2022湖南省常德市石門縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022湖南省常德市石門縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無(wú)法確定

參考答案：C略2.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A3.若Z=﹣i，則|Z|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)可求得Z=﹣i，從而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故選：B．4.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B5.下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意知，不等式＞2恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為f′（x+1）＞2恒成立，分離參數(shù)a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函數(shù)y=2（x+2）2的對(duì)稱軸方程為x=﹣2，∴該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故選：C．7.的值是A．

B． C． D．參考答案：D8.在中，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（

）第1頁(yè)

共4頁(yè)

第2頁(yè)

共4頁(yè)

共

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

10.拋物線x2=y的準(zhǔn)線方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p=1，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)在y軸上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣，即4y+1=0．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．12.數(shù)列滿足，且，則=_______________.參考答案：略13.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：414.圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為

.參考答案：415.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略16.已知雙曲線的其中一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1），則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，漸近線方程為_(kāi)_____．參考答案：

的漸近線方程過(guò)點(diǎn)，，，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為(1)，

(2).17.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．(1)求異面直線和所成的角的余弦值；(2)求平面與平面所成的銳二面角；

(3)若點(diǎn)在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的取值范圍．參考答案：解：（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，，，.……………2分，，．

………………4分（2）平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，∴

取得平面的一個(gè)法向量……………7分，因?yàn)闉殇J角，∴所求的銳二面角為．

……………….9分（3）設(shè)（）．，由得，即．，．…….12分，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴．故EP的取值范圍為．

…………..……14分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，則，所以21.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點(diǎn).(1)求曲線,的普通方程;(2)若點(diǎn),求的周長(zhǎng).參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，