2022江西省吉安市上固中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022江西省吉安市上固中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B【考點(diǎn)】算法的概念．【專題】計(jì)算題．【分析】可以做出四個(gè)選項(xiàng)中的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，結(jié)果驗(yàn)證到第二個(gè)就得到結(jié)果，注意兩個(gè)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化．【解答】解：可以驗(yàn)證所給的四個(gè)選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個(gè)不同的進(jìn)位制轉(zhuǎn)化時(shí)，要做到工作，本題可以用所給的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以直接做出要求的二進(jìn)制數(shù)字．2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．4.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D5.已知橢圓C:的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是

(

)

A．橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)”

B．橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)”

C．橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)”

D．橢圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“★點(diǎn)”參考答案：B6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（

）(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)不確定參考答案：C7.若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D8.某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間[50，100]內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的中位數(shù)的估計(jì)值為（

）A.81.5 B.82 C.81.25 D.82.5參考答案：C【分析】由中位數(shù)兩邊數(shù)據(jù)的頻率和均為0.5，列出方程計(jì)算可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的中位數(shù)落在[80，90）之間。設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)?，所以所求中位?shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義與性質(zhì)，其中中位數(shù)兩側(cè)的數(shù)據(jù)的頻率和相等，為0.5.9.已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

12.程序框圖如右圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為______________參考答案：

13.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本，則ｎ＝,若采用分層抽樣，則高一年級(jí)，二年級(jí)和三年級(jí)分別抽取的人數(shù)為.參考答案：14.函數(shù)①，②，③，④，⑤中，滿足條件“”的有

.（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：15.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略16.某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，得到如下的結(jié)論：①的單調(diào)遞減區(qū)間是；②無最小值，無最大值；③的圖象與它在（0，0）處切線有兩個(gè)交點(diǎn)；④的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①④17.已知直線平面，，直線，，直線，，則直線、的關(guān)系是_________________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱

垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大??；

（Ⅲ）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．參考答案：略19.已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進(jìn)而展開化簡(jiǎn)，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，【解答】證明：要證﹣≥a+﹣2，只要證+2≥a++．∵a＞0，故只要證（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，從而只要證

2≥（a+），只要證4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，（1分）

由得或，由得

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（4分）

（2）由題，恒有

恒有（6分）

令（8分）

當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，

故

又

（12分）21.（本小題滿分12分）已知；，若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：，所以，令………4分，即，令………8分是的必要非充分條件，，即．……12分當(dāng)即成立，當(dāng)，即成立，所以……12分22.如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且直線過點(diǎn)，其中米，米.記三角形花園的面積為.