電路分析基礎(chǔ)課件

第一章電路的基本概念與定律第二章電路的基本分析方法第三章常用的電路定理第四章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第五章正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析第六章互感與理想變壓器目錄第一章電路的基本概念和定律1.1電路模型1.2電路變量1.3歐姆定律1.4理想電源1.5基爾霍夫定律1.6電路等效1.7實(shí)際電源的模型及其互換1.8電阻π、Τ電路互換等效1.9受控源1.10小結(jié)它由3部分組成：①是提供電能的能源，簡(jiǎn)稱電源，它的作用是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能(圖中干電池電源是將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能)；②是用電裝置，統(tǒng)稱其為負(fù)載，它將電源供給的電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量(圖中燈泡將電能轉(zhuǎn)換為光和熱能)；③是連接電源與負(fù)載傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡(jiǎn)稱導(dǎo)線。圖中S是為了節(jié)約電能所加的控制開(kāi)關(guān)，需要照明時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合，不需要照明時(shí)將S打開(kāi)。電源、負(fù)載與連接導(dǎo)線是任何實(shí)際電路都不可缺少的3個(gè)組成部分。實(shí)際電路種類(lèi)繁多，但就其功能來(lái)說(shuō)可概括為兩個(gè)方面。其一，是進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢(shì)能、或原子能等)轉(zhuǎn)換成電能，通過(guò)變壓器、輸電線等輸送給各用戶負(fù)載，那里又把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能(如負(fù)載是電能機(jī))、光能(如負(fù)載是燈泡)、熱能(如負(fù)載是電爐等)，為人們生產(chǎn)、生活所利用。其二，是實(shí)現(xiàn)信息的傳遞與處理。這方面典型的例子有電話、收音機(jī)、電視機(jī)電路。接收天線把載有語(yǔ)言、音樂(lè)、圖像信息的電磁波接收后，通過(guò)電路把輸入信號(hào)(又稱激勵(lì))變換或處理為人們所需要的輸出信號(hào)(又稱響應(yīng))，送到揚(yáng)聲器或顯像管，再還原為語(yǔ)言、音樂(lè)或圖像。1.1.2電路模型圖1.1-2理想電阻、電容、電感元件模型圖1.1-3實(shí)際電感元件在不同應(yīng)用條件下之模型圖1.1-4圖1.1-1電路之模型圖實(shí)際電路部件的運(yùn)用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過(guò)程都分別集中在各元件內(nèi)部進(jìn)行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。用集總參數(shù)電路模型來(lái)近似地描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸l(長(zhǎng)度)要遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)λ,即圖1.2-1電流形成示意圖電流，雖然人們看不見(jiàn)摸不著它，但可通過(guò)電流的各種效應(yīng)(譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng))來(lái)感覺(jué)它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識(shí)。所以，毫無(wú)疑問(wèn)，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強(qiáng)度的概念。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度，如圖1.2-2所示。電流強(qiáng)度用i(t)表示，即圖1.2-2電流強(qiáng)度定義說(shuō)明圖電流不但有大小，而且有方向。規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。在一些很簡(jiǎn)單的電路中，如圖1.1-4，電流的實(shí)際方向是顯而易見(jiàn)的，它是從電源正極流出，流向電源負(fù)極的。但在一些稍復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3所示橋形電路中，R5上的電流實(shí)際方向就不是一看便知的。不過(guò)，R5上電流的實(shí)際方向只有3種可能：(1)從a流向b;(2)從b流向a;(3)既不從a流向b,又不從b流向a(R5上電流為零)。所以說(shuō)，對(duì)電流這個(gè)物理現(xiàn)象可以用代數(shù)量來(lái)描述它。簡(jiǎn)言之，電流是代數(shù)量，當(dāng)然可以像研究其它代數(shù)量問(wèn)題一樣選擇正方向，即參考方向。假定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?，用箭頭標(biāo)在電路圖上。今后若無(wú)特殊說(shuō)明，就認(rèn)為電路圖上所標(biāo)箭頭是電流的參考方向。對(duì)電路中電流設(shè)參考方向還有另一方面的原因，那就是在交流電路中電流的實(shí)際方向在不斷地改變，因此很難在這樣的電路中標(biāo)明電流的實(shí)際方向，而引入電流的參考方向也就解決了這一難題。在對(duì)電路中電流設(shè)出參考方向以后，若經(jīng)計(jì)算得出電流為正值，說(shuō)明所設(shè)參考方向與實(shí)際方向一致；若經(jīng)計(jì)算得出電流為負(fù)值，說(shuō)明所設(shè)參考方向與實(shí)際方向相反。電流值的正與負(fù)在設(shè)定參考方向的前提下才有意義。圖1.2-3橋形電路圖1.2-4直流電流測(cè)試電路式中dq為由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的電荷量，單位為庫(kù)侖(C);dw是為移動(dòng)電荷dq電場(chǎng)力所做的功，單位為焦耳(J)。電位、電壓的單位都是伏特(V),1V電壓相當(dāng)于為移動(dòng)1C正電荷電場(chǎng)力所做的功為1J。在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時(shí)用千伏(kV)。在無(wú)線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓?jiǎn)挝弧碾娢?、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而也有參考方向問(wèn)題。電路中，規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。但在復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3中R5兩端電壓的實(shí)際方向是不易判別的，或在交流電路里，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向是經(jīng)常改變的，這給實(shí)際電路問(wèn)題的分析計(jì)算帶來(lái)困難，所以也常常對(duì)電路中兩點(diǎn)間電壓設(shè)出參考方向。所謂電壓參考方向，就是所假設(shè)的電位降低之方向，在電路圖中用“+”“-”號(hào)標(biāo)出，或用帶下腳標(biāo)的字母表示。如電壓uab，腳標(biāo)中第一個(gè)字母a表示假設(shè)電壓參考方向的正極性端，第二個(gè)字母b表示假設(shè)電壓參考方向的負(fù)極性端。以后如無(wú)特殊說(shuō)明，電路圖中“+”、“-”標(biāo)號(hào)就認(rèn)為是電壓的參考方向。在設(shè)定電路中電壓參考方向以后，若經(jīng)計(jì)算得電壓uab為正值，圖1.2-6直流電壓測(cè)量電路說(shuō)明a點(diǎn)電位實(shí)際比b點(diǎn)電位高；若uab為負(fù)值，說(shuō)明a點(diǎn)電位實(shí)際比b點(diǎn)低。同電流一樣，兩點(diǎn)間電壓數(shù)值的正與負(fù)是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義。圖1.2-6直流電壓測(cè)量電路

例1.2-1如圖1.2-7(a)所示電路，若已知2s內(nèi)有4C正電荷均勻的由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)移動(dòng)至c點(diǎn)，且知由a點(diǎn)移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J。(1)標(biāo)出電路中電流參考方向并求出其值，若以b點(diǎn)作參考點(diǎn)(又稱接地點(diǎn))，求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。(2)標(biāo)電流參考方向與(1)時(shí)相反并求出其值，若以c點(diǎn)作參考點(diǎn)，再求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。圖1.2-7例1.2-1用電路解(1)設(shè)電流參考方向如(b)圖所示，并在b點(diǎn)畫(huà)上接地符號(hào)。依題意并由電流強(qiáng)度定義得由電位定義，得(b點(diǎn)為參考點(diǎn))(2)按題目中第2問(wèn)要求設(shè)電流參考方向如(c)圖，并在c點(diǎn)畫(huà)上接地符號(hào)。由電流強(qiáng)度定義，得電位(c為參考點(diǎn))所以電壓重要結(jié)論：(1)電路中電流數(shù)值的正與負(fù)與參考方向密切相關(guān)，參考方向設(shè)的不同，計(jì)算結(jié)果僅差一負(fù)號(hào)。(2)電路中各點(diǎn)電位數(shù)值隨所選參考點(diǎn)的不同而改變，但參考點(diǎn)一經(jīng)選定，那么各點(diǎn)電位數(shù)值就是唯一的，這就是電位的相對(duì)性與單值存在性。(3)電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓數(shù)值不因所選參考點(diǎn)的不同而改變。

