2022年度湖南省常德市桃源縣觀音寺鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年度湖南省常德市桃源縣觀音寺鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.下列命題正確的個數(shù)為（

）①已知，則的范圍是；②若不等式對滿足的所有都成立，則的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④大小關系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點】導數(shù)的運算． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；導數(shù)的概念及應用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結合給出的四個選項，設想尋找一個輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導函數(shù)，由已知得該導函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可得到結論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因為f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點評】本題考查了導數(shù)的運算，由題目給出的條件結合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 6.頂點為原點，焦點為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使得，其中O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】取PF2的中點A，利用，可得⊥，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結論．【解答】解：取PF2的中點A，則∵，∴⊥∵O是F1F2的中點∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故選C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D9.反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）．A．假設三內角都不大于60度

B．假設三內角都大于60度C．假設三內角至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B略10.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若_______________．參考答案：1略12.一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點P處出發(fā)，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是

．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】欲求d的最大值，先將起始點定在正方體的一個頂點A點，再將正方體展開，找到6個面的中心點，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個正方體的棱長+展開圖形中半個正方形對角線的長．【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點定在正方體的一個頂點A點，正方體展開圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．故答案為：．．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，解題關鍵是找到A點在正方體展開圖形中的對應點及6個面的中心點，有一定的難度．13.若，則

▲

．參考答案：略14.如圖，以、為頂點作正，再以和的中點為頂點作正，再以和的中點為頂點作正，…，如此繼續(xù)下去．有如下結論：①所作的正三角形的邊長構成公比為的等比數(shù)列；②每一個正三角形都有一個頂點在直線（）上；③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標是；④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標是．其中正確結論的序號是

（把你認為正確結論的序號都填上）．參考答案：①②③④15.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當?shù)倪壿嬄?lián)結詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點】邏輯聯(lián)結詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結詞“且”，故答案為：且16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略17.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。無19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；51：函數(shù)的零點；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，進而可得方程，化為一般式即可；（Ⅱ）可得x=為函數(shù)的臨界點，分≤1，1＜＜e，，三種情形來討論，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當0＜a≤1或a≥e2時，不合題意，當1＜a＜e2時，需，解之可得a的范圍．【解答】解：（I）當a=2時，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）化為一般式可得2x+2y﹣3=0…..（Ⅱ）求導數(shù)可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定義域為（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在上單調遞增，因此，f（x）在區(qū)間的最小值為f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，因此f（x）在區(qū)間上的最小值為f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在上單調遞減，因此，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（e）=．綜上，當0＜a≤1時，fmin（x）=；當1＜a＜e2時，fmin（x）=；當a≥e2時，fmin（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當0＜a≤1或a≥e2時，f（x）在（1，e）上是單調遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個零點．當1＜a＜e2時，要使f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，則即，此時，e＜a＜．所以，a的取值范圍為（e，）…..（13分）【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的切線，涉及函數(shù)的零點和閉區(qū)間的最值，屬中檔題．20.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結A1A，A1B并延長分別交直線x=4于P，Q兩點，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意的離心率公式可得e==，設c=t，a=2t，即，其中t＞0，點P為短軸端點，三角形面積取得最大，求得t=1，進而得到橢圓方程；（2）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面積取最大值時，即點P為短軸端點，因此，解得t=1，則橢圓的方程為；（2）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，令x=4，可得，，則，，即有，即為定值0．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關知識，以及恒過定點問題．本題對考生的化歸與轉化思想、運算求解能力都有很高要求．21.甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2題就停止答題，即為闖關成功。已知6道備選題