2022河南省新鄉(xiāng)市洪洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022河南省新鄉(xiāng)市洪洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與圓外切，則ab的最大值為（） A.18 B.9 C. D.

參考答案：C略2.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D略4.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線的交點為，則所求直線過點,因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題。5.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判斷①②的真假，再結(jié)合線面位置關(guān)系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當(dāng)且時，有或，③不正確；當(dāng)時，有與相交或或，④不正確.故選A【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理以及線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.6.下列命題中錯誤的個數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對稱；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對稱的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對任意x均成立，∴a=0，b=1即對稱中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對稱，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．故選：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若,，則(

)A.45 B.54 C.72 D.81參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可求【詳解】因為為等差數(shù)列，所以為等差數(shù)列，所以即，所以，故選B.【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.8.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

9.設(shè)M=，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B10.定義在Ｒ上的偶函數(shù)當(dāng)時，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號是

★

；（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③

12.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是____________參考答案：()略13.已知則的值為

.參考答案：-214.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.

x0123ym35.57

參考答案：0.5

15.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：16.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：17.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)19.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費之間的差，如果銷售額與廣告費的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查：每付出100萬元的廣告費，所得的銷售額是1000萬元，問該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告做的越大越好？參考答案：設(shè)廣告費為萬元，廣告效應(yīng)為萬元，銷售額為萬元.由題意知

所以該企業(yè)投入2500萬元廣告費時，能獲得最大的廣告效應(yīng)，顯然，并非廣告做的越大越好20.二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.(1)

求f（x）的解析式;(2)