1.2.3電功率單位時(shí)間做功大小稱作功率，或者說(shuō)做功的速率稱為功率。在電路問(wèn)題中涉及的電功率即是電場(chǎng)力做功的速率，以符號(hào)p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫(xiě)為式中dw為dt時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的正電荷量為dq,a點(diǎn)至b點(diǎn)電壓u意味著單位正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，那么移動(dòng)dq正電荷電場(chǎng)力做的功為dw=udq。電場(chǎng)力做功說(shuō)明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。由得再由得根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若p為正值，圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況該段電路吸收功率；p為負(fù)值，該段電路吸收負(fù)功率，即該段電路向外供出功率，或者說(shuō)產(chǎn)生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說(shuō)成ab段電路產(chǎn)生3W的功率也是正確的。如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況，如圖1.2-8所示，在計(jì)算吸收功率的公式中需冠以負(fù)號(hào)，即有時(shí)，要計(jì)算一段電路產(chǎn)生功率(供出功率)，無(wú)論u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況，所用公式與計(jì)算吸收功率時(shí)的公式恰恰相反。即u,i參考方向關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用-ui計(jì)算；u,i參考方向非關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用ui計(jì)算。這是因?yàn)椤拔铡迸c“供出”二者就是相反的含義，所以計(jì)算吸收功率與供出功率的公式符號(hào)相反是理所當(dāng)然的事。圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況

例1.2-2圖1.2-9所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。解對(duì)ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率對(duì)ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率實(shí)際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對(duì)一完整的電路來(lái)說(shuō)，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。表1-11.3歐姆定律如果電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化，稱線性電阻。阻值不隨時(shí)間t變化的線性電阻，稱線性時(shí)不變電阻。一般實(shí)際中使用的諸如碳膜電阻、金屬膜電阻、線繞電阻等都可近似看作是這類(lèi)電阻。1.3.1歐姆定律歐姆定律(Ohm'sLaw,簡(jiǎn)記OL)是電路分析中重要的基本定律之一，它說(shuō)明流過(guò)線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關(guān)系，反映了電阻元件的特性。這里我們聯(lián)系電流、電壓參考方向討論歐姆定律。圖1.3-1(a)是理想電阻模型，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，圖1.3-1(b)是它的伏安特性，為處在u~i平面一、三象限過(guò)原點(diǎn)的直線。寫(xiě)該直線的數(shù)學(xué)解析式，即有此式就是歐姆定律公式。電阻的單位為歐姆(Ω)。電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)，以符號(hào)G表示，即圖1.3-1理想電阻模型及伏安特性在國(guó)際單位制中，電導(dǎo)的單位是西門(mén)子，簡(jiǎn)稱西(S)。從物理概念上看，電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù)。電阻、電導(dǎo)是從相反的兩個(gè)方面來(lái)表征同一材料特性的兩個(gè)電路參數(shù)，所以，定義電導(dǎo)為電阻之倒數(shù)是有道理的。應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來(lái)表示電流和電壓之間關(guān)系時(shí)，歐姆定律形式可寫(xiě)為(1)歐姆定律只適用于線性電阻。(2)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖1.3-2所示，則歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即或在參數(shù)值不等于零、不等于無(wú)限大的電阻、電導(dǎo)上，電流與電壓是同時(shí)存在、同時(shí)消失的?；蛘哒f(shuō)，在這樣的電阻、電導(dǎo)上，t時(shí)刻的電壓(或電流)只決定于t時(shí)刻的電流(或電壓)。這說(shuō)明電阻、電導(dǎo)上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導(dǎo)上的電流(或電壓)在“歷史”上(t時(shí)刻以前)所起過(guò)的作用。所以說(shuō)電阻、電導(dǎo)元件是無(wú)記憶性元件，又稱即時(shí)元件。圖1.3-2電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)1.3.2電阻元件上消耗的功率與能量電阻R上吸收電功率為或可得電導(dǎo)G上吸收電功率為或電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時(shí)間區(qū)間相關(guān)。設(shè)從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應(yīng)等于從t0到t對(duì)它吸收的功率p(t)作積分，即為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。

例1.3-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率

例1.3-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。解由例1.3-3某學(xué)校有5個(gè)大教室，每個(gè)大教室配有16個(gè)額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時(shí))，問(wèn)每月(按30天計(jì)算)該校這5個(gè)大教室共用電多少kW·h?解kW·h讀作千瓦小時(shí)，它是計(jì)量電能的一種單位。1000W的用電器具加電使用1h，它所消耗的電能為1kW·h，即日常生活中所說(shuō)的1度電。有了這一概念，計(jì)算本問(wèn)題就是易事。1.4理想電源不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為理想電壓源。圖1.4-1理想電壓源模型(1)對(duì)任意時(shí)刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線(稱伏安特性)是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1.4-2所示。圖1.4-2理想電壓源伏安特性(2)由伏安特性可進(jìn)一步看出，理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無(wú)窮大，其兩端電壓仍為us(t1)(對(duì)t1時(shí)刻)。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當(dāng)于短路。(3)理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定，或者說(shuō)它的輸出電流隨外電路變化。電流可以不同的方向流過(guò)電源，因此理想電壓源可以對(duì)電路提供能量(起電源作用)，也可以從外電路接受能量(當(dāng)作其他電源的負(fù)載)，這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實(shí)際方向而定。理論上講，在極端情況下，理想電壓源可以供出無(wú)窮大能量，也可以吸收無(wú)窮大能量。

例1.4-1圖1.4-3電路中，A部分電路為理想電壓源Us=6V;B部分電路即負(fù)載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=∞時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(2)R=6Ω時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(3)當(dāng)R→0時(shí)電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps。解(1)R=∞時(shí)即外部電路開(kāi)路，Us為理想電壓源，所以依據(jù)歐姆定律(2)R=6Ω時(shí)Us產(chǎn)生功率(3)當(dāng)R→0時(shí)，顯然圖1.4-3例1.4-1用圖例1.4-2圖1.4-4電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為A部分電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=6Ω時(shí)電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。(2)R→0時(shí)電流I、Us1吸收功率Ps1。圖1.4-4例1.4-2用圖解(1)a點(diǎn)電位Va=6V,b點(diǎn)電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)歐姆定律，得電流對(duì)Us1電壓源來(lái)說(shuō)，U、I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Us1吸收功此時(shí)Us1不起電源作用，事實(shí)上它成了12V理想電壓源的負(fù)載。(2)當(dāng)R→0時(shí)，顯然此時(shí)Us1吸收功率理想電壓源Us1供出的電流為負(fù)值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無(wú)窮大。1.4.2理想電流源不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為理想電流源圖1.4-5理想電流源模型圖1.4-6理想電流源伏安特性(1)對(duì)任意時(shí)刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。(2)由理想電流源伏安特性可進(jìn)一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無(wú)關(guān)，即使兩端電壓為無(wú)窮大也是如此。如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當(dāng)于開(kāi)路。(3)理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。

