2022年度廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙民族中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年度廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙民族中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：A2.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點．3.設(shè)函數(shù)滿足，則方程根的個數(shù)可能是(A)

無窮多

(B)

沒有或者有限個

(C)

有限個

(D)

沒有或者無窮多參考答案：D解析：

顯然有解，其中為任意實數(shù)。當時，沒有解。當時，有無窮多個解。4.設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D5.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點】終邊相同的角．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．【點評】本題主要考查角的對稱之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略10.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，則，即，，，即故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：略12.當時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第________象限.參考答案：二、四13.若角α的終邊經(jīng)過點P（﹣1，2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，計算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略15.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略16.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略17.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的周期，得到，進而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間（1，＋∞）的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅲ）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)

∴

…1分∴，即

不合題意

……3分∴a＝－1

……4分19.（14分）已知函數(shù).⑴若,解方程;⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明;⑶若存在實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,則，設(shè)，且，

1

當時,有，，,在上是增函數(shù);

2

當時,有，，,在上是減函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

……8分⑶設(shè),由,得,且存在,使得,即令,若,則函數(shù)的對稱軸是由已知得:方程在上有實數(shù)解,

,或

由不等式得:

由不等式組得:

所以,實數(shù)的取值范圍是

…14分

20.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤?，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合