2022年度江蘇省淮安市洪澤縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年度江蘇省淮安市洪澤縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足條件：對(duì)于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.+3

D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對(duì)于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故2.集合A={0,1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運(yùn)算得到最后結(jié)果。【詳解】因?yàn)榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為A．B．C．D．參考答案：D略4.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．[－4,1]

B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1]參考答案：D先作可行域，而表示兩點(diǎn)P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選D.

5.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為-16，則含項(xiàng)

的系數(shù)是

A．-13

B．6

C．79

D．37參考答案：D6.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交曲線左支于A，B兩點(diǎn),△F2AB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且.若該雙曲線的離心率為e，則e2=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是(

)A．B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A．函數(shù)y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴A不滿足條件．B．設(shè)y=f（x）=ex﹣e﹣x，則f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）．函數(shù)為奇函數(shù)，∵y=ex單調(diào)遞增，y=e﹣x，單調(diào)遞減，∴y=ex﹣e﹣x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴B滿足條件．C．函數(shù)y=x3﹣x為奇函數(shù)，到x＞0時(shí)，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，∴C不滿足條件．D．函數(shù)y=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴D不滿足條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性8.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

參考答案：D9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；

③=4，=0有一個(gè)相同的實(shí)根④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：C10.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：答案：

12.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，△PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，即可求出它的體積．【解答】解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，△PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，所以四棱錐的體積為V==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用以及錐體的體積的計(jì)算，考查線面垂直的判斷，考查學(xué)生的推理能力．13.等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，滿足，則

．參考答案：由可得，所以．所以，故答案為．14.已知向量滿足，，，則向量在向量上的投影為

；參考答案：－115.命題“”的否定為

▲

參考答案：，略16.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則參考答案：17.．在中，，則

.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.18、

參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………12分.略19.已知向量，，函數(shù)(1)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且在橢圓C上.（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)F1的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.參考答案：略21.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．22.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分