2022年度廣東省陽(yáng)江市新墟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度廣東省陽(yáng)江市新墟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=,x∈R},則A∩B等于

（

）A．{y|y≥0}

B．{x|x∈R}

C．{（0,0）,（1,1）}

D．參考答案：A2.如果滿足，，的恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：D略4.設(shè)，則下列不等式中正確的是() A． B．C． D．參考答案：B5.已知等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則公比為(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A6.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的極差為_________.

（圖2）參考答案：7該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的極差為15-8=7.7.函數(shù)的值域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C9.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一塊邊長(zhǎng)為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為

;參考答案：

12.已知，則的最大值是_____________參考答案：略13.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

14.若反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，則=____________。參考答案：0略15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201416.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則=。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S＝

.（1）求角的大?。?/p>

（2）若且求的值.

參考答案：(1）∵根據(jù)余弦定理得，的面積S＝∴由4S＝得∵，∴C＝；……………6分∵

∴可得即.∴由正弦定理得解得.結(jié)合，得.∵中，,∴,因此，.∵

∴即.

……………12分

略19.(本題12分）已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問(wèn)取何值時(shí)，不等式在上恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）a>5（1）設(shè)，則∴∴當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)∴值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則或∴或（3）化為在上恒成立，令則t∈所以a>5.20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：原不等式等價(jià)于，所對(duì)應(yīng)方程的兩根是或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為且當(dāng)時(shí)，有，所以不等式的解集為或.21.已知函數(shù)。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)0<<1時(shí)，求使f(x)＞0的x的解集．

參考答案：解；(1)，則解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………5分又故f(x)為奇函數(shù)．……………8分(3)由得……………9分，當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是減函數(shù)……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略22.某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬(wàn)件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬(wàn)件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬(wàn)；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.