2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市燕山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市燕山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D2.已知,當(dāng)時(shí)，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．解答： 用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項(xiàng)可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯(cuò)誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯(cuò)誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯(cuò)誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．4.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x，故選A．5.生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上。”這就是著名的歐拉線定理，在△ABC中，O，H，G分別是外心、垂心和重心，D為BC邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D中，分別是外心、垂心和重心，，

畫出圖形，如圖所示；

對于（1），根據(jù)歐拉線定理得，選項(xiàng)（1）正確；

對于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，選項(xiàng)（2）正確；

對于（3），選項(xiàng)（3）正確；

對于（4），過點(diǎn)作，垂足為，則的面積為同理選項(xiàng)（4）正確．

故選D．

6.直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題．7.已知符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，則[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的概念；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的笫一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)，先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．【解答】解：由題意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故選：A【點(diǎn)評】本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．8.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan(α+β)的最小值為______________。參考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略9.某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，用系統(tǒng)抽樣方法從編號為001，002，003，…，700的學(xué)生中抽取14人，若抽到的學(xué)生中編號最大的為654，則被抽到的學(xué)生中編號最小的為（

）A．002

B．003

C．004

D．005參考答案：C可以把700人分成14組，每組50人，則654是第14組的第4個(gè)，則最小編號為第一組第4個(gè)，為004。故選C。

10.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：12.方程的解是．參考答案：x1=3，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式將方程進(jìn)行化簡，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．解答：解：因?yàn)榉匠虨?，所以可得，即，所以．設(shè)t=log3x，則原不等式等價(jià)為2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．當(dāng)t=1時(shí)，得log3x=1，解得x=3．當(dāng)t=時(shí)，得，解得．所以方程的兩個(gè)解是x1=3，．故答案為：x1=3，．點(diǎn)評：本題主要考查與對數(shù)函數(shù)有個(gè)的方程求解問題．首先利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程化簡是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解．這種轉(zhuǎn)化思想要學(xué)會(huì)使用．13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：14.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：15.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）16..一個(gè)扇形的半徑是2cm，弧長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為________.參考答案：2【分析】直接根據(jù)弧長公式，可得。【詳解】因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用。17.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí)，對應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點(diǎn)．已知函數(shù)的兩個(gè)天宮一號點(diǎn)分別是和2．(1)求的值及的表達(dá)式；(2)試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）依題意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函數(shù)的最大值求值問題可分成三種情況:(1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,∴;

…………6分(2)當(dāng)時(shí),即,上單調(diào)遞增,∴

…………8分(3)當(dāng)且時(shí),即,上不單調(diào),此時(shí)的最大值在拋物線的頂點(diǎn)處取得．

∴

…………10分

故

…………12分

19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（1，）．①求函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，試求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（1，）．則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)k的最小值．【解答】解：（1）a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（1，）．則，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3時(shí)，﹣∈（，），∴k≥，故實(shí)數(shù)k的最小值為．20.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如圖，∴a的取值范圍是a≤2．略21.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)．詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；（2）設(shè)過、、三點(diǎn)的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本€，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】