2022年山西省忻州市樓板寨鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市樓板寨鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D2.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．3.已知全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2

D．3參考答案：C解析：①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題．故選C.5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

) A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．6.（)

A. B. C.- D.-參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

參考答案：C略8.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”如下：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．10.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊，在這兩套書中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：12.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點(diǎn)問題．從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．15.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．16.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-317.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D為AB的中點(diǎn)，設(shè)AC1、A1C交于O點(diǎn)．（1）證明：BC1∥平面A1DC；（2）證明：AC1⊥平面A1CB．參考答案：證明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴CC1⊥平面ABC，AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=，則A（），B（0，，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，﹣，），=（），=（，0），設(shè)平面A1DC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），∵?=0+=0，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．（2）=（﹣，0，），=（），=（0，，0），∵=﹣2+0+2=0，=0，∴AC1⊥CA1，AC1⊥CB，∵CA1∩CB=C，∴AC1⊥平面A1CB．19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.（1）若，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求△ABC的面積.參考答案：（1）見解析（2）【詳解】⑴因?yàn)?，所以，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)?，所?由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.21.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4;（3）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（1）因?yàn)?，所以…?.4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4………8分（3）受訪職工評分在[50,