2022年度湖南省邵陽(yáng)市新寧縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度湖南省邵陽(yáng)市新寧縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A.,

，

參考答案：D2.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若直線和直線相互垂直,則a值為（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

參考答案：C略4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選B。

5.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B6.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.設(shè)，，，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在

A．線段AB上

B．直線AB上

C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B

9.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1212.已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．13.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)取得最大值1.故答案為1.

14.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：215.△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，已知，

則

.參考答案：2/3略16.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．17.設(shè)x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，則n的最大值為

．參考答案：3【分析】.根據(jù)題意，將+＞變形為n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性質(zhì)分析可得t的最小值，進(jìn)而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+＞（n∈N*）恒成立，則有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，則有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值為3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期為=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，則2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由奇函數(shù)可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再驗(yàn)證是否滿足函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明． 【解答】解：（1）∵已知函數(shù)是奇函數(shù)（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1應(yīng)舍去． 當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=，其定義域?yàn)閧x|x＜﹣1，或x＞1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故適合． ∴m=﹣1． （2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，下面給出證明． 設(shè)1＜x1＜x2， 則f（x1）﹣f（x2）== 而（1+x1）（x2﹣1）﹣（x1﹣1）（1+x2）=2（x2﹣x1）＞0，及（x1﹣1）（1+x2）＞0， ∴，又a＞1， ∴ ∴f（x1）＞f（x2）． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可證f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增． 【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是正確解題的關(guān)鍵． 20.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)a=2，b=－2時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知（1）化簡(jiǎn)；

（2）若是第三象限角，且，求的值。參考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，則，..…………（6）22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC