2022河北省石家莊市欒城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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2022河北省石家莊市欒城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面,m、n是兩條不重合的直線,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若α∥β,m?α,則m∥β B.若m∥α,m∥β,α∩β=n,則m∥nC.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β D.若m∥α,m⊥β,則α⊥β參考答案:C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】若α∥β,m?α,根據(jù)面面平行的性質(zhì),可得m∥β;若m∥α,m∥β,α∩β=n,根據(jù)線面平行的性質(zhì),可得m∥n;若“m?α,n?α,m∥β,n∥β,且m∩n=O”,則“α∥β”成立,但條件中缺少了“m∩n=O”,故結(jié)論“α∥β”不一定成立;若m∥α,經(jīng)過m的平面與α相交于a,則可得m中m∥a,由于m⊥β,所以a⊥β,根據(jù)面面垂直的判定定理,可得α⊥β.【解答】解:若α∥β,m?α,根據(jù)面面平行的性質(zhì),可得m∥β,故A正確;若m∥α,m∥β,α∩β=n,根據(jù)線面平行的性質(zhì),可得m∥n,故B正確;若“m?α,n?α,m∥β,n∥β,且m∩n=O”,則“α∥β”成立,但條件中缺少了“m∩n=O”,故結(jié)論“α∥β”不一定成立,得C錯(cuò)誤;若m∥α,經(jīng)過m的平面與α相交于a,則可得m中m∥a,由于m⊥β,所以a⊥β,根據(jù)面面垂直的判定定理,可得α⊥β,故D正確.故選:C.2.若復(fù)數(shù)z=ai2-bi(a,b∈R)是純虛數(shù),則一定有(

)A.b=0

B.a(chǎn)=0且b≠0

C.a(chǎn)=0或b=0

D.a(chǎn)b≠0參考答案:Bz=ai2-bi=-a-bi,由純虛數(shù)定義可得a=0且b≠0,故選B.

3.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x﹣1>0},則A∩B=(

) A.(1,2) B.(0,1) C.(0,+∞) D.?參考答案:A考點(diǎn):交集及其運(yùn)算.專題:集合.分析:求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.解答: 解:由B中不等式解得:x>1,即B=(1,+∞),∵A=(0,2),∴A∩B=(1,2),故選:A.點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.4.由曲線,直線所圍成的平面圖形的面積為

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.已知直線平分圓的周長(zhǎng),當(dāng)取最小值時(shí),雙曲線的離心率是

A.

B.

C.2

D.3

參考答案:答案:A6.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x,若將其圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則φ的最小值為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得f(x)=sin(2x+),再根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論【解答】解:由題意可得函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),將其圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后解析式為,則,即(k∈N),所以φ的最小值為,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列1,﹣3,5,﹣7,9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.a(chǎn)n=2n﹣1 B.a(chǎn)n=(﹣1)n(1﹣2n) C.a(chǎn)n=(﹣1)n(2n﹣1) D.a(chǎn)n=(﹣1)n(2n+1)參考答案:B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.【專題】計(jì)算題.【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),其次數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,從而易求出其通項(xiàng)公式.【解答】解:∵數(shù)列{an}各項(xiàng)值為1,﹣3,5,﹣7,9,…∴各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,∴|an|=2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),∴an=(﹣1)n+1(2n﹣1)=(﹣1)n(1﹣2n).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng),猜想數(shù)列的通項(xiàng),挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵.解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),否則會(huì)錯(cuò).8.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值為(

A.102

B.410

C.614

D.1638參考答案:B9.復(fù)數(shù)等于

A

B-

C、i

D-i參考答案:答案:D解析:=,選D10.已知拋物線的方程為,焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A是該拋物線上一點(diǎn),與軸的正方向的夾角為,若的面積為,則的值為(

A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,,,,為的外心,且,則

參考答案:12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1=1,S6=4S3,則a4=.參考答案:3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;等比數(shù)列的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)S6=4S3可求得q3,進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到答案.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則由S6=4S3知q≠1,∴S6==.∴q3=3.∴a1q3=3.故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題.屬基礎(chǔ)題.13.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),若,前三項(xiàng)的和為21,則

。參考答案:答案:14.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是

參考答案:0<a<1/2略15.某商場(chǎng)在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:銷售成本x(萬(wàn)元)3467銷售額(萬(wàn)元)25344956根據(jù)上表可得,該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程:.由此預(yù)測(cè)銷售額為100萬(wàn)元時(shí),投入的銷售成本大約為 ;參考答案:10.9因?yàn)?,把點(diǎn)(5,41)代入線性回歸方程:,得b=10,所以,所以當(dāng)y=100,x=10.9,所以預(yù)測(cè)銷售額為100萬(wàn)元時(shí),投入的銷售成本大約為10.9.16.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)m等于__________.參考答案:17.已知角終邊上有一點(diǎn),則

.參考答案:-3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為、,離心率為,過的直線交C于A、B兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為,則C的方程為

)A.

B.

C.

D.參考答案:A19.(12分)已知函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角,且tan=,求f()的值.參考答案:解析:(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+(k∈Z),

故f(x)的定義域?yàn)椋鹼x|x≠kπ+,k∈Z}.

(Ⅱ)因?yàn)閠anα=,且α是第四象限的角,

所以sinα=,cosα=,故f(α)=

=

=

=.20.(本題滿分12分)如圖,在半徑為,圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為,,(Ⅰ)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若取最大值時(shí),且,,為中點(diǎn),求的值.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.B10【答案解析】(Ⅰ);(Ⅱ)解析:(Ⅰ)因?yàn)椋?,,所?/p>

故………3分即,………5分(Ⅱ)=時(shí)……7分由可得.所以

………9分

由正弦定理得

所以,故在中,由余弦定理得故

………12分【思路點(diǎn)撥】(I)在Rt△PON中,PN=OPsinθ=,ON=cosθ.在Rt△OQM中,=sinθ.可得MN=0N﹣0M=.可得矩形PNMQ的面積y=PN?NM=,再利用倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出.(II)當(dāng)=時(shí),y取得最大值,θ=.可得A=.由cosB=,可得.由正弦定理可得:.利用兩角和差的正弦公式可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.由正弦定理可得:.在△ABD中,由余弦定理可得:BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA.21.已知橢圓過點(diǎn)D(1,),焦點(diǎn)為,滿足.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求整數(shù)t的最大值.參考答案:解:(Ⅰ)解析:由已知過點(diǎn),得,①記c=,不妨設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),則=(-c-1,-),=(c-1,-),由,得c2=1,即a2-b2=1.②由①、②,得,b2=1.故橢圓的方程為.………………5分(Ⅱ)由題意知,直線的斜率存在.設(shè):,

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