例1.4-3圖1.4-7所示電路，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負(fù)載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設(shè)U、I參考方向如圖中所標(biāo)，求：(1)R=0時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=3Ω時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(3)R→∞時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。圖1.4-7例1.4-3用圖解(1)R=0時(shí)即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電路由歐姆定律算得電壓對(duì)Is電流源來(lái)說(shuō)，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率(2)R=3Ω時(shí)，電流電壓Is電流源產(chǎn)生功率(3)當(dāng)R→∞時(shí)，根據(jù)理想電流源定義，1.5基爾霍夫定律支路節(jié)點(diǎn)3.回路4.網(wǎng)孔圖1.5-1介紹電路術(shù)語(yǔ)用圖1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)KCL是描述電路中與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流間相互關(guān)系的定律。它的基本內(nèi)容是：對(duì)于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和。例如，對(duì)于圖1.5-2所示電路中的節(jié)點(diǎn)b,有對(duì)于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流出或流入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。如果連接到某節(jié)點(diǎn)有m個(gè)支路，第k條支路的電流為Ik(t),k=1,2,…,m，則KCL可寫(xiě)為圖1.5-2電路中節(jié)點(diǎn)b

KCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點(diǎn)處的具體反映。所謂電荷守恒定律，即是說(shuō)電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅。基于這條定律，對(duì)集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來(lái)說(shuō)，它“收支”是完全平衡的。即是說(shuō)，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應(yīng)處處相等，這就是電流的連續(xù)性。對(duì)于集總參數(shù)電路中的節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。圖1.5-3KCL應(yīng)用于閉曲面S

如圖1.5-3(a)所示電路，對(duì)閉曲面S，有若兩部分電路只有一根線相連，由KCL可知，該支路中無(wú)電流。如圖1.5-3(b)所示電路，作閉曲面S，因只有一條支路穿出S面，根據(jù)KCL,有i=0。關(guān)于KCL的應(yīng)用，應(yīng)再明確以下幾點(diǎn)：(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時(shí)刻、任何激勵(lì)源(直流、交流或其他任意變動(dòng)激勵(lì)源)情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KCL列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(hào)(流出者取正號(hào)，流入者取負(fù)號(hào)，或者反之)列寫(xiě)出KCL方程。另外，對(duì)連接有較多支路的節(jié)點(diǎn)列KCL方程時(shí)不要遺漏了某些支路。例1.5-1如圖1.5-4所示電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。圖1.5-4例1.5-1用圖解選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，有則對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有則還可應(yīng)用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設(shè)流出閉曲面的電流取正號(hào)，列方程所以1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關(guān)系的。它的基本內(nèi)容是：對(duì)任何集總參數(shù)電路，在任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑巡行，各段電路電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為式中uk(t)代表回路中第k個(gè)元件上的電壓，m為回路中包含元件的個(gè)數(shù)。如圖1.5-5所示電路，對(duì)回路A有圖1.5-5某電路中一個(gè)回路KVL的實(shí)質(zhì)，反映了集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律，或者說(shuō)，它反映了保守場(chǎng)中做功與路徑無(wú)關(guān)的物理本質(zhì)。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。參看圖1.5-5，如果自a點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)單位正電荷，沿著構(gòu)成回路的各支路又“走”回到a點(diǎn)，相當(dāng)求電壓uaa,顯然應(yīng)是Va-Va=0。KVL不僅適用于電路中的具體回路，對(duì)于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對(duì)圖1.5-5中假想回路B，可列如下方程：式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣如果已知u3(t)、u4(t)、u5(t),即可求出電壓ux(t)。就求電路中一段電路上電壓來(lái)說(shuō)，更經(jīng)常使用的是電壓定義，即由電路中某點(diǎn)“走”至另一點(diǎn)，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點(diǎn)之間的電壓。關(guān)于KVL的應(yīng)用，也應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)KVL適用于任意時(shí)刻、任意激勵(lì)源情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，首先設(shè)出回路中各元件(或各段電路)上電壓參考方向，然后選一個(gè)巡行方向(順時(shí)針或逆時(shí)針均可)，自回路中某一點(diǎn)開(kāi)始，按所選巡行方向沿著回路“走”一圈?！白摺钡倪^(guò)程中遇各元件取號(hào)法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。若回路中有電阻R元件，電阻元件又只標(biāo)出了電流參考方向，這時(shí)列KVL方程時(shí)，“走”向與電流方向一致時(shí)電阻上電壓為+Ri,反之，為-Ri。例1.5-2如圖1.5-6電路，已知I=0.3A，求電阻R。圖1.5-6例1.5-2用圖

解在求解電路時(shí)為了敘述、書(shū)寫(xiě)方便，需要的話，可以在電路上設(shè)出一些點(diǎn)，如圖中a、b、c、d點(diǎn)。用到的電流、電壓一定要在電路上標(biāo)出參考方向(切記)，如圖中電流I1、I2、I3、IR,電壓UR。應(yīng)該說(shuō)在動(dòng)手解答之前還要把問(wèn)題分析清楚。這里所說(shuō)分析問(wèn)題包含這樣兩個(gè)內(nèi)容：一是明確題意，即明確哪些是已知條件，哪些是待求量，若遇文字?jǐn)⑹龅念}目更應(yīng)如此。就求解的一般電路問(wèn)題來(lái)說(shuō)題意是容易清楚的。分析問(wèn)題的第二個(gè)內(nèi)容是確定解題的思路：根據(jù)什么概念、定律求什么量，先求什么量后求什么量作好安排。問(wèn)題分析中確定好解題思路，動(dòng)手解算起來(lái)就可以做到邏輯條理性好，解答過(guò)程簡(jiǎn)潔明了。分析問(wèn)題的過(guò)程是不需要寫(xiě)出來(lái)的，但卻是解題之前應(yīng)該做到的，也是讀者“能力”訓(xùn)練的一部分。這里以本例作示范，看如何確定解題的路線，以簡(jiǎn)圖的形式給出。圖中“→”符號(hào)表示“應(yīng)先求”之意，括號(hào)后兩個(gè)量不對(duì)齊書(shū)寫(xiě)，表示居前者先求。本問(wèn)題求解流程圖如下：根據(jù)待求的R由左向右(看箭頭方向)分析過(guò)去，求解的順序是由右向左(逆箭頭方向)求解過(guò)來(lái)。具體計(jì)算(需要寫(xiě)出來(lái)的步驟)：例1.5-3如圖1.5-7電路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，u=12V,us2=10V,us3=6V,求a點(diǎn)電位va。圖1.5-7例1.5-3用圖

