2022年度山西省太原市鐵路職工子弟第二中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年度山西省太原市鐵路職工子弟第二中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為（

）

A．

B．3

C．

D．4參考答案：B2.已知復數(shù)z滿足，則（

）A．

B．5

C．

D．10參考答案：C3.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是

（

）參考答案：D略4.已知a∈（，），sinα=，則tan2α=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.設A，B是全集I={1,2,3,4}的子集，A={1,2}，則滿足AB的B的個數(shù)是（）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B6.

設函數(shù)f（x）=+lnx則（

）

A．x=為f(x)的極大值點

B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點

D．x=2為f(x)的極小值點參考答案：D7.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9參考答案：C8.下列各式的值為的是-------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知集合，,，且，則整數(shù)對的個數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.42參考答案：C略10.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是四棱錐，一條側棱垂直正方形的底面，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是四棱錐，一條側棱垂直正方形的底面，底面邊長為：1，高為：1，所以幾何體是體積為：=故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，其中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=

。參考答案：8012.若是等差數(shù)列的前項和,且，則的值為

．參考答案：44試題分析：由,解得,又由13.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形．要使正方形與圓的面積之和最小，則正方形的周長應為________．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內填的條件是i≤2014，則輸出的結果S是＿＿參考答案：0根據(jù)程序框圖，當時，；當時，；當時，；當時，；…，即當i為奇數(shù)時S為－1，當i為偶數(shù)時S為0，因為所以輸出的S為0．15.出下列命題

①若是奇函數(shù)，則的圖象關于y軸對稱；

②若函數(shù)f(x)對任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個周期；

③若，則；

④若在上是增函數(shù)，則。

其中正確命題的序號是___________.參考答案：124略16._________．參考答案：117.

.參考答案：，根據(jù)積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）設，，求函數(shù)的極值；（2）若，且對任意恒成立，求k的最大值.參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）－1【分析】（1）由題意可得，則在上遞減，在上遞增，據(jù)此可得函數(shù)的極值.（2）原問題等價于，構造函數(shù)，由導函數(shù)研究函數(shù)的性質可知存在唯一的使得，據(jù)此可得的最大值為.【詳解】（1），，∵在上恒成立，∴當，，當，，∴在上遞減，在上遞增，∴在取得極小值，極小值為，無極大值；（2）即：，令，在上遞增，∵，，故存在唯一的使得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴，∵，∴，∵，，∴最大值為-1.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的極值，導數(shù)研究函數(shù)的最值，導數(shù)處理恒成立問題的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.（本小題滿分12分）命題p：關于x的不等式，對一切恒成立；命題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分q為真：3-2>1

<1

------------4分

因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------6分當p真q假時，

1≤

------------8分當p假q真時，

------------10分的取值范圍為

------------12分20.(12分)在中，是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求角的大小．參考答案：解析：（Ⅰ）在中，

且，

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分即：

故是以為直角的直角三角形……………10分又∵

，∴

…………12分21.（本小題滿分12分）如圖，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點A(x1，yl），將射線OA按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點B(x2，y2），f()=xl－x2．（I）若角為銳角，求f()的取值范圍；（II）比較f(2)與f(3)的大小．

參考答案：22.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設分別為的中點，點為△內一點，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）因為平面，平面，所以．又因為，且，所以平面．又因為平面，所以．

………………

4分（Ⅱ）解法1:因為平面，所以，．又因為，所以建立如圖所示的空間直角坐標系．

設，，，則，，，，．又因為，所以．于是，，．設平面的一個法向量，則有即

不妨設，則有，所以．因為，所以．又因為平面，所以∥平面．

………………

9分解法2：取中點，連，則.由已知可得,則點在上.