平面向量的概念 導(dǎo)學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019） 必修第二冊(cè)

高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章導(dǎo)學(xué)案6.1平面向量的概念天才是百分之一的靈感加百分之九十九的汗水。PAGE3PAGE36.1平面向量的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解向量的實(shí)際背景，會(huì)用字母表示向量，理解向量的幾何表示；2．理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】向量概念、相等向量概念、向量的幾何表示．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】向量概念的理解．【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自主學(xué)習(xí)1．向量的概念及表示．（1）向量的定義：（2）向量的表示：【思考1】要確定一個(gè)向量必須確定什么？要確定一個(gè)有向線段必須確定什么？?jī)烧哂泻螀^(qū)別？（3）向量的大小及表示:（4）零向量：（5）單位向量：【思考2】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？2．向量的關(guān)系．（1）平行向量：（2）相等向量：（3）共線向量：（4）相反向量：【練習(xí)】（1）實(shí)數(shù)可以比較大小，向量能嗎？（2）中，寫(xiě)出與的關(guān)系. （3）判斷：若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形嗎？（4）能找出向量的平行與直線平行的區(qū)別嗎？（5）能運(yùn)用這個(gè)區(qū)別解決什么問(wèn)題？二、課內(nèi)探究例1.有下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4例2.在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量：（1），使||＝4，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°；（2），使＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東；（3），使＝6，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°.例3.給出如下命題：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4例4.已知O是正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中，找出與共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？例5.在圖中4×5的方格紙中有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與相等的向量有多少個(gè)？與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè)？(除外)三、當(dāng)堂檢測(cè)1.下面給出五個(gè)命題：①如果，那么；②如果，那么叫做單位向量；③如果，那么必是平行向量；④如果∥，且那么，=5\*GB3⑤若是單位向量，也是單位向量，則與的方向相同或相反；其中正確的命題是.2.如圖所示，設(shè)D、E、F分別是等邊各邊的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：①與的模相等的向量有多少個(gè)？②是否存在與的模相等，方向相同的向量？③與相等的向量存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？④圖中與共線的向量有哪些？3.如圖，扇形OAB中AB弧的長(zhǎng)為，，C是弦AB的中點(diǎn)，這時(shí)=.如圖，和是在各邊的三等分點(diǎn)處相交的兩個(gè)全等的正三角形，設(shè)的邊長(zhǎng)為a，寫(xiě)出圖中給出的長(zhǎng)度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量；（3）與向量平行的向量.5.在如圖所示的向量