解本題d點(diǎn)為參考點(diǎn)，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流經(jīng)的是同一個(gè)電流i,由KVL列寫(xiě)方程代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得所以求電位va,就是求a點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，它是自a點(diǎn)沿任一條可以到“地”的路徑“走”至“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有圖1.5-8電路圖的電位表示法1.6電路等效1.6.1電路等效的一般概念若B與C具有相同的電壓電流關(guān)系即相同的VAR，則稱B與C是互為等效的。這就是電路等效的一般定義。圖1.6-1具有相同VAR的兩部分電路圖1.6-2電路等效示意圖電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR；電路等效的對(duì)象是A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率；電路等效變換的目的是為簡(jiǎn)化電路，可以方便地求出需要求的結(jié)果。1.6.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)圖1.6-3電阻串聯(lián)及等效電路由歐姆定律及KVL，得若把圖1.6-3(a)看作等效電路定義中所述的B電路，(1.6-1)式就是它的VAR。另有單個(gè)電阻Req的電路，視它為等效電路定義中所述的Ｃ電路，如圖1.6-3(b)所示。由歐姆定律寫(xiě)它的VAR為所以等效電阻(1.6-3)電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)各電阻之和。電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系。若知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求相串聯(lián)各電阻上的電壓，稱分壓。由歐姆定律，得(1.6-4)將(1.6-3)式代入(1.6-4)式，得最經(jīng)常使用的兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式(1.6-5)由(1.6-4)式或(1.6-5)式不難得到電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比，即電阻值大者分得的電壓大。電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率大。2.電阻的并聯(lián)圖1.6-4兩電阻并聯(lián)及等效電路圖1.6-4(a)是兩個(gè)電阻相并聯(lián)的電路，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由歐姆定律及KCL，得圖1.6-4(b)是單個(gè)電阻Req的電路，由歐姆定律可寫(xiě)出它的VAR為(1.6-9)(1.6-8)由電路等效條件，令(1.6-9)式與(1.6-8)式相等，即所以(1.6-10)電阻并聯(lián)，其等效電阻之倒數(shù)等于相并聯(lián)各電阻倒數(shù)之和。這一結(jié)論也適用于兩個(gè)以上電阻并聯(lián)的情況。將(1.6-10)式右端通分并兩端取倒數(shù)，得最常用的兩個(gè)電阻并聯(lián)后之等效電阻的公式電阻并聯(lián)有分流關(guān)系。若知并聯(lián)電阻電路的總電流，求相并聯(lián)各電阻上的電流稱分流。參看圖1.6-4，由(1.6-9)式，得應(yīng)用歐姆定律，得(1.6-12)將(1.6-12)式中i1與i2相比，可得

電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比，即電阻值大者分得的電流小。如果已知電阻并聯(lián)電路中某一電阻上的分電流，可應(yīng)用歐姆定律及KCL方便地求出總電流。電阻并聯(lián)電路功率關(guān)系為：電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率小。

聯(lián)系圖1.6-4(a)電路，有(1.6-15)3.電阻的混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻混聯(lián)電路。判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述3點(diǎn)：(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。(2)看電壓電流關(guān)系。(3)對(duì)電路作變形等效。4.電導(dǎo)的串聯(lián)圖1.6-5電導(dǎo)的串聯(lián)與并聯(lián)對(duì)于如圖1.6-5(a)所示的兩電導(dǎo)相串聯(lián)的電路，可得等效電導(dǎo)分壓公式功率關(guān)系5.電導(dǎo)的并聯(lián)對(duì)于圖1.6-5(b)所示的兩電導(dǎo)相并聯(lián)電路，可得等效電導(dǎo)分流公式功率關(guān)系6.電壓表和電流表

例1.6-1對(duì)如圖1.6-6所示微安計(jì)與電阻串聯(lián)組成的多量程電壓表，已知微安計(jì)內(nèi)阻R1=1kΩ，各檔分壓電阻分別為R2=9kΩ，R3=90kΩ，R4=900kΩ；這個(gè)電壓表的最大量程(用端鈕“0”、“4”測(cè)量，端鈕“1”、“2”、“3”均斷開(kāi))為500V。試計(jì)算表頭所允許通過(guò)的最大電流及其他量程的電壓值。圖1.6-6多量程電壓表解當(dāng)用“0”、“4”端測(cè)量時(shí)，電壓表的總電阻若這時(shí)所測(cè)的電壓恰為500V(這時(shí)表頭也達(dá)到滿量程)，則通過(guò)表頭的最大電流當(dāng)開(kāi)關(guān)在“1”檔時(shí)(“2”、“3”、“4”端鈕斷開(kāi))當(dāng)開(kāi)關(guān)在“2”檔時(shí)(“1”、“3”、“4”端鈕斷開(kāi))當(dāng)開(kāi)關(guān)在“3”檔時(shí)(“1”、“2”、“4”端鈕斷開(kāi))由此可見(jiàn)，直接利用該表頭測(cè)量電壓，它只能測(cè)量0.5V以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R2、R3、R4以后，作為電壓表，它就有0.5V、5V、50V、500V四個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電壓表的量程擴(kuò)展。例1.6-2多量程電流表如圖1.6-7所示，已知表頭內(nèi)阻RA=2300Ω，量程為50μA，各分流電阻分別為R1=1Ω，R2=9Ω,R3=90Ω。求擴(kuò)展后各量程。圖1.6-7多量程電流表解基本表頭偏轉(zhuǎn)滿刻度為50μA。當(dāng)用“0”、“1”端鈕測(cè)量時(shí)，“2”、“3”端鈕開(kāi)路，這時(shí)RA、R2、R3是相串聯(lián)的，而R1與它們相并聯(lián).同理，用“0”、“2”端測(cè)量時(shí)，“1”、“3”端開(kāi)路，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流仍應(yīng)為50μA，由分流公式得所以當(dāng)用“0”、“3”端測(cè)量時(shí)，“1”、“2”端開(kāi)路，這時(shí)流經(jīng)表頭的電流IA(滿刻度)仍是0.05mA,則有由此例可以看出，直接利用該表頭測(cè)量電流，它只能測(cè)量0.05mA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3以后，作為電流表，它就有120mA、12mA、1.2mA三個(gè)量程，實(shí)現(xiàn)了電流表的量程擴(kuò)展。例1.6-3圖1.6-8所示的是一個(gè)常用的簡(jiǎn)單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動(dòng)端c接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動(dòng)觸頭c的滑動(dòng)可在負(fù)載電阻上輸出0~U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓U=18V,滑動(dòng)觸頭c的位置使R1=600Ω，R2=400Ω(見(jiàn)圖1.6-8(a))。(1)求輸出電壓U2;(2)若用內(nèi)阻為1200Ω的電壓表去測(cè)量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；(3)若用內(nèi)阻為3600Ω的電壓表再測(cè)量此電壓，求這時(shí)電壓表的讀數(shù)。圖1.6-8電阻分壓器電路解(1)未接電壓表時(shí)，應(yīng)用分壓公式，得(2)當(dāng)接上電壓表后，把圖1.6-8(a)改畫(huà)成圖1.6-8(b),其中RV表示電壓表的內(nèi)阻。當(dāng)用內(nèi)阻為1200Ω電壓表測(cè)量時(shí)，RV=RV1=1200Ω。參見(jiàn)(b)圖，cb端為R2與RV1相并聯(lián)的兩端，所以等效電阻由分壓公式，得這時(shí)電壓表的讀數(shù)就是6V。(3)當(dāng)用內(nèi)阻為3600Ω電壓表測(cè)量時(shí)，圖(b)中RV=RV2=3600Ω。這時(shí)cb端等效電阻應(yīng)用分壓公式，得電壓表內(nèi)阻越大，對(duì)測(cè)試電路的影響越小。實(shí)際電流表的內(nèi)阻越小，對(duì)測(cè)試電路的影響越小。例1.6-4求圖1.6-9(a)電路ab端的等效電阻。圖1.6-9例1.6-4用圖解將短路線壓縮，c、d、e三個(gè)點(diǎn)合為一點(diǎn)，如圖1.6-9(b)，再將能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖1.6-9(c)，由(c)圖就可方便地求得這里，“∥”表示兩元件并聯(lián)，其運(yùn)算規(guī)律遵守該類(lèi)元件并聯(lián)公式。1.6.3理想電源的串聯(lián)與并聯(lián)1.理想電壓源串聯(lián)這時(shí)其等效源的端電壓等于相串聯(lián)理想電壓源端電壓的代數(shù)和，即(代數(shù)和)2.理想電流源并聯(lián)這時(shí)其等效源的輸出電流等于相并聯(lián)理想電流源輸出電流的代數(shù)和，即(代數(shù)和)圖1.6-11理想電流源并聯(lián)等效3.任意電路元件(當(dāng)然也包含理想電流源元件)與理想電壓源us并聯(lián)圖1.6-12任意元件與電壓源并聯(lián)等效4.任意電路元件(當(dāng)然也包含理想電壓源)與理想電流源is串聯(lián)圖1.6-13任意元件與理想電流源串聯(lián)等效例1.6-5圖1.6-14所示電路，求：(1)(a)圖中電流i;(2)(b)圖中電壓u;(3)(c)圖中R上消耗的功率pR。解(1)將(a)圖虛線框部分等效為一個(gè)理想電壓源，如(a)′圖所示。由(a)′圖得圖1.6-14例1.6-5用圖(2)將(b)圖虛線框部分等效為一個(gè)理想電流源，如(b)′圖所示。由(b)′圖得(3)將(c)圖中虛線部分等效為4A理想電流源，如(c)′圖所示。在(c)′中，應(yīng)用并聯(lián)分流公式(注意分流兩次)，得所以電阻R上消耗的功率1.7實(shí)際電源的模型及其互換1.7.1實(shí)際電源的模型圖1.7-1實(shí)際電源外特性測(cè)試表1-2R∞(開(kāi)路)R1R2R3R4…0I0I1I2I3I4…IsUUsU1U2U3U4…0式兩端同除以Rs，并經(jīng)移項(xiàng)整理，得圖1.7-2實(shí)際電源的電壓源模型令I(lǐng)s=Us/Rs并代入上式，得圖1.7-3實(shí)際電源的電流源模型從實(shí)際電源的電壓源模型形式(參見(jiàn)圖1.7-2)可以看出，實(shí)際電源供出電流I越大，內(nèi)阻上壓降就越大，實(shí)際電源兩端的電壓也就越低；若實(shí)際電源供出電流為零(外部開(kāi)路)，內(nèi)電阻上壓降為零，則此時(shí)端電壓等于理想電壓源的端電壓Us。如果滿足負(fù)載電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)阻Rs，即R>>Rs，則由圖1.7-2模型電路，根據(jù)電阻串聯(lián)分壓關(guān)系，得1.7.2電壓源、電流源模型互換等效圖1.7-4電壓源、電流源模型互換等效應(yīng)用電源互換等效分析電路問(wèn)題時(shí)還應(yīng)注意這樣幾點(diǎn)：(1)電源互換是電路等效變換的一種方法。(2)有內(nèi)阻Rs的實(shí)際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不便互換，原因是這兩種理想電源定義本身是相互矛盾的，二者不會(huì)具有相同的VAR。(3)電源互換等效的方法可以推廣運(yùn)用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，即可互換為電流源形式。如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子。例1.7-1如圖1.7-5(a)電路，求b點(diǎn)電位Vb。圖1.7-5例1.7-1用圖解一個(gè)電路若有幾處接地，可以將這幾點(diǎn)用短路線連在一起，連接以后的電路與原電路是等效的。應(yīng)用電阻并聯(lián)等效、電壓源互換為電流源等效，將(a)圖等效為(b)圖。再應(yīng)用電阻并聯(lián)等效與電流源并聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖應(yīng)用分流公式求得例1.7-2如圖1.7-6(a)電路，求電流I。解應(yīng)用任意元件(也可是任意二端電路)與理想電壓源并聯(lián)可等效為該電壓源及電源互換等效，將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用理想電壓源串聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖算得圖1.7-6例1.7-2用圖

