2022年湖南省張家界市五道水中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年湖南省張家界市五道水中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質，對四個選項進行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質的應用問題，解題時宜用直接法選出正確的答案，是基礎題目．2.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：A5.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．6.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式之間的關系結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關系是解決本題的關鍵．8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意可知，此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所所對應的幾何度量，曲線與所圍成的圖形的面積，即滿足所取的點落在陰影部分內(nèi)部所對應的幾何度量，，則點恰好取自陰影部分的概率為.故選：C.

10.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：12.已知集合=___________參考答案：13.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實數(shù)的范圍為_______________．參考答案：略14.在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為

．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由線面垂直的判定與性質，證出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函數(shù)的圖象與性質，即可得出當且僅當tanθ=時S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，結合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴當tan2θ=，即tanθ=時，S△AEF有最大值為．故答案為：．15.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則的最大值是

.參考答案：16.已知，，則=________．參考答案：－26

17.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的計算,屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分已知中心在原點，左焦點為的橢圓C的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓C的倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線交橢圓于兩點、，試求弦長的取值范圍.參考答案：所以直線方程為：

………………1分∴到直線距離為

……2分又，

………………3分解得：，

………………4分故：橢圓方程為：.

…………………5分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………6分①若切線垂直于軸，則其方程為：，易求得

………………7分②若切線不垂直于軸，可設其方程為：將代人橢圓方程，得：

∴（*）

…8分記、兩點的坐標分別為、將代人橢圓方程，得：

……………9分此時：，

…10分∴

…11分∵

∴

即

綜合①②,得：弦長的取值范圍為.

…………………12分19.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，6]．20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1）當時，l的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）－2分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關系，求得，即得的斜率．詳解：（1）曲線的直角坐標方程為．當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C上任意一點，且△PF1F2面積最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A、B兩點（點A在第一象限），M、N是橢圓上位于直線l兩側的動點，若∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據(jù)條件便可得到關于a，b的方程組：，可解出a，b，從而可得出橢圓的方程為；（2）根據(jù)條件可得A的坐標為，可設直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可設M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達定理便可得到，而根據(jù)條件可得到kAM+kAN=0，這樣便可得出關于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，從而得出直線MN的斜率為定值．【解答】解：（1）橢圓的離心率為；即；∴①；△PF1F2面積的最大值為，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②聯(lián)立解得a2=4，b2=3；∴橢圓C的方程為；（2），設直線MN的方程為：y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；設M（x1，y1），N（x2，y2），則：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化簡得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴為定值．22.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=0，化簡得：m2=4k2+3．利用點到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡利用重要不等式的性質即可得出．（Ⅱ）當k≠0時，設直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對k分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設d1=|F