2022年度浙江省溫州市瑞安安陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度浙江省溫州市瑞安安陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且周期為4，當(dāng)時，，則（

）[參考數(shù)據(jù)：]A．36

B．-36

C.

18

D．-18參考答案：B依題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，因為，故，故選B.2.已知集合，且有4個子集，則a的取值范圍是

A．(0，1)

B．(0，2)

C.

D.參考答案：C略3.一個封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值為（

）.A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可?。驹斀狻康膱D象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前項和，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.已知，的取值如右表：從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為,則a=(

)A

B

C

D參考答案：A7.設(shè)，，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：，因為，所以，選D．8.如圖所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，下列結(jié)論中，正確的是(

) A．EF⊥BB1 B．EF∥平面ACC1A1 C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B1參考答案：D考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得EF∥A1C1，由此能推導(dǎo)出EF∥平面ACC1A1；在A中：由正方體的幾何特征得B1B⊥面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1B⊥A1C1，由此能求出EF⊥BB1；在C中：由正方形對角線互相垂直可得AC⊥BD，從而得到EF與BD垂直；在D中：由EF⊥BB1，BB1∩BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF⊥平面BCC1B1不成立．解答： 解：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得A1B過E點，且E為A1B的中點，則EF∥A1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正確；在A中：由正方體的幾何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正確；在C中：由正方形對角線互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，則EF與BD垂直，故C正確；在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF與BC不垂直，∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D錯誤．故選：D．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力．9.當(dāng)直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|圖象，有且僅有三個交點時實數(shù)k的取值．解答： 解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|當(dāng)a=1時，有且僅有兩個交點，當(dāng)0＜a＜1時時，直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點，實數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選C．點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關(guān)鍵．10.在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有A．輛

B．輛

C．輛

D．輛參考答案：D考點：頻率分布表與直方圖以正常速度通過該處的汽車頻率為：

所以以正常速度通過該處的汽車約有：輛二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：12.的值是

▲

．

參考答案：-113.直線被圓截得弦長為__________。參考答案：14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點，且，則＝_______.參考答案：1略15.設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為

．參考答案：

16.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝____________.參考答案：略17.已知向量的最小值是

。參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a=0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（-∞，-1]∪[-，+∞）(2)（-，+∞）【知識點】不等式選講N4（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1或x≥-∴原不等式的解集為（-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，

故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求實數(shù)a的范圍為（-，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．19.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若、，求．參考答案：略20.（本小題滿分10分）如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.（I）求證：；（II）若，，求的長.參考答案：（1），∽，；.........5分(2)由............10分21.已知遞增等比數(shù)列的前項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和，求證：.參考答案：1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴則解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是單調(diào)遞增的∴∴略22.已知圓O的方程為，若拋物線C過點，且以圓O的切線為準線，F(xiàn)為拋物線的焦點，點F的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點B作直線L交曲線與P，Q兩點，關(guān)于x軸對稱，請問:直線是否