上海市儲(chǔ)能中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市儲(chǔ)能中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動(dòng)圓恒與直線x＋2＝0相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：D2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，利用切線方程公式得到答案.【詳解】函數(shù)切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.某班級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A．14 B．8 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按女生的數(shù)目分2種情況討論：①、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，②、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，有C43C21=8種情況，②、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，有C42C22=6種情況，則所選的四人中至少有一名女生的選法有8+6=14種；故選：A．4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.2 C. D.1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5.已知點(diǎn)M是拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是圓C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MF|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先求出拋物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值．【解答】解：如圖所示，利用拋物線的定義知：MP=MF當(dāng)M、A、P三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x軸CM所在的直線方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：M（1，）|CM|=4﹣，點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|﹣|AC|=3拋物線的準(zhǔn)線方程：y=﹣1則|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問題．6.已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．9.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.直線過點(diǎn)，且到的距離相等，則直線的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，則

▲

.參考答案：略12.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：213.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=___________參考答案：10略14.數(shù)列是等差數(shù)列，，則前13項(xiàng)和_*____參考答案：2615.橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是

。參考答案：16.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略17.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，線段FA的中點(diǎn)在拋物線上．設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與拋物線相切于點(diǎn)P，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓記為圓C．（1）求p的值；（2）試判斷圓C與x軸的位置關(guān)系；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)M，使得圓C恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得FA的中點(diǎn)，由中點(diǎn)在拋物線上求得pD的值；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由直線和拋物線相切求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求得Q的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示），求得PQ的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出圓心到x軸的距離，求出，由半徑的平方與圓心到x軸的距離的平方差的符號(hào)判斷圓C與x軸的位置關(guān)系；（3）法一、假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，設(shè)出M的坐標(biāo)，結(jié)合（2）中求得的P，Q的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，由恒成立求解點(diǎn)M的坐標(biāo)．法二、由（2）中求出的P，Q的坐標(biāo)求出PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以PQ為直徑的圓的方程，利用方程對(duì)于任意實(shí)數(shù)k恒成立，系數(shù)為0列式求解x，y的值，從而得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）利用拋物線的定義得，故線段FA的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得拋物線的方程為y2=2x，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由，得方程，由直線與拋物線相切，得，且，從而，即，由，解得，∴PQ的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．圓心C到x軸距離，，∵=∵k≠0，∴當(dāng)時(shí)，，圓C與x軸相切，當(dāng)時(shí)，，圓C與x軸相交；（3）方法一、假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，由拋物線對(duì)稱性知點(diǎn)M在x軸上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定點(diǎn)，使得圓C恒過點(diǎn)M．證法二、由（2）知，，PQ的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.．∴圓C的方程為．整理得．上式對(duì)任意k≠0均成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得．∴平面上存在定點(diǎn)，使得圓C恒過點(diǎn)M．19.（本小題滿分12分）某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲20525乙101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名同學(xué)在乙班的概率；（Ⅲ）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，若按95%可靠性要求能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．下面的臨界值表代參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分別記為乙班中2人分別記為

在6人中選2人所有的情況為共15種選法，其中恰有1人有乙班的選法有8種，故所求概率為

………9分（3）利用公式計(jì)算

故按95%可靠性要求認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”

……12分20.已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點(diǎn)

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2）將k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直線方程為

即代入雙曲線方程整理得

令，及CD中點(diǎn)

則，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距離相等

∴

A、B、C、D四點(diǎn)共圓21.(本題滿分14分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.

（6分）(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.若直線l斜率不存在，顯然不合題意。

從而可設(shè)過點(diǎn)（－2，1）的直線l的方程為y=k(x+2)+1,

（8分）

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)

（14分）解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，

所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，

即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.（14分）22.已知函數(shù).(1)、當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)遞增