2022廣西壯族自治區(qū)貴港市黃練鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)貴港市黃練鎮(zhèn)第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B2.（5分）設(shè)，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點評： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)．3.在等差數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列前11項和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B在等差數(shù)列中，因為，則，該數(shù)列的前項和為，選B.

4.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域為（﹣，）∪（，+∞），故選：B．5.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（

）

(A)0.5小時

(B)1小時

(C)1.5小時

(D)2小時參考答案：B略7.（5分）已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列四個結(jié)論中正確的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交與平行，故D錯誤．故選：C．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略9.（5分）圖中陰影部分表示的集合是（） A． B∩（?UA） B． A∩（?UB） C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去掉A那部分所得，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案．解答： 由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去A那部分所得，即陰影部分的元素屬于B且不屬于A，即B∩（CUA）故選：A點評： 陰影部分在表示A的圖內(nèi)，表示x∈A；陰影部分不在表示A的圖內(nèi)，表示x∈CUA．10.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點處，取得最大值，，在點處，取最小值，．12.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．13.函數(shù)f（x）=+的定義域為．參考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結(jié)果取交集．【解答】解：根據(jù)題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數(shù)和根式函數(shù)兩類．14.在平面直角坐標系xOy中，直線與圓相切，其中m、n?N*，．若函數(shù)的零點，k?Z，則k=

.參考答案：015.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：17.函數(shù)是+1的反函數(shù)，則函數(shù)恒過定點________；參考答案：(2，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）是定義在上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：19.已知全集，函數(shù)的定義域為集合A，集合（1）求集合A；（2）求.參考答案：解：（1）由題意可得：，則（2）

20.已知函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若為奇函數(shù)，求滿足的的范圍.參考答案：（Ⅰ）＝……….2分（II）∵的定義域為R∴任取則=…………4分∵在R是單調(diào)遞增且∴∴∴即

………6分∴在R上單調(diào)遞增

…………8分（Ⅲ）∵是奇函數(shù),即,

解得:

……10分

（或用去做）∴即為

又∵在R上單調(diào)遞增∴

……………12分（或代入化簡亦可）21.（本小題滿分10分）設(shè)全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故實數(shù)的取值范圍為：。22.（15分）某市居民階梯電價標準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎(chǔ)電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元． 用電量（單位：千瓦時） 用電價格（單位：元/千瓦時）第一檔 180及以下部分 0.57第二檔 超180至400部分 0.62第三檔 超400部分 0.87（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分別考慮當0≤x≤180，當180＜x≤400時，當x＞400時，由題意運用一次函數(shù)的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由題意可得，當0≤x≤180，y=0.57x，當180＜x≤400時，y=