2022年度天津咸水沽第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年度天津咸水沽第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,為的外接圓圓心,,為鈍角,M是邊BC的中點,則=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40參考答案：B2.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取．4.若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由整理可得：，且，即表示以為圓心，為半徑的圓位于直線下方的部分，直線表示斜率為的直線系，如圖所示，考查滿足題意的臨界條件：當(dāng)直線經(jīng)過點時：，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，直線經(jīng)過點時，，結(jié)合題中的臨界條件可知：實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.

5.設(shè)曲線在點M處切線斜率為3，則點M的坐標(biāo)為

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）參考答案：B6.若復(fù)數(shù)i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1參考答案：C7.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略8.以正方體的頂點D為坐標(biāo)原點O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A．60種 B．63種 C．65種 D．66種參考答案：D【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個偶數(shù)時，當(dāng)取得4個奇數(shù)時，當(dāng)取得2奇2偶時，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個偶數(shù)時，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個奇數(shù)時，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時有=6×10=60∴共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．10.給出以下一個算法的程序框圖(如右圖所示),該程序框圖的功能是（

）.求輸出三數(shù)的最大數(shù)

.求輸出三數(shù)的最小數(shù)

.將按從小到大排列

.將按從大到小排列參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．12.已知，，是三個不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，則4﹣3=．參考答案：﹣13+2+7【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案為：﹣13+2+7．13.等差數(shù)列中，若則=

.參考答案：8略14.某次數(shù)學(xué)測驗，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．15.已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，且過點，則拋物線的方程為

參考答案：，設(shè)拋物線的方程為，代入點,得，故拋物線的方程為.16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線DA1與AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴異面直線DA1與AC所成的角為60°．故答案為：60°．17.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．參考答案：19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角、、的對邊分別為，且。（1）求的大?。唬?）若，且的面積為，求的值。參考答案：略20.（10分）、已知圓C：（1）若不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點向圓引一條切線，切點為為坐標(biāo)原點，且有，求點P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為……（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．(1)求角C的大?。?2)求sinA–cos(B+)的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畢⒖即鸢福?1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．∵0<A<π，∴sinA>0．從而sinC=cosC．又cosC≠0，∴tanC=1，則C=．(2)由(1)知B=—A．于是sinA–cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+)．∵