2022年度山東省青島市城陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山東省青島市城陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略3.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：B6.(文科)設(shè)有直線m、n和平面、。下列四個命題中，正確的是

A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥參考答案：D7.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項是一個相等的正數(shù)，且第3項也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若雙曲線（a＞0）的離心率為2，則a等于（）A．2 B． C． D．1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，可得=4（a＞0），即可求出a的值．【解答】解：由題意=4（a＞0），∴a=1．故選D．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．9.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫出可行域10.已知兩點，向量若，則實數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x、y滿足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，則k的最小值是_

_。參考答案：2–4lg212.一個球的半徑為，放在墻角與兩個墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點的距離是．參考答案：13.已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于、兩點，若，則C的離心率為__________．參考答案：2解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．14.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4215.已知點P為拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)為，則|PA|+|PM|的最小值是．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長PM交準(zhǔn)線于H點，由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值為|FA|﹣．利用兩點間的距離公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依題意可知焦點F（，0），準(zhǔn)線x=﹣，延長PM交準(zhǔn)線于H點，則由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，當(dāng)點P是線段FA和拋物線的交點時，|PF|+|PA|可取得最小值為|FA|，利用兩點間的距離公式求得|FA|=5．則所求為|PM|+|PA|=5﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和簡單性質(zhì)，考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運用．16.設(shè)點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為

．參考答案：略17.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比數(shù)列的通項公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得bn的通項公式，由等差數(shù)列的Sn公式，可得答案．【詳解】解：（Ⅰ）因為a1a3=a22，所以a2=±6又因為a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）設(shè){bn}公差為d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，注意兩種常見數(shù)列的性質(zhì)的異同，要區(qū)分討論．19.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175cm）定義為“不合格”（1）

求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)（2）

如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（3）

從甲隊178cm以上（包括178cm）選取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少？參考答案：(1)177

…………2分

(2)由莖葉圖可知，甲、乙兩隊合格人數(shù)共有12人，不合格人數(shù)為18人，所以，抽取五人，合格人數(shù)為人

不合格人數(shù)為人

…………6分

（3）

…………12分20.(12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,,(且).求證:點總在某定直線上.參考答案：解:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.(2)設(shè),,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:兩式相加得

又點在圓上,且,所以,即,∴點總在定直線上.略21.

參考答案：證：作⊥，⊥（為垂足）則．設(shè)PG∩＝k，因共圓，．故∥⊥是的中點．（因△為等腰三角形），為平行四邊形，（因P、E、K、F為四邊形各邊中點）．．（對角線互相平分）22.5個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭（2）甲不排頭，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必須在一起（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（6）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，（6）分類計數(shù)法，甲排列當(dāng)中，甲不排在當(dāng)中【解答】解：（1）甲固定不動，其余全排列，故有A44=24種；（2）甲有中間3個位置供選擇，故有C31A44=72種；（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全