2022年度四川省成都市九隴中學高一數學理下學期期末試題含解析

2022年度四川省成都市九隴中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據題意，依次分析選項：A，根據線面垂直的判定定理判斷．C：根據線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B2.已知的三個內角A、B、C所對的邊分別為，則角B等于(

) A． B． C． D．參考答案：B略3.設曲線C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線l的方程x﹣3y+2=0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出圓心坐標，利用圓心到直線的距離與條件之間的關系即可得到結論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線l的距離d=．∴要使曲線上的點到直線l的距離為，∴此時對應的點位于過圓心C的直徑上，故有兩個點．故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用點到直線的距離公式是解決本題的關鍵．4.如圖，若G，E，F分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）0參考答案：D5.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．6.下列各圖中，不可能表示函數的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B8.設全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知可得，故選B.10.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=mx2﹣mx﹣1．若對一切實數x，f（x）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】通過討論m=0成立，m≠0時，結合二次函數的性質求出m的范圍即可．【解答】解：m=0時f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0時，結合題意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此實數m的取值范圍（﹣4，0]．12.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

13.下列各數

、

、

、中最小的數是____________

參考答案：111111（2）略14.已知函數，若存在正整數滿足：，那么我們把叫做關于的“對整數”，則當時，“對整數”共有_______________個參考答案：215.（4分）求值：lg5+lg2=

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數的運算性質即可得出．解答： lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題．16.設,則a，b，c的大小關系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c17.函數在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設一元二次不等式的解集為M．（Ⅰ）當時，求M；（Ⅱ）當時,求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.19.（12分）（2015秋?清遠校級月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．參考答案：【考點】集合的表示法；元素與集合關系的判斷．

【專題】集合．【分析】根據定義確定集合元素即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，C元素有12個，它們分別是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．【點評】本題主要考查集合元素個數的判斷，注意集合元素的互異性．20.為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（1）

（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。略21.如圖，在四邊形ABCD中，已知,，，，.（1）求BD的長；（2）求CD的長．參考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【詳解】(1)在中，，由余弦定理可得即，則，解得(舍去