2022年湖南省衡陽市青海大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省衡陽市青海大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

) A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系和線面平行的判斷，即可判斷A；由面面的位置關(guān)系和線面平行的判定，即可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進而得到答案．解答： 解：對于A．若α⊥β，m∥α，則m可平行于α、β的交線，則有m∥β或m?β，則A錯；對于B．若m∥α，n∥β，m∥n，當(dāng)m，n都平行于α，β的交線，則條件滿足，則α、β相交成立，則B錯；對于C．若m⊥β，α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得m∥α或m?α，則C錯；對于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個平面γ，由線面垂直的性質(zhì)可得α，β的交線l垂直于γ，進而得到l垂直于γ和α，β的交線，由面面垂直的定義，可得α⊥β，則D對．故選D．點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象和推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．2.已知為第二象限角，且，則的值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負參考答案：A4.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以.

6.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，f′（x0）=a，若點（x0，0）即為y=f（x）的圖象與x軸的交點，則[nf（x0﹣）]等于（）A．+∞ B．a(chǎn) C．﹣a D．以上都不對參考答案：C【考點】極限及其運算．【分析】根據(jù)f（xo）=0可將[nf（xo﹣）]等價變形為﹣，再結(jié)合f（x）在xo處可導(dǎo)即可求解．【解答】解∵f（xo）=0，∴nf（xo﹣）=﹣，∵f（x）在xo處可導(dǎo)，∴nf（xo﹣）=﹣=﹣=﹣f′（x0）=﹣a，故選：C．7.已知函數(shù)的圖象在點A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略8.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．9.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為 A．-3 B．-6 C．3 D．6參考答案：B10.函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）個單位A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：【知識點】函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值.

B1【答案解析】15

解析：因為，所以，所以，所以所求=【思路點撥】可以發(fā)現(xiàn)，所以采用倒序相加法求解.12.二項式的展開式中，設(shè)“所有二項式系數(shù)和”為A，“所有項的系數(shù)和”為B，“常數(shù)項”值為C，若，則含的項為_____．

參考答案：

依題得，所以n=8，在的展開式中令x=1，則有，所以a+b=2，又因為展開式的通項公式為，令.所以得到（舍），當(dāng)時，由得.所以令，所以，故填.13.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為

．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．14.下列命題中：

①集合A={），B={}，若BA，則-3a3

②函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱

④，+∞）時，函數(shù)的值域為R

⑤與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為（2-x）

上述說法正確的題號為

參考答案：②③⑤15.已知，且關(guān)于x的方程有實根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略16.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；

③；

④。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

參考答案：②③17.．有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)存在兩個極值點．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1和x2分別是f（x）的兩個極值點且x1＜x2，證明：．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）有兩個極值點等價于其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個零點，分類討論求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）要證，兩邊同時取自然對數(shù)得，由f'（x）=0得，得．所以原命題等價于證明．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函數(shù)f（x）有兩個極值點等價于其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個零點．當(dāng)a=0時f'（x）=lnx，顯然只有1個零點x0=1．…（2分）當(dāng)a≠0時，令h（x）=lnx﹣ax，那么．若a＜0，則當(dāng)x＞0時h'（x）＞0，即h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）無兩個零點．…（3分）若a＞0，則當(dāng)時h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以．又h（1）=﹣a＜0，當(dāng)x→0時→﹣∞，故若有兩個零點，則，得．綜上得，實數(shù)a的取值范圍是．

…（6分）（Ⅱ）證明：要證，兩邊同時取自然對數(shù)得．…（7分）由f'（x）=0得，得．所以原命題等價于證明．…（8分）因為x1＜x2，故只需證，即．…（9分）令，則0＜t＜1，設(shè)，只需證g（t）＜0．…（10分）而，故g（t）在（0，1）單調(diào)遞增，所以g（t）＜g（1）=0．綜上得．…（12分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的極值點，不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足（N------*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時．當(dāng)時，，兩式相減得：．故是以3為公比的等比數(shù)列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由錯位相減法（1）（2）兩式相減得：，求得：．所以．20.（12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這些產(chǎn)品．（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進行檢驗，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率．（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進行檢驗，只有2件產(chǎn)品合格時才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。參考答案：解析：本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考查運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力．（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件．∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．21.已知f（x）=sin2x﹣2sin2x+2．（Ⅰ）當(dāng)x∈[﹣，]時，求f（x）的取值范圍；（Ⅱ）已知銳角三角形ABC滿足f（A）=，且sinB=，b=2，求三角形ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由兩角和的正弦公式、二倍角余弦公式變形化簡解析式，由x的范圍求出“”的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的取值范圍；（Ⅱ）由（I）和條件化簡f（A），由銳角三角形的條件和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和正弦定理求出a，由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，代入三角形的面積公式求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣2sin2x+2=sin2x﹣（1﹣cos2x）+2=sin2x+cos2x+=，由得，，則，所以，即f（x）的取值范圍是；（Ⅱ）由（I）得，f（A）==，則，因為△ABC是銳角三角形，所以A=，因為sinB=，b=2，所以由正弦定理得，==，因為△ABC是銳角三角形，sinB=，所以cosB==，所以sinC=sin（A+B）