2022廣西壯族自治區(qū)南寧市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)南寧市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足|x－2|＜a的x都適合不等式|x2－4|＜1，則正數(shù)a的取值范圍是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)參考答案：A2.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．3.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線y2=x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0＞1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)漸近線為y=x，與拋物線的交點(diǎn)為（x0，y0），x0＞1，可得，兩式消去y0可得ab的不等式，由雙曲線的離心率可得．【解答】解：不妨設(shè)漸近線為y=x，與拋物線的交點(diǎn)為（x0，y0），x0＞1，則，兩式消去y0可得=x0＞1，∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，∴＜2，∴e=＜，又∵雙曲線的離心率大于1，∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是（1，）故選：C4.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D5.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）參考答案：C6.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓河深}意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．7.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．8.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1,3，-5）關(guān)于平面xoy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.（-1,3，-5） B.（1,3，5） C..（1,-3，5） D.（-1,-3，5）參考答案：B10.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．12.若

參考答案：13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14.已知圓與直線及都相切，且圓心在直線上，則圓的方程為__________________.

參考答案：略15.以下5個命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略16.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tanα=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，2]上的最大值．命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾樽罨镜膶?dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用。參考答案：（1）由條件知，，，易得…………6分

（2）由上知，則令得，則時，單增。時，單減。時，單增…………10分當(dāng)時，最大值只可能在及處取得而＜在區(qū)間[—2，2]上的最大值為…………12分19.在中，分別為角的對邊，向量，且．(Ⅰ）求角的大?。?/p>

(Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）

,

因?yàn)樗?/p>

或

(2）在中，因?yàn)閎<a，所以

由余弦定理得

所以或，

20.某化工企業(yè)2013年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？參考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（萬元）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號．答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備。21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°．若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PQ⊥AD，BQ⊥AD，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在點(diǎn)M為線段PC靠近P的三等分點(diǎn)滿足題意．【解答】（1）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）設(shè)，0＜λ＜1，則M（﹣2λ，，），平面CBQ的一個法向量=（0，0，1），設(shè)平面MBQ的法向量為=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在點(diǎn)M為線段PC靠近P的三等分點(diǎn)滿足題意．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線m過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過點(diǎn)E；當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E時，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點(diǎn)為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過點(diǎn)E；②當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2