1.8電阻Π、T電路互換等效圖1.8-1Π-T結(jié)構(gòu)連接的電路1.8.1Π形電路等效變換為T(mén)形電路圖1.8-2T形、Π形連接電路所謂Π形電路等效變換為T(mén)形電路，就是已知Π形電路中三個(gè)電阻R12、R13、R23，通過(guò)變換公式求出T形電路中的三個(gè)電阻R1、R2、R3,將之接成T形去代換Π形電路中的三個(gè)電阻，這就完成了Π形互換等效為T(mén)形的任務(wù)。對(duì)于圖1.8-2(a)、(b)電路，由KCL、KVL可知由(a)圖，根據(jù)KVL，有(1.8-1)(1.8-2)將(1.8-1)式代入上式，得由(b)圖，據(jù)OL、KCL，有(1.8-3)(1.8-4)將(1.8-2)式代入上式，得解上式，得(1.8-5)(1.8-6)令(1.8-3)、(1.8-4)式與(1.8-5)、(1.8-6)式分別相等，并比較等式兩端，再令i1、i2前系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，即(1.8-7)由(1.8-7)式容易解得由Π形連接變換等效為T(mén)形連接的變換公式為(1.8-8)1.8.2T形電路等效變換為Π形電路所謂T形電路等效變換為Π形電路，就是已知T形電路中三個(gè)電阻R1、R2、R3,通過(guò)變換公式求出Π形電路中的三個(gè)電阻R12、R23、R13,將之接成Π形去代換T形電路的三個(gè)電阻，這就完成了T形互換等效為Π形的任務(wù)。只需將(1.8-7)式中R1、R2,R3看作已知，R12、R23、R13看作未知，便可得出Ｔ形電路等效變換為Π形電路的變換公式：例1.8-1圖1.8-3電路，求電壓U1。圖1.8-3例1.8-1用圖解應(yīng)用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效求得等效電阻例1.8-2如圖1.8-4(a)電路，求負(fù)載電阻RL上消耗的功率PL。

解本例電路中各電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是Π-T形結(jié)構(gòu)連接。應(yīng)用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用電阻串聯(lián)等效及Π、T互換等效為(c)圖。在(c)圖中，應(yīng)用分流公式，得圖1.8-4例1.8-2用圖1.9受控源所謂受控源，即大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個(gè)控制端鈕(又稱輸入端)，兩個(gè)受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，受控源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩類(lèi)；受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。圖1.9-1理想受控源模型例1.9-1對(duì)圖1.9-2電路，求ab端開(kāi)路電壓Uoc圖1.9-2例1.9-1用圖解設(shè)電流I1參考方向如圖中所標(biāo)，由KCL，得對(duì)回路A應(yīng)用KVL列方程將(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得由歐姆定律得開(kāi)路電壓(1.9-1)(1.9-2)例1.9-2對(duì)圖1.9-3(a)電路，求ab端的輸出電阻Ro。圖1.9-3例1.9-2用圖加電壓源u,求電流i;加電流源i,求電壓u(注意：所設(shè)u、i的參考方向?qū)Χ穗娐穪?lái)說(shuō)是關(guān)聯(lián)的)，則其等效電阻在ab端外加電流源i,設(shè)電壓u使u、i對(duì)二端電路來(lái)說(shuō)參考方向關(guān)聯(lián)，并設(shè)電流i1、i2參考方向如(b)圖上所標(biāo)。因又所以由KVL列回路A的KVL方程即所以輸出電阻1.10小結(jié)1.10.1電路模型與電路中基本變量在集總假設(shè)的條件下，定義一些理想電路元件(如R、L、C等)，這些理想電路元件在電路中只起一種電磁性能作用，它有精確的數(shù)學(xué)解析式描述，也規(guī)定有模型表示符號(hào)。對(duì)實(shí)際的元器件，根據(jù)它應(yīng)用的條件及所表現(xiàn)出的主要物理性能，對(duì)其作某種近似與理想化(要有實(shí)際工程觀點(diǎn))，用所定義的一種或幾種理想元件模型的組合連接，構(gòu)成實(shí)際元器件的電路模型。若將實(shí)際電路中各實(shí)際部件都用它們的模型表示，這樣所畫(huà)出的圖稱為電路模型圖(又稱電原理圖)。

