新學(xué)期初二上冊數(shù)學(xué)教材輔導(dǎo)

初二數(shù)學(xué)上冊教材有五章內(nèi)容，分別為“三角形”、“全等三角形”、“軸對稱”、“整式的乘法與因式分解”、“分式”。其中前三章為我們通常所說的幾何部分，側(cè)重推理、證明;后兩章為代數(shù)部分，側(cè)重運算、應(yīng)用。下面我就按自己的理解對于這兩部分予以說明，如有不當(dāng)之處，敬請各位批評指正。第一部分：“三角形”、“全等三角形”、“軸對稱”本部分內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了幾何初步認(rèn)識、相交線與平行線、平移之后展開的又為后面學(xué)習(xí)四邊形、圓、旋轉(zhuǎn)、相似三角形等奠定了基礎(chǔ)，其意義是不言而喻的。尤其是三角形作為基本的幾何圖形之一，很多圖形的研究都需要轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行研究，而且就這三章的內(nèi)容來看其重點也為三角形的邊角線、兩個三角形的全等關(guān)系、特殊三角形，都與三角形有關(guān)。(一)、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：1、三角形：理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。了解三角形重心的概念。尺規(guī)作圖能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線。會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形。在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。圖形的軸對稱通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分(參見例65)。能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。推理與證明知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。2、加強(qiáng)對幾何圖形認(rèn)識。圖形是幾何的靈魂，只有把握好圖形，才能更好地利用圖形，分析問題，解決問題。引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，學(xué)會分析圖形中的隱含條件，體會圖形的變化特點。例如：在全等三角形的教學(xué)中，善于挖掘圖形的隱含條件(公共邊、角，公共部分的邊、角，對頂角)，便于題目的分析、解決;在軸對稱的教學(xué)中，通過將原圖形折疊，會得到一些新的圖形，而對于圖形的分析往往需要還原為原有圖形，其中2012年德州市數(shù)學(xué)中考題的壓軸題就是以正方形翻折為原型改編的。4、引導(dǎo)學(xué)生善于反思、總結(jié)。任何學(xué)習(xí)都離不開反思、總結(jié)，尤其對于邏輯性非常嚴(yán)密的幾何顯得尤為重要。在平時的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生善于反思、歸納的習(xí)慣。例如：現(xiàn)在幾何問題多以邊相等或角相等的問題形式出現(xiàn)的，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納得到角相等、邊相等的方法;遇到倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生運用截長補(bǔ)短等思考方式來解決。如果我們希望學(xué)生作為一個有心人，那我們也要善于反思總結(jié)，我想各位老師也是這么做的!5、感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在這一部分中主要體現(xiàn)了①轉(zhuǎn)化思想:內(nèi)外角的相互轉(zhuǎn)化，多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，軸對稱圖形與成軸對稱的相互轉(zhuǎn)化，等邊等角間的相互轉(zhuǎn)化，不規(guī)則圖形向規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化等等;②方程、不等式：三角形的邊角運算，多邊形的邊角運算等等;③面積法:三角形，等腰三角形，在整式的乘法中也有所體現(xiàn);④分類討論：等腰三角形，高,垂直平分線，以及完全平方式等等，我在這兒總結(jié)的不全，相信各位老師比我考慮的還全面。(二)知識點、考點分析：1、 三角形：(1)定義(不在同一條直線上)、查三角形的個數(shù);注意對邊、對角與對應(yīng)邊、對應(yīng)角的區(qū)別;(3)三角形的分類：了解按邊分類、按角分類兩種形式;(4)了解三角形的穩(wěn)定性。