2022年度廣東省湛江市麻章中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2022年度廣東省湛江市麻章中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）如圖是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是，∴圓錐的側面積是π×2×4=8π，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點評】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關鍵是看出圖形是一個組合體，易錯點可能是兩個幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個基礎題．2.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，，由零點存在定理知，最接近的近似根為.3.設函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C．

D．參考答案：B【考點】數(shù)學歸納法．【分析】從n=k到n=k+1時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出【解答】解：用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）時，從n=k到n=k+1時左邊需增乘的代數(shù)式是=2（2k+1）．故選B5.以橢圓的兩焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，則橢圓的離心率的變化范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.設P為雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，PF2⊥F1F2，x軸上有一點A且AP⊥PF1，E是AP的中點，線段EF1與PF2交于點M．若|PM|=2|MF2|，則雙曲線的離心率是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出A的橫坐標，利用E是AP的中點，線段EF1與PF2交于點M，|PM|=2|MF2|，得出3c=，即可得出結論．【解答】解：由題意，P（c，），∴=，∴直線PA的方程為y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=，∵E是AP的中點，線段EF1與PF2交于點M，|PM|=2|MF2|，∴3c=，∴e4﹣6e2+1=0，∵e＞1，∴e=1+，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查中等坐標的運用，屬于中檔題．7.若等比數(shù)列中滿足，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，若該幾何體的體積為4，則x2+y2的最小值為（

）A．12

B．16 C．28 D．48

參考答案：C9.在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，則{an}的前n項和為Sn=（）A．n（3n﹣1） B． C．n（n+1） D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，可得an+1﹣an=2，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，∴an+1=an+a1，即an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為2，公差為2．則前n項和為Sn=2n+×2=n2+n．故選：C．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則z=(

)

A.-1-2i

B.1+2i

C.-1+2i

D.2-i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓相交于兩點A(1,3)和B（m,-1），兩圓圓心都在直線上，則__參考答案：312.在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，則BD的最大值為

．參考答案：8【考點】正弦定理．【分析】由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．可得：當BD經(jīng)過AC的中點O時取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC．【解答】解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．∴點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．∴當BD經(jīng)過AC的中點O時取最大值，OB2=32+72﹣2×3×7cos∠BAC=25，解得OB=5，∴BD的最大值=5+AC=8．故答案為：8．13.已知為邊長為1的等邊所在平面內(nèi)一點，且滿足則=

.參考答案：3略14.設，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則______.參考答案：215.已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：2＜a≤3【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】常規(guī)題型．【分析】讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點值須滿足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增∴須?2＜a≤3，故答案為：2＜a≤3【點評】分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．16.若的大小關系為

。參考答案：略17.已知曲線交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則

△ABP的面積為

；參考答案：；解析：先求出交點坐標為（1，1），再分別求出兩曲線在該點處的切線方程，求出A、B、P三點坐標，再求面積；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程；(2)在平面直角坐標系中，將曲線的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線，過點作直線，交曲線于兩點，若，求直線的斜率.參考答案：(1)由，得，將，代入整理得.(2)把中的換成，即得曲線的直角坐標方程.設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入曲線的方程，整理得，.設兩點所對應的參數(shù)分別為，則為上述方程的兩個根.由，得同向共線.故由.由，得，即直線的斜率為.19.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）由圖可得，.當時，，可得，.（2）

..當即時，有最小值為.略20.如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），則四棱錐P﹣ABCD的體積V的取值范圍是（）A．[） B．（] C．（] D．[）參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先根據(jù)條件得到四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進而表示出四棱錐P﹣ABCD的體積，整理后再借助于三角函數(shù)的取值范圍即可解題．【解答】解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，當cosθ=0，即θ=時，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是當cosθ=0，即θ=0時，四棱錐V﹣ABCD的體積V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的體積V的取值范圍是[）故選A21.已知向量，，，，函數(shù)。（1）求的最小正周期；（