2.電路中的基本變量1)電流電荷有規(guī)則的定向移動(dòng)形成傳導(dǎo)電流。其大小用電流強(qiáng)度，即i=dq/dt表示，單位為安(A);規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向；假定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉?)電壓電位之差稱電壓。用移動(dòng)單位正電荷電場(chǎng)力做功來(lái)定義，即u=dw/dq，單位為伏(V)；規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向；假定電位降低的方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较颉Ｔ诜治鲭娐窌r(shí)，所用到的電流、電壓，首先應(yīng)設(shè)出它們的參考方向。3)功率做功的速率稱功率，即p=dw/dt，單位是瓦(W)。對(duì)二端電路(其內(nèi)可以是單個(gè)電路元件，亦可以由若干電路元件組合連接構(gòu)成)，若電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，該段電路吸收功率p吸=ui,供出功率p供=-ui(供出功率也稱產(chǎn)生功率)；若電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，則計(jì)算該段電路吸收功率和供出功率公式與參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)均差一負(fù)號(hào)。圖-1電源小結(jié)圖1.10.2電源1.101.10.3基本定律定律名稱描述對(duì)象定律形式應(yīng)用條件OL電阻(電導(dǎo))u=Ri(i=Gu)線性電阻(電導(dǎo))；u、i參考方向關(guān)聯(lián)，若非關(guān)聯(lián)公式中冠以負(fù)號(hào)KCL節(jié)點(diǎn)∑i(t)=0任何集總參數(shù)電路(含線性、非線性、時(shí)變、時(shí)不變電路)KVL回路∑u(t)=0(同KCL)表1-31.10.4電路等效1.等效定義兩部分電路B與C，若對(duì)任意外電路A，二者相互代換能使外電路A中有相同的電壓、電流、功率，則稱B電路與C電路是互為等效的。2.等效條件B與C電路具有相同的VAR。3.等效對(duì)象任意外電路A中的電流、電壓、功率。

4.等效目的為簡(jiǎn)化電路方便分析(求解)。第二章電路的基本分析方法2.1支路電流法2.2網(wǎng)孔分析法2.3節(jié)點(diǎn)電位法2.4小結(jié)2.1支路電流法在一個(gè)支路中的各元件上流經(jīng)的只能是同一個(gè)電流，支路兩端電壓等于該支路上相串聯(lián)各元件上電壓的代數(shù)和，由元件約束關(guān)系(VAR)不難得到每個(gè)支路上的電流與支路兩端電壓的關(guān)系，即支路的VAR。如圖2.1-1所示，它的VAR為圖2.1-1電路中一條支路2.1.1支路電流法支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量，根據(jù)元件的VAR及KCL、KVL約束，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出各支路電流，進(jìn)而再根據(jù)電路有關(guān)的基本概念求得人們期望得到的電路中任何處的電壓、功率等。如圖2.1-2電路，它有3條支路，設(shè)各支路電流分別為i1,i2,i3,其參考方向標(biāo)示在圖上。就本例而言，問(wèn)題是如何找到包含未知量i1,i2,i3的3個(gè)相互獨(dú)立的方程組。圖2.1-2支路電流法分析用圖根據(jù)KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)a和b分別建立電流方程。設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，則有節(jié)點(diǎn)a

節(jié)點(diǎn)b

根據(jù)KVL，按圖中所標(biāo)巡行方向(或稱繞行方向)對(duì)回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別列寫(xiě)KVL方程(注意：在列寫(xiě)方程中，若遇到電阻，兩端電壓就應(yīng)用歐姆定律表示為電阻與電流乘積)，得回路Ⅰ回路Ⅱ回路Ⅲ(2.1-2)當(dāng)未知變量數(shù)目與獨(dú)立方程數(shù)目相等時(shí)，未知變量才可能有唯一解。我們從上述5個(gè)方程中選取出3個(gè)相互獨(dú)立的方程如下：(2.1-7)(2.1-7)式即是圖2.1-2所示電路以支路電流為未知量的足夠的相互獨(dú)立的方程組之一，它完整地描述了該電路中各支路電流和支路電壓之間的相互約束關(guān)系。應(yīng)用克萊姆法則求解(2.1-7)式。系數(shù)行列式Δ和各未知量所對(duì)應(yīng)的行列式Δj(j=1,2,3)分別為所以求得支路電流解出支路電流之后，再要求解電路中任何兩點(diǎn)之間的電壓或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如，若再要求解圖2.1-2電路中的c點(diǎn)與d點(diǎn)之間電壓ucd及電壓源us1所產(chǎn)生的功率Ps1，可由解出的電流i1、i2、i3方便地求得為2.1.2獨(dú)立方程的列寫(xiě)一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，若以支路電流作未知變量，可按如下方法列寫(xiě)出所需獨(dú)立方程。(1)從n個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意擇其n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，依KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程，則n-1個(gè)方程將是相互獨(dú)立的。這一點(diǎn)是不難理解的，因?yàn)槿我粭l支路一定與電路中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，它上面的電流總是從一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出，流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果對(duì)所有n個(gè)節(jié)點(diǎn)列KCL方程時(shí)，規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，每一個(gè)支路電流在n個(gè)方程中一定出現(xiàn)兩次，一次為正號(hào)(+ij),一次為負(fù)號(hào)(-ij),若把這n個(gè)方程相加，它一定是等于零的恒等式，即式中：n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；(∑i)k表示第k個(gè)節(jié)點(diǎn)電流代數(shù)和；表示對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)電流和再求和；表示b條支路一次取正號(hào)，一次取負(fù)號(hào)的電流和。(2.1-8)式說(shuō)明依KCL列出的n個(gè)KCL方程不是相互獨(dú)立的。但從這n個(gè)方程中任意去掉一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，那么與該節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流在余下的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程中只出現(xiàn)一次。如果將剩下的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程相加，其結(jié)果不可能恒為零，所以這n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程是相互獨(dú)立的。習(xí)慣上把電路中所列方程相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。(2)n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的電路，用支路電流法分析時(shí)需b個(gè)相互獨(dú)立的方程，由KCL已經(jīng)列出了n-1個(gè)相互獨(dú)立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)個(gè)獨(dú)立方程當(dāng)然應(yīng)該由KVL列出。可以證明，由KVL能列寫(xiě)且僅能列寫(xiě)的獨(dú)立方程數(shù)為b-(n-1)個(gè)。習(xí)慣上把能列寫(xiě)?yīng)毩⒎匠痰幕芈贩Q為獨(dú)立回路。獨(dú)立回路可以這樣選?。菏顾x各回路都包含一條其他回路所沒(méi)有的新支路。對(duì)平面電路，如果它有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，也可以證明它的網(wǎng)孔數(shù)恰為b-(n-1)個(gè)，按網(wǎng)孔由KVL列出的電壓方程相互獨(dú)立。

