2022年河北省承德市高級職業(yè)中學高一數學理下學期期末試卷含解析

2022年河北省承德市高級職業(yè)中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個數是

（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：C略3.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.如果–1，a，b，c，–9成等比數列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9參考答案：B略5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.給出下列函數：其中同時滿足下列兩個條件的函數的個數是：條件一：定義在R上的偶函數；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有A、0；B、1；C、2；D、3；參考答案：B略7.等差數列的公差，，且，則使得數列的前項和的的最大值為A.11

B.10

C.9

D.8參考答案：B8.下列各組函數中是同一函數的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數．【解答】解：A.=x，函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B.=|x|，兩個函數的對應法則不相同，不是同一函數．C．y=x0=1，函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．D.=x，兩個函數的定義域和對應法則相同是同一函數，故選：D【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準就是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數．9.當時，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略10.函數的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由函數的解析式可以看出，函數的零點呈周期性出現，且法自變量趨向于正無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當自變量趨向于負無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項進行判斷，即可得出正確選項．【解答】解：∵函數∴函數的零點呈周期性出現，且法自變量趨向于正無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當自變量趨向于負無窮大時，函數值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項符合題意；B選項振幅變化規(guī)律與函數的性質相悖，不正確；C選項是一個偶函數的圖象，而已知的函數不是一個偶函數故不正確；D選項最高點離開原點的距離的變化趨勢不符合題意，故不對．綜上，A選項符合題意故選A【點評】本題考查余弦函數的圖象，解題的關鍵是根據余弦函數的周期性得出其零點周期性出現，再就是根據分母隨著自變量的變化推測出函數圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對照四個選項選出正確答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點】反三角函數的運用．【分析】利用特殊角的三角函數，反正切函數的定義和性質，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．12.已知，則的值為_________．參考答案：13.已知，，若，則實數k的值為_____.參考答案：【分析】根據向量的坐標運算知，再利用向量垂直可知，計算即可求出的值.【詳解】因為，，所以，又因為所以解得，故填.14.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}15.若用列舉法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，則集合A=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】通過列舉法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案為：{1，2，3，4}．【點評】本題考查了集合的表示方法，是一道基礎題．16.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)

17.對每一實數對(x,y)，函數f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當整數t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數只有t=1或t=2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已=，求的解析式.

（2）已知是一次函數，且有求此一次函數的解析式.參考答案：19.（本題滿分12分）已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實數m的取值范圍.

參考答案：解：(Ⅰ)

……6分(Ⅱ)∵∴

①當時，∴即

②當時，∴∴

綜上所述：的取值范圍是即

………………12分

20.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函數f（x）對任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．（3）若對任意正數a，在區(qū)間[1，a+]內存在k+1個實數a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值域．【專題】綜合題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）分x＞0和x＜0寫出分段函數，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導數判斷出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數，然后分m＞0和m＜0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0轉化為含參數m的不等式恒成立，m＞0時分離參數m，求出函數的最值，則m的范圍可求，m＜0時，不等式不成立，從而得到實數m的取值范圍；（3）取正數a=，在區(qū)間[1，a+]內存在k+1個實數a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考慮在其子集內成立，由函數是增函數得到k個不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后結合已知轉化為關于k的不等式，則k的最大值可求．【解答】解：（1）當x＞0時，f（x）=x+=≥2；當x＜0時，f（x）=x+=∈R．∴函數f（x）的值域為R；（2）由題意知，m≠0，當x∈[﹣2，﹣1]，函數f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數，①當m＞0時，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值為1，因此，m＞1．②當m＜0時，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，不等式左邊恒正，該式不成立．綜上所述，m＞1；（3）取a=，則在區(qū)間內存在k+1個符合要求的實數．注意到?[1，a+]．故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數a1，a2，…，ak+1，函數f（x）=在上為增函數，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，將前k個不等式相加得，，得，∴k≤44．當k=44時，取a1=a2=…=a44=1，，則題中不等式成立．故k的最大值為44．【點評】本題考查了函數的值域，考查了函數恒成立問題，訓練了分離變量法和數學轉化思想方法，特別對于（3）的處理，體現了特值化思想在解題中的應用，是難度較大的題目．21.