遼寧省沈陽市第三十二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第三十二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.一元二次方程有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個(gè)負(fù)根可相等或不相等，可得；利用兩根之和小于零，兩根之積大于零，可構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的兩個(gè)負(fù)根為則，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式，屬于常考題型.3.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．4.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案： C【考點(diǎn)】映射．【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=20即可解出結(jié)果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C【點(diǎn)評】解決象與原象的互化問題要注意以下兩點(diǎn)：（1）分清象和原象的概念（2）確定對應(yīng)關(guān)系5.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關(guān)于直線對稱，∴將代入，使得達(dá)到最大值或最小值，故選“C”．6.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），則（）A．a(chǎn)b＞1 B．a(chǎn)b＜1 C．a(chǎn)b=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，則ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，則lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．綜上，故選B．7.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．9.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)圖像向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）12.若平面向量與夾角為60°，，且，則

．參考答案：113.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：414.已知，．則=______

__.參考答案：略15.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．16.函數(shù)圖象的對稱中心是______________．參考答案：(2，1)略17.4分）給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）計(jì)算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．參考答案：

解（1）∵函數(shù)的定義域{x|x≠±1}，f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，以及求函數(shù)值問題．

略19.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略20.（本小題滿分12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求時(shí)，最大為125 ………………11分答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 ………………12分21.設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b=1，（Ⅰ）求證：+≥4；（Ⅱ）求證：+≥22017．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）根據(jù)基本不等式進(jìn)行證明即可．