2022年度山東省威海市文登汪疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山東省威海市文登汪疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.2.

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)(-1,1），若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]參考答案：C3.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)參考答案：答案：A4.如圖所示，線段BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，現(xiàn)以BD為一條邊，作正方形BEFD，記正方形ABCD與BEFD的公共部分為（如圖中陰影部分所示），則往五邊形ABEFD中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，得到概率.【詳解】不妨設(shè)，故五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，故所求概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5.函數(shù)y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B6.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A略7.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.己知{}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， A．80

B．20

C．32 D．參考答案：A9.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A.(0,2)

B.[0,2]

C.(2，＋∞)

D.[2，＋∞)參考答案：C10.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若正方形的一邊為圓的一條弦，則線段長度的最大值是

▲

.參考答案：12.若點(diǎn)在直線上，則.參考答案：-2略13.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的＝______．參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)?/p>

輸出

故答案為：214.如圖，圓的直徑與弦交于點(diǎn)，，則______．參考答案：15.設(shè)平面點(diǎn)集其中，則所表示的平面圖形的面積為____________________.參考答案：略16.（不等式選做題）不等式≥的解集為

___.參考答案：17.在△中，已知，則

．參考答案：105°【考點(diǎn)】解斜三角形由正弦定理，所以，解得，則，所以.故答案為105°.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓C：（a>b>0），過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，b=1，又因?yàn)?，且a2=b2+c2，解得a=2所以橢圓的方程為………………4（Ⅱ）由題意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．

設(shè)P（x0，y0），由題意可得：﹣2＜x0＜2，

所以直線AP的方程為…………………6令，則，

即………8同理：直線BP的方程為，

令，則，

即………10所以=……………………..12而，

即4y02=4﹣x02，代入上式，

所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|為定值1．…………1419.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過其左焦點(diǎn)且與其長軸垂直的橢圓C的弦長為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點(diǎn)且過點(diǎn)（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化為k2，解得，或．∴直線l的斜率k的取值范圍是∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，，。(1)求證：；(2)求證：平面平面。參考答案：(1)證明：連接交于點(diǎn)，連接∵四邊形為正方形

∴為的中點(diǎn)上又為的中點(diǎn)，

的中位線，∥,,………………7分(2)由(1)可知，.側(cè)面為正方形，,且，∴平面

又∵平面

∴∴平面

又平面∴平面平面………………14分21.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:(1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.(2)證明當(dāng)時(shí),對(duì),恒有.(3)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.

參考答案：解.(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)當(dāng)時(shí),令,則,故當(dāng)時(shí)恒有,即在單調(diào)遞減,故對(duì)恒成立.又,故,即,此即(3)令,則,且,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,易知對(duì)恒成立,從而對(duì)恒有,即在單調(diào)增,從而對(duì)恒成立,從而在單調(diào)增,對(duì)恒成立.

若,則,存在,使得對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,再由知存在,使得對(duì)恒成立,再由便知不能對(duì)恒成立.

綜上所述,所求的最大值是6.

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），數(shù)列{bn}滿足：b1=﹣，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得bn，判斷bn﹣bn﹣1的符號(hào)，可得{bn}是遞增數(shù)列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），則數(shù)列{an}為以為公差的等差數(shù)列，因此=；（Ⅱ）證明：因?yàn)?bn﹣bn﹣1=n+1（n≥2）所以（n≥2