歸納、明確支路電流法分析電路的步驟。第一步：設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方向。任取n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，依KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程(n為電路節(jié)點(diǎn)數(shù))。第二步：選取獨(dú)立回路(平面電路一般選網(wǎng)孔)，并選定巡行方向，依KVL列寫(xiě)出所選獨(dú)立回路電壓方程。第三步：如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知電流表示，多加一個(gè)輔助方程。第四步：求解一、二、三步列寫(xiě)的聯(lián)立方程組，就得到各支路電流。第五步：如果需要，再根據(jù)元件約束關(guān)系等計(jì)算電路中任何處的電壓、功率。例2.1-1圖示2.1-3電路中，已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω,us1=15V，us2=4.5V,us3=9V。求電壓uab及各電源產(chǎn)生的功率。圖2.1-3例2.1-1用圖解設(shè)支路電流i1,i2,i3參考方向如圖中所標(biāo)。依KCL列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)a的電流方程為選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，并設(shè)繞行方向于圖上，由KVL列寫(xiě)網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ的電壓方程分別為網(wǎng)孔Ⅰ網(wǎng)孔Ⅱ(2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)用克萊姆法則求解(2.1-9)、(2.1-10)、(2.1-11)三元一次方程組。Δ與Δj分別為所以電流i1,i2,i3分別為電壓設(shè)電源us1,us2,us3產(chǎn)生的功率分別為ps1,ps2,ps3,由求得的支路電流，可算得

例2.1-2圖2.1-4所示電路為電橋電路，AB支路為電源支路，CD支路為橋路，試用支路電流法求電流ig,并討論電橋平衡條件。圖2.1-4例2.1-2用圖解設(shè)各支路電流參考方向和回路的巡行方向如圖中所標(biāo)。該電路有6條支路、4個(gè)節(jié)點(diǎn)，以支路電流為未知量，應(yīng)建立3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程，3個(gè)獨(dú)立回路的KVL方程。根據(jù)元件VAR和KCL、KVL列出以下方程組：對(duì)于節(jié)點(diǎn)A

i1+i2-i=0對(duì)于節(jié)點(diǎn)C-i1+ig+i3=0對(duì)于節(jié)點(diǎn)D-i2-ig+i4=0對(duì)于回路Ⅰ-R1i1+R2i2-Rgig=0對(duì)于回路Ⅱ-R3i3+R4i4+Rgig=0對(duì)于回路ⅢR1i1+R3i3+Ri=us解上述方程組，得當(dāng)ig=0,即橋路上電流為零(或橋路兩端電壓：uCD=0)時(shí)稱該電橋達(dá)到平衡。由ig的表示式可知分母是有限值，因而僅當(dāng)即或時(shí)ig=0,這就是電橋平衡的條件。

例2.1-3圖2.1-5所示電路中包含有電壓控制的電壓源，試以支路電流作為求解變量，列寫(xiě)出求解本電路所必需的獨(dú)立方程組。(注意對(duì)受控源的處理，對(duì)所列方程不必求解。)圖2.1-5例2.1-3用圖解設(shè)各支路電流、各網(wǎng)孔繞向如圖所示。應(yīng)用KCL、KVL及元件VAR列寫(xiě)方程為對(duì)節(jié)點(diǎn)a-i1+i2+i3=0對(duì)網(wǎng)孔ⅠR1i1+R2i2+0=us對(duì)網(wǎng)孔Ⅱ0-R2i2+(R3+R4)i3=μu1上述3個(gè)方程有i1,i2,i3及u14個(gè)未知量，無(wú)法求解，還必須尋求另一個(gè)獨(dú)立方程。將控制量u1用支路電流表示，即u1=R1i1

如果電路中的受控源的控制量就是某一支路電流，那么方程組中方程個(gè)數(shù)可以不增加，由列寫(xiě)出的前3個(gè)基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另外的變量，那么需對(duì)含受控源電路先按前面講述的步驟一、二去列寫(xiě)基本方程(列寫(xiě)的過(guò)程中把受控源先作為獨(dú)立源一樣看待)，然后再加一個(gè)控制量用未知電流表示的輔助方程，這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。2.2網(wǎng)孔分析法2.2.1網(wǎng)孔電流欲使方程數(shù)目減少，必使求解的未知量數(shù)目減少。在一個(gè)平面電路里，因?yàn)榫W(wǎng)孔是由若干條支路構(gòu)成的閉合回路，所以它的網(wǎng)孔個(gè)數(shù)必定少于支路個(gè)數(shù)。如果我們?cè)O(shè)想在電路的每個(gè)網(wǎng)孔里有一假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動(dòng)，如圖2.2-1中實(shí)線箭頭所示，把這一假想的電流稱作網(wǎng)孔電流。圖2.2-1網(wǎng)孔法分析用圖網(wǎng)孔電流是完備的變量。例如圖2.2-1電路中，i1=iA,i2=iB,i3=iC。如果某支路屬于兩個(gè)網(wǎng)孔所共有，則該支路上的電流就等于流經(jīng)該支路二網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。例如圖2.2-1電路中支路電流i4,它等于流經(jīng)該支路的A、C網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。與支路電流方向一致的網(wǎng)孔電流取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)，即有

網(wǎng)孔電流是相互獨(dú)立的變量。如圖2.2-1電路中的3個(gè)網(wǎng)孔電流iA,iB,iC,知其中任意兩個(gè)求不出第三個(gè)。這是因?yàn)槊總€(gè)網(wǎng)孔電流在它流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的同時(shí)又流出該節(jié)點(diǎn)，它自身滿足了KCL，所以不能通過(guò)節(jié)點(diǎn)KCL方程建立各網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，也就說(shuō)明了網(wǎng)孔電流是相互獨(dú)立的變量。2.2.2網(wǎng)孔電流法對(duì)平面電路，以假想的網(wǎng)孔電流作未知量，依KVL列出網(wǎng)孔電壓方程式(網(wǎng)孔內(nèi)電阻上電壓通過(guò)歐姆定律換算為電阻乘電流表示)，求解出網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網(wǎng)孔電流法(簡(jiǎn)稱網(wǎng)孔法)。應(yīng)用網(wǎng)孔法分析電路的關(guān)鍵是如何簡(jiǎn)便、正確地列寫(xiě)出網(wǎng)孔電壓方程(在2.1中已經(jīng)明確過(guò)網(wǎng)孔電壓方程是相互獨(dú)立的)。設(shè)圖2.2-1電路中網(wǎng)孔電流iA,iB,iC,其參考方向即作為列寫(xiě)方程的巡行方向。按網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL方程如下：網(wǎng)孔A

R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0網(wǎng)孔B

R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0網(wǎng)孔C

R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0按未知量順序排列并加以整理，同時(shí)將已知激勵(lì)源也移至等式右端。這樣整理改寫(xiě)上述3式得(2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)觀察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系數(shù)(R1+R4+R5)恰好是網(wǎng)孔A內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔A的自電阻，以符號(hào)R11表示；iB前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔A和網(wǎng)孔B公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔B的互電阻，以符號(hào)R12表示，由于流過(guò)R5的網(wǎng)孔電流iA、iB方向相同，故R5前為“+”號(hào)；iC前系數(shù)(-R4)是網(wǎng)孔A和網(wǎng)孔C公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔C的互電阻，以符號(hào)R13表示，由于流經(jīng)R4的網(wǎng)孔電流iA、iC方向相反，故R4前取“-”號(hào)；等式右端us1-us4表示網(wǎng)孔A中電壓源的代數(shù)和，以符號(hào)us11表示，計(jì)算us11時(shí)遇到各電壓源的取號(hào)法則是，在巡行中先遇到電壓源正極性端取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。

