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文檔簡介
2022河北省保定市定州中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某企業(yè)有職工人,其中高級職稱人,中級職稱人,一般職員人,現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣,則各職稱人數(shù)分別為(
)A.
B.
C.
D.網(wǎng)參考答案:B2.由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字,組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),共有(
)個.A.14 B.16 C.18 D.20參考答案:D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除,這個三位數(shù)能被3整除,可以把0、1、2、3、4五個數(shù)字進(jìn)行分類:(1)由0,1,2三個數(shù)組成三位數(shù);(2)由0,2,4三個數(shù)組成三位數(shù);(3)由1,2,3三個數(shù)組成三位數(shù);(4)由2,3,4三個數(shù)字組成三位數(shù),分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個數(shù),再用加法計算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征,可以進(jìn)行分類,共分以下四類:(1)由0,1,2三個數(shù)組成三位數(shù),共有個沒有重復(fù)的三位數(shù);(2)由0,2,4三個數(shù)組成三位數(shù),共有個沒有重復(fù)的三位數(shù);(3)由1,2,3三個數(shù)組成三位數(shù),共有個沒有重復(fù)的三位數(shù);(4)由2,3,4三個數(shù)組成三位數(shù),共有個沒有重復(fù)的三位數(shù),所以由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字,組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),共有個數(shù).3.在空間中,“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線是異面直線”的(
)
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略4.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為()A.4 B.5 C.2 D.3參考答案:D【考點】61:變化的快慢與變化率.【分析】利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個端點的函數(shù)值,再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率.【解答】解:∵f(x)=x2,∴f(1)=1,f(2)=4∴該函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為=3故選:D.5.若橢圓上一點P到焦點F1的距離為6,則點P到另一個焦點F2的距離為()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓的方程可得橢圓的橢圓的焦點在y軸上,長軸2a=10.再根據(jù)橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a=10,由此結(jié)合|PF1|=6加以計算,可得|PF2|=4,從而得到答案.【解答】解:∵橢圓的方程為,∴該橢圓的焦點在y軸上,a2=25且b2=16,可得a=5、b=4.根據(jù)橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=2a=10∵橢圓上一點P到焦點F1的距離|PF1|=6,∴點P到另一個焦點F2的距離|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4.故選:B6.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點,到直線l:y=x+b的距離為2,則b取值范圍為()A.(﹣2,2) B.[﹣2,2] C.[0,2] D.[﹣2,2)參考答案:B【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】先求出圓心和半徑,比較半徑和2,要求圓上至少有三個不同的點到直線l:y=x+b的距離為2,則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于,用圓心到直線的距離公式,可求得結(jié)果.【解答】解:圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為(x﹣2)2+(y﹣2)2=18,∴圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑為3,要求圓上至少有三個不同的點到直線l:y=x+b的距離為2則圓心到直線的距離d=≤,∴﹣2≤c≤2故選:B.【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,圓心到直線的距離等知識,是中檔題.7.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域,則D中的點P到直線距離的最大值是A. B.
C.
D.參考答案:C8.若點P在拋物線上,點Q(0,3),則|PQ|的最小值是()A. B. C. D.參考答案:B試題分析:如圖所示,設(shè),其中,則,故選B.考點:拋物線.9.設(shè)為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題中,正確的命題是()A.若與所成的角相等,則B.若,,則C.若,則D.若,,則參考答案:D【詳解】試題分析:A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤;B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤;C項兩平面還可能是相交平面,錯誤;故選D.10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中,由到時,不等式的左邊
()A.增加了一項B.增加了兩項C.增加了兩項,又減少了一項D.增加了一項,又減少了一項參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是:
參考答案:12.設(shè)實數(shù)滿足,則的取值范圍是
.參考答案:13.若正實數(shù)a、b滿足,則ab的最大值是_________參考答案:214.拋物線焦點在軸正半軸上,且被截得的弦長為5,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案:略15.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù),則b的范圍為________.參考答案:略16.閱讀的程序框圖,設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分,如[5]=5,[2.7]=2,經(jīng)過程序框圖運行后輸出結(jié)果為S,T,設(shè)z1=S-Ti,z2=1+i,z=z1·z2,則|z|=
.參考答案:略17.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對稱,則直線l的方程為.參考答案:3x+y﹣2=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程.【專題】計算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;直線與圓.【分析】由題意求出直線l的斜率,再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點,由直線方程的斜截式得答案.【解答】解:由題意可知,直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù),∵3x﹣y+2=0的斜率為3,∴直線l的斜率為﹣3,又直線3x﹣y+2=0過點(0,2),∴直線l的方程為y=﹣3x+2,即3x+y﹣2=0.故答案為:3x+y﹣2=0.【點評】本題考查與直線關(guān)于直線對稱的直線方程,考查了直線方程的斜截式,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,邊長為2的正方形中,(1)是的中點,將分別沿折起,使兩點重合于點,求證;(2)若,求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案:(1)證明:
(2)取EF中點G,連接,則
,
要使A、C兩點能重合于點則在中,即則,則=19.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若不等式,都成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:原不等式等價于或或
得或或因此不等式的解集為
………6分(2)
………
12分
略20.如圖,斜率為的直線過拋物線的焦點,且交拋物線于點,點的坐標(biāo)為,若四邊形的面積為5,求的值.參考答案:略21.(本小題滿分12分)第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池,蓄水池要求容積為,深為.如果池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元,那么怎樣設(shè)計水池的底面,才能使蓄水池總造價最低?最低造價是多少?參考答案:設(shè)底面的長為,寬為,蓄水池的總造價為元,
………………2分依題意得:
……6分又,
…………………8分
…10分,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以,將水池的地面設(shè)計為10米的正方形時總造價最低,最低造價為24000元……12分22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,離心率,且其中一個焦點與拋物線的焦點重合.(1)求橢圓C的方程;(2)過點S(,0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過點T,若存在,求出點T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(1)先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點求得c,進(jìn)而求得a,則b可得,進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線l與x軸重合,則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸,則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=.聯(lián)立兩個圓的方程求得其交點的坐標(biāo),推斷兩圓相切,進(jìn)而可判斷因此所求的點T如果存在,只能是這個切點.證明時先看直線l垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(1,0).再看直線l不垂直于x軸,可設(shè)出直線方程,與圓方程聯(lián)立消去y,記點A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式,代入?的表達(dá)式中,求得?=0,進(jìn)而推斷TA⊥TB,即以AB為直徑的圓恒過點T(1,0).【解答】解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,離心率,,拋物線的焦點為(0,1),所以,橢圓C的方程是x2+=1(Ⅱ)若直線l與x軸重合,則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸,則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=.由解得即兩圓相切于點(1,0).因此所求的點T如果存在,只能是(1,0).事實上,點T(1,0)就是所求的點.證明如下:當(dāng)直線l垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(1,0).若直線l不垂直于x軸,可設(shè)直線l:y=k(x+).由
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