2022年度四川省德陽市洛水慈濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度四川省德陽市洛水慈濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a(chǎn)+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求得﹣a＜﹣b＜0，從而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.集合{用區(qū)間表示出來為：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）參考答案：A略3.設(shè)z=+i，則z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化簡即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故選A．4.設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為已知，則的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011參考答案：D5.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π參考答案： C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為側(cè)放的三棱柱與半圓柱的組合體，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分構(gòu)成，底部為圓柱的一半，底面半徑為1，高為3，上部為三棱柱，底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為3，上部分幾何體的表面積S上=+2×3+2×3=10+6，下部分幾何體的表面積S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴該幾何體的表面積為S上+S下=10+6+4．故選：C．7.已知數(shù)列中，，則A.

3

B.

7

C.

15

D.18參考答案：C略8.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題，p：存在，使得方程有實(shí)數(shù)解；q：當(dāng)時(shí)，，則下列命題為真命題的是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.不等式的解集為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，邊長為a的正△ABC的中線Aks5uF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①

動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱錐A′—FED的體積有最大值；④

異面直線A′E與BD不可能互相垂直；其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，，故答案為2.13.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．14.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是

。參考答案：略15.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：416.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42

17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知空間向量，，且，，求的值；參考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分聯(lián)立兩方程解得：；或

………………12分略19.已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：⑴因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?

………1分令得

………………2分當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………5分⑵函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同交點(diǎn)

……………6分

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為

…………7分因?yàn)?

……………8分函數(shù)的草圖如下：

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)因此，的取值范圍為.

……………10分⑶設(shè)（x>-1）

……………11分令當(dāng)則當(dāng)時(shí)，有最大值

…………12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則

…………13分，的最大值為

……………14分略20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出a，b，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出Tn=b1+b2+…bn，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，則f（x）=log3（2x﹣1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2﹣12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的共線定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得圓心，設(shè)出直線方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達(dá)定理可求得x1+x2的表達(dá)式，根據(jù)直線方程可求得y1+y2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)以與共線可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），進(jìn)而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意．【解答】解：（Ⅰ）圓的方程可寫成（x﹣6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2．代入圓方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以與共線等價(jià)于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），將②③代入上