用同樣的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式的自電阻、互電阻及網(wǎng)孔等效電壓源，即歸納總結(jié)得到應(yīng)用網(wǎng)孔法分析具有3個(gè)網(wǎng)孔電路的方程通式(一般式)，即(2.2-4)如果電路有m個(gè)網(wǎng)孔，也不難得到列寫(xiě)網(wǎng)孔方程的通式為…(2.2-5)在應(yīng)用方程通式列方程時(shí)要特別注意“取號(hào)”問(wèn)題：因取網(wǎng)孔電流方向作為列寫(xiě)KVL方程的巡行方向，所以各網(wǎng)孔的自電阻恒為正；為了使方程通式形式整齊統(tǒng)一，故把公共支路電阻上電壓的正負(fù)號(hào)歸納在有關(guān)的互電阻中，使方程通式(2.2-4)或(2.2-5)式的左端各項(xiàng)前都是“+”號(hào)，但求互電阻時(shí)就要注意取正號(hào)或取負(fù)號(hào)的問(wèn)題。兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時(shí)方向一致，互電阻等于公共支路上電阻相加取正號(hào)，兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時(shí)方向相反，互電阻等于公共支路上電阻相加取負(fù)號(hào)；求等效電壓源時(shí)遇電壓源的取號(hào)法則表面上看起來(lái)與應(yīng)用Σu=0列方程時(shí)遇電壓源的取號(hào)法則相反，實(shí)際上二者是完全一致的，因?yàn)榫W(wǎng)孔方程的us11(或us22,us33)是直接放在等式右端的。例2.2-1對(duì)圖2.2-2所示電路，求各支路電流。圖2.2-2例2.2-1用圖

解本問(wèn)題有6個(gè)支路，3個(gè)網(wǎng)孔，用上節(jié)講的支路電流法需解6元方程組，而用網(wǎng)孔法只需解3元方程，顯然網(wǎng)孔法要比支路電流法簡(jiǎn)單得多，今后用手解算電路的話，一般用網(wǎng)孔法而不用支路電流法。第一步：設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB,iC如圖所示。一般網(wǎng)孔電流方向即認(rèn)為是列KVL方程時(shí)的巡行方向。第二步：觀察電路直接列寫(xiě)方程。觀察電路心算求自電阻、互電阻、等效電壓源數(shù)值，代入方程通式即寫(xiě)出所需要的方程組。就本例，把自電阻、互電阻、等效電壓源寫(xiě)出如下：代入(2.2-4)式得(2.2-6)第三步：解方程得各網(wǎng)孔電流。用克萊姆法則解(2.2-6)式方程組，各相應(yīng)行列式為于是各網(wǎng)孔電流分別為第四步：由網(wǎng)孔電流求各支路電流。設(shè)各支路電流參考方向如圖所示，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，得第五步：如果需要，可由支路電流求電路中任何處的電壓、功率。例2.2-2對(duì)圖2.2-3所示電路，求電阻R上消耗的功率pR。圖2.2-3例2.2-2用圖解(2.2-7)化簡(jiǎn)(2.2-7)式(第二個(gè)方程可兩端相約化簡(jiǎn))得由化簡(jiǎn)的方程組求得進(jìn)而可求得(1)網(wǎng)孔法是回路法的特殊情況。網(wǎng)孔只是平面電路的一組獨(dú)立回路，不過(guò)許多實(shí)際電路都屬于平面電路，選取網(wǎng)孔作獨(dú)立回路方便易行，所以把這種特殊條件下的回路法歸納為網(wǎng)孔法。(2)回路法更具有一般性，它不僅適用于分析平面電路，而且也適用于分析非平面電路，在使用中還具有一定的靈活性。例2.2-3求圖2.2-4所示電路中的電壓uab。圖2.2-4例2.2-3用圖解設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB如圖中所標(biāo)，觀察電路，應(yīng)用方程通式列基本方程為由圖可以看出控制量ux僅與回路電流iB有關(guān)，故有輔助方程（2.2-8）（2.2-9）將(2.2-9)式代入(2.2-8)式并經(jīng)化簡(jiǎn)整理，得（2.2-10）解(2.2-10)方程組，得所以例2.2-4對(duì)圖2.2-5所示電路，求各支路電流。圖2.2-5例2.2-4用圖解本題兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路上有一理想電流源。如果按圖(a)電路設(shè)出網(wǎng)孔電流，如何列寫(xiě)網(wǎng)孔方程呢?這里需注意，網(wǎng)孔方程實(shí)際上是依KVL列寫(xiě)的回路電壓方程，即網(wǎng)孔內(nèi)各元件上電壓代數(shù)和等于零，那么在巡行中遇到理想電流源(或受控電流源)，它兩端電壓取多大呢?根據(jù)電流源特性，它的端電壓與外電路有關(guān)，在電路未求解出之前是不知道的。這時(shí)可先假設(shè)該電流源兩端電壓為ux,把ux當(dāng)作理想電壓源一樣看待列寫(xiě)基本方程。因?yàn)橐肓穗娏髟磧啥穗妷簎x這個(gè)未知量，所以列出的基本方程就少于未知量數(shù)，必須再找一個(gè)與之相互獨(dú)立的方程方可求解。這個(gè)方程也是不難找到的，因?yàn)槔硐腚娏髟此谥返闹冯娏鱥3等于is，i3又等于二網(wǎng)孔電流代數(shù)和，這樣就可寫(xiě)輔助方程，即用網(wǎng)孔法求解圖(a)電路所需的方程為將圖(a)電路伸縮扭動(dòng)變形，使理想電流源所在支路單獨(dú)屬于某一網(wǎng)孔，如圖(b)電路所示。理想電流源支路單獨(dú)屬于網(wǎng)孔B，設(shè)B網(wǎng)孔電流iB與is方向一致，則所以只需列出網(wǎng)孔A一個(gè)方程即可求解。網(wǎng)孔A的方程為所以進(jìn)一步可求得電流2.3節(jié)點(diǎn)電位法圖2.3-1節(jié)點(diǎn)法分析用圖2.3.1節(jié)點(diǎn)電位在電路中，任選一節(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓稱為相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)的電位。如圖2.3-1電路，選節(jié)點(diǎn)4作參考點(diǎn)(亦可選其他節(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn))，設(shè)節(jié)點(diǎn)1，2，3的電位分別為v1,v2,v3。顯然，這個(gè)電路中任何兩點(diǎn)間的電壓，任何一支路上的電流，都可應(yīng)用已知的節(jié)點(diǎn)電位求出。例如，支路電流電導(dǎo)G5吸收的功率這就說(shuō)明了節(jié)點(diǎn)電位是完備的變量。觀察圖2.3-1可見(jiàn)，對(duì)電路中任何一個(gè)回路列寫(xiě)KVL方程，回路中的節(jié)點(diǎn)，其電位一定出現(xiàn)一次正號(hào)一次負(fù)號(hào)。例如圖中A回路，由KVL列寫(xiě)方程為將上式中各電壓寫(xiě)為電位差表示，即有節(jié)點(diǎn)電位變量是相互獨(dú)立的變量。

2.3.2節(jié)點(diǎn)電位法以各節(jié)點(diǎn)電位為未知量，將各支路電流通過(guò)支路VAR用未知節(jié)點(diǎn)電位表示，依KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程(簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)方程)，求解出各節(jié)點(diǎn)電位變量，進(jìn)而求得電路中需要求的電流、電壓、功率等，這種分析法稱為節(jié)點(diǎn)電位法。下面我們以圖2.3-1電路為例來(lái)看方程的列寫(xiě)過(guò)程，并從中歸納總結(jié)出簡(jiǎn)便列寫(xiě)方程的方法。參考點(diǎn)與各節(jié)點(diǎn)電位如圖中所標(biāo)，設(shè)出各支路電流，由支路VAR將各支路電流用節(jié)點(diǎn)電位表示，即(2.3-2)現(xiàn)在依KCL列出節(jié)點(diǎn)1，2，3的KCL方程，設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，可得節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3(2.3-3)將(2.3-2)式代入(2.3-3)式，得