2、 三角形的三邊關(guān)系：兩邊之差<第三邊<兩邊之和、識別：給出三邊長，判斷是否構(gòu)成三角形。、確定范圍：給出兩邊長，求第三邊長或周長的取值范圍，可以結(jié)合奇、偶性確定固定值。、等腰三角形中的三邊關(guān)系——見《等腰三角形》3中線：①、定義、畫法(會尺規(guī)作圖)、重心;②、平分面積;③、一邊上的中線將三角形分為兩個三角形周長之差。高線：①、定義、畫法(識別、了解尺規(guī)作圖);②、位置一一分類討論(內(nèi)部、外部、邊上);③、涉及角的運算時，直角三角形的兩個銳角互余;④、涉及邊的運算時，面積法。(3［角平分線：①、定義、畫法(會尺規(guī)作圖);②、角平分線的性質(zhì)與判定——見《垂直平分線與角平分線》；③“組合推理”：兩個角平分線、角平分線與高、角平分線與平行。注意延伸變形。4、三角形的.角三角形的內(nèi)角：①、理解三角形的內(nèi)角和定理，體會添加輔助線的必要性;②、給出兩個角求第三個角，等腰三角形的角一一見《等腰三角形》：③、給出角的關(guān)系，判斷三角形的形狀(尤其是直角三角形、等腰三角形)。、三角形的外角：①、定義，外角和;②、外角的性質(zhì)(相鄰的、不相鄰的)；③、計算角的數(shù)，已知三個角的度數(shù)求其他角的度數(shù);④、不規(guī)則圖形中角的轉(zhuǎn)化，與方位角的結(jié)合。5、 多邊形：、多邊形、正多邊形的定義、公式：①、內(nèi)角和;②、外角和;③、對角線;④、正多邊形的每個內(nèi)角、每個外角。、題型：①、角的度數(shù)與邊數(shù);②、多一個內(nèi)角或少一個外角;③、圍繞一個多邊形轉(zhuǎn)一圈回到起點的問題等。6、 鑲嵌：(1)、條件每個頂點處各內(nèi)角的和為360°;(2)、單獨一種圖形可以進(jìn)行鑲嵌的有：任意三角形、四邊形，正六邊形等;、兩種邊長相等的正多邊形圖形可以進(jìn)行鑲嵌的有哪些?7、 全等三角形：、定義;查找全等三角形的個數(shù);書寫格式要求。、性質(zhì)：對應(yīng)邊、對應(yīng)角、周長、面積;能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角⑶、判定：①其中SSS、SAS、ASA、HL是通過作圖驗證的，而AAS是通過ASA推理驗證的。會合理選擇判定方法三角對應(yīng)相等兩個三角形不一定全等，兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。添加一個條件使兩個三角形全等，(注意挖掘圖形中的隱含條件)、應(yīng)用：會推理證明邊相等、角相等、三角形全等。8、 作圖問題：(1)、尺規(guī)作圖：①、依據(jù)：作一個角等于已知角，作已知角的平分線一一SSS②、會靈活選擇尺規(guī)作圖，尤其是作已知角的平分線、作已知線段的垂直平分線。③、作圖要求(2)、在已知線上找一個點，使線段之和最短。、能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。9、軸對稱、對稱軸：①、直線;②常見幾何圖形的對稱軸的條數(shù)、描述。、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。、應(yīng)用：臺球入袋;剪紙;鏡面等10、 角的角平分線與線段的垂直平分線：整理表格11、 等腰三角形——分類討論邊：①已知兩邊長，求周長;②已知周長、一邊長，求另兩邊長;③一腰上的中線將等腰三角形分為15、12兩部分，求三邊長。角：①已知一個角的度數(shù)，求另兩個角的度數(shù);②已知一個外角的度數(shù)，求頂角或底角的度數(shù);③已知一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)，求頂角或底角的度數(shù);④已知一腰上的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角的度數(shù)，求頂角或底角的度數(shù)。性質(zhì)：①軸對稱性;②邊;③角;④三線合一判定：①邊;②角。思路：在一個三角形中，等邊對等角;在一個三角形中，等角對等邊。新學(xué)期開始了，家長要幫助孩子調(diào)整生物鐘，讓孩子每天參照上學(xué)時的時間表按時作息、飲食，保證孩子開學(xué)后有旺盛的精力投入到新學(xué)期的學(xué)習(xí)中。知識點一：1，因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2,分解因式與整式乘法的關(guān)系：(a+b)(a-b)=a-b是兩種互逆變形注意：只有多項式才能進(jìn)行因式分解，分解因式必須分解到不能分解為止。知識點二：因式分解的方法1，提取公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，那么可以把這個公因式提出來，將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式。練習(xí)：22a2-2a=-10x2y-5xy2+15xy=9x2-6xy+3xz=2x(x-y