2022年度山東省泰安市大汶口鎮(zhèn)柏子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山東省泰安市大汶口鎮(zhèn)柏子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x－3）2＋（y＋4）2＝1關(guān)于直線xy＝0對稱的圓的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1參考答案：C略2.在等比數(shù)列{an}中，，則()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因為等比數(shù)列中，，所以.所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵..3.（5分）若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．解答： 如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．點評： 本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.三棱錐的高為，若三個側(cè)棱兩兩垂直，則為△的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A6.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個數(shù)為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C7.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．8.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：B9.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C試題分析：A項,與的解析式不同,不是同一函數(shù)；B項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù)；C項,與定義域都是,且解析式相同,是同一函數(shù)；D項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù).故選C.考點：函數(shù)的三要素.【易錯點晴】本題考查學(xué)生對函數(shù)三要素的掌握,屬于易錯題目.函數(shù)的三要素是函數(shù)的定義域,值域和對應(yīng)法則,因此在判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)時,首先要看定義域是否相等,即要滿足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡為同一個式子,如果定義域與解析式均相同,則函數(shù)的值域必然也相同,若其中任一個不一致,則不是同一函數(shù).10.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.

∴應(yīng)填1，0.12.已知，則

參考答案：13.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略14.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則使得的x取值范圍是

參考答案：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x）＜f（2）等價于f（x）＜f（-2）①當(dāng)x≤0時，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②當(dāng)x＞0時，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2故填寫15.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸；銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤2萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。那么該企業(yè)可獲得最大利潤為_________參考答案：17萬元【分析】根據(jù)題意列出滿足題目的不等式和目標(biāo)函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)的最值即可。【詳解】設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸。由題意列出方程組，目標(biāo)函數(shù)為。作出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)圖象經(jīng)過點時，該企業(yè)獲得最大利潤為萬元?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計算。解決此類題通常根據(jù)題目列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)不等式畫出可行區(qū)域，即可得出目標(biāo)函數(shù)的最值。16.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：17.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實際付款，可得答案．【解答】解：（1）由題可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動中他實際付款比購物總額少支出800元．…【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，正確理解題意，進而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．19.某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費和汽油費為0.9萬元,年維修費第一年為0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?參考答案：這種汽車使用10年時,它的年平均費用最小【詳解】設(shè)這種汽車使用年時,它的年平均費用為萬元，則，于是，當(dāng)，即時，取得最小值，所以這種汽車使用10年時,它的年平均費用最小20.已知角的頂點在，點，分別在角的終邊上，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，∴.所以（2）因為點、分別在角的終邊上，所以，.故.21.（本大題12分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項．（1）求數(shù)列的通項；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為，由題知

，

，

得，

∴，

∴