2022年度浙江省溫州市實驗第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年度浙江省溫州市實驗第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的圖象與軸切于，則的極值情況是（

）A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值D．極小值為，沒有極大值參考答案：B略2.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當且僅當時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．3.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值 D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進而判斷出A正確；根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項正確；設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷C項正確；根據(jù)點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，可知D錯誤【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A對∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對，∵S△BEF=××1=，設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C對∵點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯誤故選D．5.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無6.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點連線的斜率的倒數(shù)，由斜率的最大值即可得解.【詳解】作出不等式組構(gòu)成的區(qū)域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點連線的斜率的倒數(shù)，由圖象知的斜率最大，由得，所以，此時.故選A.【點睛】常見的非線性目標函數(shù)問題，利用其幾何意義求解：的幾何意義為可行域內(nèi)的點到直線的距離的倍的幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的距離的平方。幾何意義為可行域內(nèi)的點到點的直線的斜率.7.盒中裝有大小形狀都相同的5個小球，分別標以號碼1，2，3，4，5，從中隨機取出一個小球，其號碼為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：從5個球中隨機取出一個小球共有5種方法，其中號碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：從5個球中隨機取出一個小球共有5種方法，其中號碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種由古典概型的概率公式可得：其號碼為偶數(shù)的概率是故選B點評：本題考查古典概型的求解，數(shù)準事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的奇函數(shù)，，對任意的，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.當你一覺醒來，發(fā)現(xiàn)表都停了，手邊只有收音機，你想聽電臺報時，則等待時間不多于分鐘的概率是（

）

參考答案：A略10.兩個三角形全等是這兩個三角形相似的（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為______.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對簡單.12.若方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略13.過拋物線的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，則=▲

.參考答案：14.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為

.

參考答案：略15.直線到直線的距離是

▲

參考答案：416.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．17.已知方程，有且僅有四個解，，，，則______．參考答案：由圖可知,且時,與只有一個交點,令,則由,再由,不難得到當時與只有一個交點,即,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.（1）證明：CM⊥SN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：證明：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則

……9分因為所以SN與片面CMN所成角為45°。

……12分略19.已知一圓經(jīng)過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．（1）求此圓的方程；（2）若點D為所求圓上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；直線與圓．【分析】（1）首先設(shè)出方程，將點坐標代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，從而有=，解得：a=2．于是圓N的圓心N（2，4），半徑r=．所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）設(shè)M（x，y），又點D是圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上任意一點，可設(shè)D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），點M是線段CD的中點，∴有x=，y=，消去參數(shù)α得：（x﹣）2+（y﹣2）2=．故所求的軌跡方程為：（x﹣）2+（y﹣2）2=【點評】本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題．20.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=，前n項和為Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差數(shù)列．（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（2）對n∈N+，在an與an+1之間插入3n個數(shù)，使這個3n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個3n個數(shù)的和為bn，且cn=．求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）因為成等差數(shù)列，所以，…………2分即，所以，因為，所以，…