y=sinωx的圖象可以看做是把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到，那么ω的值為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對應(yīng)圖象的解析式y(tǒng)=sin2x．【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：D略8.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點(diǎn)M，由兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，﹣1），∴直線OM斜率的最小值為k=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位，計(jì)算=________.

參考答案：

12.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序號是

.（將所有符合條件的序號都填上，少填得3分，多填得0分）參考答案：②③13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略14.已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=，△ABC為邊長為的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．15.若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

16.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P（X=0）=，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相互獨(dú)立與對立事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個人，再從剩下的人中抽取一個容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是公差為d（d≠0）且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，{bn}是公比為q各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，，．（i）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以（常?shù)），由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列．

（2）（i）因，，，所以因的各項(xiàng)為正數(shù)，所以則，．（ii）因，，所以，所以，① ，②①②得，所以．

19.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點(diǎn)；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點(diǎn)；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即20.已知雙曲線的方程。試問：是否存在被點(diǎn)B（1,1）平分的弦？

如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在，說明理由。（12分）參考答案：略21.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減（2）見解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，（2）運(yùn)用（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1即可證明【詳解】由題設(shè)，的定義域?yàn)椋?，解?當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.（2）證明：由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，，故點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.下圖是一個組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長為的圓錐。試問當(dāng)組合體的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時，組合體的體積最大？最大體積是多